図形と方程式の問題です。どのような場合の時に最後の逆の確認を行えば良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

重要 150 114 接線に関する軌跡 lとし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P,Qが動くとき, 放物線y=x2上の異なる2点P (p, 2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l, 点Rの軌跡を求めよ。 基本 110 2点P,Qにおける接線の方程式をそれぞれ求め,それらを連立方程式として解くと, 交点R の座標 (x,y) が求められる。 x, yはつなぎの文字 gの式で表されるから、 pg を消去する方針で進める。 181 その際,2直線が垂直 解答 接線の傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 これとy=x を連立して x=(x-p)+p2 整理すると x2-mx+mp-p=0 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)-4(mp¯p²)=(m−2p)² 接するとき, D=0であるから (m-2p)=0 よって 点Pにおける接線でx軸に垂直なものはないから, (傾きの積)=-1 を利用する。 P(カッカ) Q(g,g2) 3 10 l2 ふつうに R (x.) x 章 18 微分 m=2p したがって, l の方程式は すなわち y=2px-p2 y=2p(x−p)+p² ① 同様にして, l2 の方程式は =2gx-q2 交点R の座標 (x, y) は, 連立方程式 ①,②の解である。 を消去して整理すると 2(p_q)x=(p+g) (b-g) p+g pgであるから &c= 2 販 0=S- これを① に代入して y=2p ptg-p=pa 20-1 ここで, l⊥l2 から 2p･2q=-1 よって, pq= から y=- ③ 4 4 逆に, (*) * ③ が成り立つとき,pg を2解とする 2次方程 式2-2xt- =0 の判別式をDとすると 1 D' よって D'0 4 ①でをgにおき換え る。 参考 後で学習する微分法 (第6章) を用いると, 接線 の方程式をより簡単に求め ることができる ( 解答編 97 の 参考 を参照)。 (*) 逆の確認。 直線 y=-21 上の任意 の点から、必ず接線が2 本引けることを確認して いる。ここで, pg を2 解とする2次方程式の1 p+g=2x, ゆえに、任意のxに対して実数pg (p)が存在する。 b=-1/2 から 4 したがって求める軌跡は 直線y= == 21 (0 12-2xt- =0 大事

(１)の右側の解答の意味が分かりません。 増減表の解説など細かい説明が欲しいです。 ((2)は理解出来てます)

a を α-1 となる実数の定数とし,xの3次関数 f(x)=2x3+3(a-1)x2-6ax-a3-20-1 の極大値をg(α) とする. (1) g(a) を a を用いて表せ。 また, b=g (a) として, ab 平面上に b=g(α) の グラフをかけ. (2)(1)で求めた b=g(α) のグラフのa≧0 の部分とα 軸, 軸によって囲まれ る図形の面積Sを求めよ. 【解答例】 (1) f'(x)=6x2+6(a-1)x-6a =6(x+a)(x-1) (i) 4 <1 つまりα>1のとき, f(x)の増減 表は次のようになる。 I -a 1 f'(x) ÷ 0 - 0 + f(x) ' 大 小 したがって g(a)=(-a) =-2a+3(a-1) a²+6a²-a³-2a-1 =3a²-2a-1 4>1 つまりa<-1 のとき, f(x) の増減 (ii) 表は次のようになる. I 1 -0 f (x) + 0 - 0 + f(x) , 大 極小 したがって, g(a)=f(1) =2+3(a-1)-6a-a³-2a-1 =-a³-5a-2 以上より,g(α)= 3a2-2a-1 (a> -1) -a³-5a-2 (a<-1) さらに,このとき g'(a)= 6a-2 (a>-1) -3a2-5 (a<-1) a -1 g'(a) 9(a) - - 0 + (4) よって、グラフの概形は次の図のようになる。 ただし, は除く) b=-a³-5a-2 Ab 13 ° 6-3a2-2a-1 |113 1143 a (2) ≧0 のとき,g (a)=32-24-1 g(a)=0 とおくと, (3a+1)(a-1)=0 0より このとき a=1 Omas1 でg(4)=0 =-(3a²-2a-1) da =-[a³-a²-a] -

(6)の指数関数の計算問題が分からないのですが、ルートにマイナスが入っているものを複素数の形にしてから計算すると思ったのですが前に出してしまって良いのですか？教えて頂きたいです。

dlm T 1 3

恵美押勝の乱って、孝謙太上と淳仁天皇の争いですよね？なんで恵美押勝の乱っていう名前なんですか？関わりがあるんでしょうか。

答えは1/6ですわかりません教えてください

F 16点 6 立方体があります。右 図のようにそれぞれの面 の対角線の交点をA, B, C,D,E,Fとするとき, この6つの点を頂点とする 立体Pの体積は,もとの立 方体の体積の何倍になりま 10 B 10 F すか。 E -10 10±2=5 p.11402 20点 I can't do it!!! テレマ 100×10=1000) 500x = 500 + 30-1000 3 3 ... ? 123

数列の問題です。 画像のように解いたら答えが違いました。 なぜこう解いたらダメなんですか…？？ 解答では数列全体を2倍していました。私は基礎的なところから少し怪しいので何が違うのか教えて欲しいです🙇‍♂️

3u 1-1, 2-2, 3-2², 4-2³, 第1項は、2なので n. 24 k-1. n (2-1) 2-1 n (2-1) n･2n-1 がある。 その初項から第n項までの和S" を求めよ。

数学の円順列でなぜ下の問題は2で割るのかが理解できないです。教えてください🙇‍♀️

11 8 国の首相が円卓会議を行った。 着席の方法は何通りあるか。 (8-1): = 7-6-5-4-3-2-1 5040通り 2色の異なる6個の玉を糸につないで首飾りにする方法は何通りあるか。 (6-1)1=5.4-3-2-13-2 =120 (6-114/12/2=120×1/2=60 120通り 60通り

数Aの1次方程式の問題の答えなのですが、よってのあとの、4・3＋11・（-1）の式がどうやったら前の式からこの式になるのかわかる方教えていただけると嬉しいです🙏🏻

(2) 41x+15y=2 VIKOS x=-4, y=11は, 41x+15y = 1 の整数解の 1つである。 よって 両辺に2を掛けると 41· (−4) + 15.11=1 41・(-8) + 15・22=2 ①② から 41 (x +8) +15(y-22)=0 41 と 15 は互いに素であるから、③より 10-821 x +8=15k, y-22-41k(kは整数) したがって, ① のすべての整数解は x=15k-8, y=-41k+22 (kは整数) [参考] 1 41 と 15に互除法を用いると 41=15.2+11 移項すると 1141-15.2 15=11･1+4 移項すると 4=15-11-1 11=4・2+3 移項すると 3=11-4-2 4= 3·1+1 移項すると 1=4-3.1 よって1=4-3・1=4-11-4・2)・1 =4.3+11.(-1) =(15-11・1)・3+11· (−1) =15・3+11 (-4) = 15.3+(41-15-2)-(-4) =41・(-4)+15-11 したがって, 41x+15y=1の整数解の1つ はx=-4, y=11

これって3メチル1ブタノールか2メチル4ブタノールどっちですか？理由も教えてください

CH₂ - CH = Cit₂ -CH₂-OH- (CH₂) (3/41L1-791-1- 2119114-191-10. L

グラフの+−の付け方がわかりません。何を基準に判断しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

114 4STEP 数学ⅢII lim_y = -8, --2-0 -√6 lim y = -8, -2-0 lim (y-x)=0, lim(y-x)=0 1400 よって, 3直線x=-2, x=2, y=xは漸近線で √6 2 √2 -√2 ある。 ゆえに、グラフの概形は[図] のようになる。 (1) 31 (2) -√2 √√6 2 -1<x<1のとき y'=1+ また 0√2√√6x-2√3 lim_y = ∞, 2--2+0 y=-- lim y = 80, x-2+0 (3) この関数の定義域は, 1-2≧0から -1≤x≤1 y' y" y X -1 -2x 2√1-x2 + 1 (1-x²)√1-x² 3√3- y'=0とすると √1-x=x 両辺を2乗して 2x2=1 ① よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 7 1<x<1のとき 0 AH 1 √√√2 0 limy' = lim 1-01 √2 HK 2√3 x -3√3 limy' = lim 1+0 x-1+0 √1-x²-x √1-x2 x= 1 1 V1 √₁-8² よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0から -1≤x≤1 -1<x<1で, y=0 とすると y'=0とすると x(2x²-3) (1-x²)√1-x² 18 坑 x=土・ x=0 の増減とグラフの凹凸は、次の表のように y √√2 -1 -1 0 y1 √√2 x=- 1 0 1 - + = A √√2 y' =__1_ ² y'=0とすると 1 2 1 √2 0 1 2 関数は奇関数であるから, グラフは原点に書 して対称である。 また の増減とグ ラフの凹凸は、 右の表のよう になる。 lim_y'=-8, limy' = 8 x-1+0 x-1-0 よって, グラフの概形は[図] のようになる。 (3) (4) 1 √√2 0 + X x 12 y' y -1 1 ++ 1 0 (3),(4) のように、 xが定義域の端に近づく ときのy'の極限を調べることによって定義 の端に近づくとき曲線の接線の傾きがどのよう Y な値に近づくか(または無限大に発散するかを 調べることができる。 (5) この関数の定義域は √√2 x=0 0 + 1 2 0 よって **--|- - - * * + (-¹)} 2x+1 4 x4 0 ? 10 11 y'<0 0 + 0 1 ム よって ゆえに, (6) y'=- 11 アニー H 1 y' 4 0<x<2n 1 の増減と =2e 18 + 1 0 ¥1 よって、グ (5) OPE 341 (1) '(x)