交点の位置ベクトル
例題 351
内分する点をQ、辺ACに内分する点をRとする。
△ABC において, 辺AB を 2:3 に内分する点をP, 辺BCを3:1に
AB=6,
AC=2 として,次のベクトルを,c を用いて表せ.
(1) 直線PQ と, 辺ACの延長の交点をSとするとき, AS
(2) 直線PR と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT
方 (1) 点Sは直線AC上にあるので, AS = s + tc と表したとき, s = 0
(2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = sb+tc と表したとき, stt=1
A
答 (1) PQ=AQ-AP
AB+3AC
4
5
3
_b+ 3 c_²²6=-26 + ² c
4
20
4
5
B
P, Q, Sは一直線上にあるので,
PSPQ (k は実数) とおける.
AS=AP+PS=AP+kPQ
にあるので,
8-3k
20
よって,
= ²/6+k(-26 +3³c)=8-3k 6 + 3
b
20
ARC
では平行ではなく、点Sは直線AC上
k=³
- = 0 より,
AS=2c
-AB
(2) PR=AR-AP=2²C- 26
P, R, Tは一直線上にある
ので、PT=mPR (m は実数)
とおける.
AT=AP+PT
=AP+mPR
3
B
R
C
C
=1/23(1-m) 6 +1/23m²
点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m=
3
よって, m=2017 より AT=-1/26+2/20
S
QUE BC & 3
内分
PはABを
内分
1
まずは、Aと
ASを表
点Sは直線AC
にあるので、
だけで表せる
△ABCと直線PS
メネラウスの
を用いてもよい
AP BQCS.
PB QC SA
より
23.CS.
3 1 SA
CS_1
SA
よってAS=
-(1-m)6+
wym
和が1
メネラウスの定
用いてもよい。
重心Gがある. MG:GN=3:2のとき,
△ABCの辺AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN 上に △A
(1) AM MB と AN : NC を求めよ.
(2) DADO
