数学I、仮説検定です。 写真赤枠で囲ってある部分がどういうことを言っているのかがわからないので、教えていただきたいです。 加えて、これから何がわかるのかも解説お願いします

例題 174 仮説検定の考え方 ★★☆☆ 果実が多く採れるよう品種改良したとされる苗がある。 この苗を10本育て たところ、そのうちの9本から確かに多くの果実が採れた。 この結果から, 品種改良は効果があったと判断してよいか。 ただし, ここでは,ある事象 が偶然には起こり得ないとする基準は, その事象が起こる確率が5%未満 げたときに回表が出る確率が下の表のようになることを用いてもよい。 の場合とする。 なお、判断には, 50%の確率で表が出るコインを10回投 n 5 6 7 8 9 10 確率 24.6% 20.5% 11.7% 4.4 % 1.0 % 0.1 % 目標の言い換え 思考プロセス 「効果があったか」を判断するとき, 「効果がなかった」という仮説を立てる。 「品種改良は 「効果がなかった」 と仮説を立てる ← 各苗で多く採れる,\ 採れないの確率は /コイン投げの 確率で考える /果実が多く 採れたのは 偶然 それぞれ1/12(50%) ことができる Action» 仮説検定は、ある事象が偶然起こると仮定して求めた確率をもとに判断せよ 「品種改良は効果がなかった」, すなわち, 「この苗から果 実が多く採れたのは偶然である」と仮説を立てる。このと き,各苗から果実が多く採れる確率は50%である。 この仮説のもとで,この苗10本を育てたときに9本以上 の苗で果実が多く採れる確率は 1.0+0.1 = 1.1(%) 5%未満の確率であるから,これは偶然に起こり得ない事 象であるといえる。 よっ(,仮説は否定された。 したがって、品種改良は効果があったと判断される。 Point... 仮説検定で考える確率 コインを投げたときの表 裏がそれぞれ出る確率 (50 %)と同様に考えること ができる。 ちょうど9本で果実が 多く採れる確率を考える のではない。 Point 参照。 品種改良した苗の10本中9本で多くの果実が採れたとき,この結果が偶然に得られる 確率は 1.0 %であるが,この確率だけを考えて「1.0% に効果がなかった』とする仮説

数IIの加法定理の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

引題 145円 152 加法定理[3] yx を満たす x, yについて カ=2sinx+siny, y=2cosx+cosy とおく。 140 (1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。 (2) p+g°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 «ioAction sin (a±β), cos (a±β), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ 151 (1) 目標の言い換え cos (x - y) = Artic 条件式から,これらをつくることはできないか?」 前問の結果の利用 (1) と '+q2 = 3 より x-y=| (表せ。生する) = cosxcosy + sinxsiny (1) cos(x-y) = COSxCosy + sinxsiny |p=2sinx+ siny の両辺を2乗すると p2 = 4sin'x+4sinxsiny + sin'y |g=2cosx + cosy の両辺を2乗すると g2 = 4cos²x+4cosxcosy + cos²y →y=x- x,yの範囲から, x-y の値の範囲を調べる必要がある。 よって したがって ① ② の辺々を加えると p' + g2 = 4(sin' x + cos2x)+4(cosxcosy+sin xsiny) 44APH p²+q² = 5+4cos(x − y) cos(x - y) = - p2+q²-5 4 cos(x-y)= (2) b°+q² = 3 を ③ に代入すると -1/2 = x-33 200+ (sin² y + cos² y) 3 ① 0≦y≦x≦n より,0≦x-y≤”であるから 2 - すなわち y=x- 2 3 MOTO π cosx cosy と sin xsiny が 現れるように,与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 sin²x + cos²x = 1 sin'y+cos2y=1 (S) 3 10 加法定理 x-yの値のとり得る値の 範囲に注意する。

数IIの三角関数の性質の問題です。 角が揃うように変形とあるのですが、 どの角に揃えれば良いかイメージがつきません。 何かコツがあれば教えてください。 よろしくお願いします。

とする。 and 21s <IA 例題 127 式である。 2 乗して - cose) -). // 思考プロセス 14 「図で考える (1) sin². の値を求めよ。 (2) tane=20, 1-sin(+0) tand=2のとき, π+0 10 9 二角関数の性質 ① +0と0の関係 YA (1) sin -π+sin². sin 10 9 (1) £ は昔に,(2)は0に角をそろえようと考える。 Action » 異なる角の三角関数の計算は、角がそろうように変形せよ 10 sin (+8)= -sin -π = 0 7 18 sin (+0) sin π = sin 18 1 x sin(+4) T = 9 ②0との関係 2 sin (2-0) 59 == sin 1 = COS (2) sin(+8)= -sin, cos (与式)= 1 1+sin0 + Bor=sin²+ cos² = 1 T 2 9 sin (2-0) T 9² T 9 2 (53)-(-sin) + (cs) = = + O AY 1 1-sin 2 cos²0 COS 1+ cos 2 (1-sin)+(1+sin() (1+sin)(1-sin0) 72-0 0 COSA より (+0)=sine +1 1 x = cos 0 TC 2 2 1-sin²0 = 2(1+tan²0) = 2(1+2²) = 10 + の値を求めよ。 ③ 4 +0との関係 2 - sin より YA +0 1 cos (2+0) O sine 0 cos (+0) 2 1 x +0= -sin cetonas sin(+8)= -sin sin(-8)= cose sin²0 + cos² 0 = 1 三角関数 sin³0+ cos²0=1&h 1-sin²0 = cos²0 cos²0 = = 1+tan²0

数IIの三角関数の最大・最小の問題です。 黄色マーカー部分で、 ①式の変形がこのようになるのが分からないので、途中式をお願いします。 ②θの値の求め方をお願いします。

145 149 49 三角関数の最大･最小〔1〕… 相互関係の利用 S (1) sin' + COSO (0<x) の最大値と最小値, のりの値を求めよ。 Action 三角比 (三角関数)の2乗を含む式は、1つの三角比 三角関数) で表せ 既知の問題に帰着 考え方は方程式や不等式のとき (例題147) と同じである。 sint (または COSO = t) だけの関数にする。 置き換えた文字 t の値の範囲に注意して, その2次関数の最大・最小を考える tの範囲 t= in 07 cos0? f(0) = sin'0+cosb=(1-cos2d) + cost だけの関数にし,≧0より =-cos2A+cos0+1 cose=t とおくと, 一π≧0より y = f(0) をtで表すと y = -t²+t+1 1≦t≦1の範囲において, vば 5 t = t=-1 のとき 最小値-1 πにおいて このとき, cos t=-1のとき, cos0 = -1 より よって, f(0) は 2 5 - (1 - 12 ) ² + 1/2 4 C(O) のとき 最大値 = 2 1 より TU TC のとき 最大値 3'3 0=-のとき Point... 三角関数の最大・最小 解答内の2次関数のグラフは, yとt = cose)の関係を表したグラフ であり,y=f(0) のグラフではないこ とに注意する。 y=f(0) のグラフは右の図のようにな る(数学Ⅲで学習)。 4 最小値-1 -1 ≤t≤ 10 4 CL O 11 2 -」 0 ππ t π 1/3 与えられた関数の 項が cose であるから、 cose だけの式にする およびその O YA -1 の文字のとり得るの 範囲に注意する。 nia る。 グラフの横軸はしです 5 4 x L y=f(0) 1

数IIの虚数の高次計算の問題です。 黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

は実数) とおけ xyは実数である。 明記する。 ができる。 22=(x+y)² = (x²-x²)+2x 複素数の相等 0 J²+2xx²= 0 より x-2)(x+y)=( てx=x= と②を連立して =0 より 1/2 の形で 二代入する。 例題 12 Podinst 思考プロセス 例題 28 虚数の高次計算 BOTTOMA x=2-√3iのとき,P(x)=x-4x+8x²-x+9 の値を求めよ。 4次式に直接x=2-√3 を代入すると、計算が大変。 次数を下げる 解 x = 2-√3iより 両辺を2乗すると よって ゆえに 例覇 P(x) をx-4x+7 9 次数の低い式にx=2-√3 を代入することを考える。 ①x=2-√i から2次方程式 2次式] =0をつくる。 ② P(x) を①の2次式で割り、 P(x) を変形する。 1次式 x-4x+8x-x+9= 2次式x() +(余り) で割ると, 右の筆算より ここにx=2-√3 を代入する｡ Action» 高次式に虚数を代入するときは、 2次式で割った余りに代入せよ よって PKG 余り 3x+2 x2 +1 0 〔別解〕 (解答4行目以降) x=4x-7 より x-2=-√3i (x − 2)² = (-√3i)² x2-4x+4=-3 x2-4x+7= 0 x2 +1 x² − 4x+7) x² − 4x³ +8x² −x+9 x44x3+7x2 したがって P(x) = (x2-4x +7)(x2 + 1) + 3x + 2 x=2-√3iのとき, x²-4x+7=0 であるから P(2-√3)=3(2-√3i) +2=8-3√3i =8x-63 2 x°= x.x2 = x(4x-7)=4x²-7x=4(4x-7)-7x より=9x-28 x4 = x.x°= x(x-28)=9x²-28x=9(4x-7)-28x 2 28 x+9 -4x+7 3x+2 P(x) = (8x-63)-4(9x-28) +8(4x-7)-x+9 (2) 1) Ey = 3x+2 したがって P(2-√3i)= 3(2-√3)+2=8-3√3i i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して、 両辺を2乗する。 x=2-√3iのとき x2-4x+7=0 となる。 1 GEX + 1) (St 除法の結果から商と剰余 の関係式をつくる。 複素数とその計算 余り3x+2に x=2-√3 を代入する。 x2=4x-7 を用いて, P(x) の4次,3次,2次の 項の次数を下げ, 1次式に する。 |数学Ⅰ+A 例題 27 参照。

和訳最初のほうの、ワンツーパンチ級の研究、の意味がわからないです。すごい、みたいな感じですか？

テーマ 9 専門性☆☆☆/英文レベル★★ | ノックアウト･マウス [英文] 11 The one-two research punch that allowed the creation of designer mice has earned the 2007 Nobel Prize in Physiology or Medicine.Mario Capecchi, a Howard Hughes Medical Institute investigator at the University of Utah in Salt Lake City, Oliver Smithies of 5 the University of North Carolina, Chapel Hill, and Martin Evans of Cardiff University, U.K., will share the prize for developing the techniques to make knockout mice, animals that lack a specific gene or genes. Such mice have allowed scientists to learn the roles of thousands of mammalian genes and provided laboratory models of human afflictions 10 in which to test potential therapies.」

二次関数です、(1)のグラフが画像のようになるのは理解できたんですが(2)でこのように場合分けできて、グラフの形が画像のようになるのはなぜですか？

例題 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ について,次の関数のグラフをかけ、 (2x (0 ≤ x < 1) JE 関数f(x)=14-2x (1≦x≦2) (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 思考プロセス « Action 関数の値f(a)は、f(x)の式のすべてのxにaを代入せよ 対応を考える α が関数 f(x) になっても、同様に考える。 (2) f(f(x)) f(f(x)) 解 (1) y = f(x)のグラフは右の図。 (2) f(f(x)) (2 f(x) (0 ≦ f(x) < 1) 14-2f(x) (1≦f(x) ≦ 2) であり, (1) のグラフより [2f(x) よって (ア) 0≦x< 3 = 2 [2 f(x) (0 ≤ f(x) < 1) 14-2f(x) (1 ≤ f(x) ≤2) xの値の範囲に直す Facti 1 3 (0<x< 1/1 2 ), 1 3 (4-25(x) (-/- ≤ x ≤ 1/2 ) 2 f(f(x)) =2f(x) = 2.2x=4x (イ) 1/12/1 ≦x<1のとき, f(x) = 2x より のとき, f(x)=2x より 3 () 1 ≤ x ≤ のとき, f(x)=4-2x より 2 <x≦2のとき, ⇒ (1) のグラフの利用 f(f(x)) =4-2f(x)=4-2・2x= -4x+4 2/2 < x≤2) f(x) =4-2x より f(f(x))=2f(x)=2(4-2x) = -4x+8 (ア)~(エ)より, y = f(f(x)) の グラフは 右の図。 15x5Z f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 O 11 3 2 2 2 2 x A 図で考える 0≤ f(x) <1,1≤ f(x) sz となるようなの他の 囲をグラフから考える。 YA 2 O 1132 2 2 (ア) (イ) (ウ) (エ) 01 X 132 2 2 f(x) の式はx=1 を境 に変わる。 場合に分ける 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② のとき f(x)=4-2x と変わるから, (ア)~(土)に 場合分けする。

次のテストでこの単語が含まれた長文が出るらしいです。一つは、早稲田大学法学部のものだと考えられます。残り2つを色々調べたんですが、なかなか考えられるものがありません。なにか心当たりありましたら、教えていただきたいです。

allot 20 離れて appreciated artificial (1 apart as an aid to~ ✓balsamic spices ban A from BAB be willing to do ~AEVITU Vor ✓bless 祝福する calm down cinnamon > colony commercial 12- culturally 文化的に declare OC diversity an doom 運命 double_4ª,ªv. 2 v 3 稼ぐ得る effectively c earn encourage enthusiastic OをCと宣言する % left behind ✓linguistic lively mention merchant monopoly equally 平等に V-flavored 53 frighten t globalization - 1"10"-737 X gloom X in one's path of increasingly ますます intelligence *** ( 活気のある mother tongue-IS オレンジ花 3 partially 部分的に peninsula perhaps permit A to do a potential A orange-flower water X originate problem-solving process promote province right ahead roasting X sail p scary 怖い segment self-conscious seriously slightly わずかに X spring up 突然あらわれる stimulating tense up カグメント whole 緊張する D

右側の上の赤い！のところなのですが x²の係数が0になるかどうかで場合分けするのはなぜですか？ というかどういうことですか？

■ 88 方程式が解をもつ条件〔2〕 xについての方程式 2(k-1)x²+2(k+3)x+k+6=0 … ① の実数解がた →例題 87 だ1つであるような定数kの値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。 0 解法の手順・ Action 2次方程式の実数解の個数は、判別式の正負を調べよ 解答 1²の係数が0になるとき, ①の解を調べる。 21① が2次方程式となるとき, 判別式 3 D=0 となるときの の値を求める。 - k-1 = 0 すなわち k=1のとき ①は1次方程式 8x +7 = 0 となり, 解はx= よって、①はただ1つの実数解x=- 10 すなわち k=1のとき ①は2次方程式となり,その判別式をDとすると 7 8 D = (k+3)² — 2(k − 1)(k+6) = −k² − 4k +21 4 ① がただ1つの実数解をもつから D = 0 よって -k²-4k+21 = 0 k2+4k-21 = 0 (k+7)(k-3)=0 より k= -7,3 これらは k = 1 を満たす。 _i) k = -7 のとき, ① は (4x+1)^2=0 であるから hi) k=3のとき, ① は (2x+3)=0 であるから x=- (イ)より をもつ。 -16x²-8x-1=0 1 4 4x²+12x+9= 0 3 2 x= h = -7 のとき, 実数解はx= _7 8 k=1のとき, 実数解はx= k=3のとき, 実数解はx=- 3 2 7 8 の式で表す。 単に方程式といわれて いるから x2の係数が 0 になるかどうかで場合分 けする。 ただ1つの実数解をもつ ⇔D = 0 場合分けの条件を確認す る。 両辺に-1を掛けると 16x² + 8x +1 = 0 (4x+1)^ = 0 588 xについての方程式 (k+1)x²+4x-2k+4=0 の実数解がただ1つであるよ うな定数kの値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。 xについての方程式 mx-2(m+1)x+m-2=0が異なる2つの実数解をも つような定数mの値の範囲を求めよ。

My favorite person is Florence Nightingale. This is because,she did some great things. For example,she helped many people in the Crim... 続きを読む