演習β 第28回 3(2) どんな図を書いてどのように考えたらいいのか分かりやすく教えてください。

3 [2001 大阪市立大] 直 空間内に4点A(0, 0, 1), B(2, 1,0),(0, 2,-1), D (0, 2, 1) がある. (1) 点Cから直線ABに垂線CH を下ろしたとき, 点Hの座標を求めよ。 (2) 点Pがxy平面上を動き, 点 Q が直線AB上を動くとき, 距離 DP, PQ の和 DP + PQ が最小となる P, Qの座標を求めよ. る。 [解答 (1) Oを原点とし,Qを直線AB上の任意の点とすると, AB=(2,1,0)-(0, 0,1)=(2,1,-1)であるから、ある実数 s が存在してい 0Q=OA + sAB = 0, 0,1)+s(2,1,-1)=(2s, s, 1-s) Hの座標を (2ss, 1-s) とすると CH = 2s, s-2, 2-s) - CHとABは直交するから CHAB=0 (25,522-5)(2,1,-12:0 CH･AB=4s+s-2+s-2=0 2 3 ゆえに S= よって, Hの座標は ベクトルの内積=(a,z)=(hi,2) 4 2 (3.3.3) a. 2-a.h, aahe 1) = 3' 3' 3, 4 4 (2) CH=(1/3 - 1/13 1/48) であるから, R を直線CH上の任意の点とすると, - 3'3 4 4 ある実数tが存在して OR=OC+ICH = (0, 2,-1)+1(138-1 1/31 14/13) −1)+t{ 3'3 9 ・ 3 OR の成分が0となるのはt= のときであるから,直線CH と xy平面の交点を 4 Eとすると,Eの座標は (1, 1,0) Pをxy平面上の任意の点とし, Q を直線AB上の任意の点とすると, 点Dは点Cと xy平面に関して対称であるから DP=CP 直線 CH は直線ABと点Hで直交しているから CQ≧CH ゆえに DP + PQ = CP+ PQ CQ CH =CE+EH=DE+EH よって, DP+PQが最小になるのは点Pが直線CQ上にあり、点Qが点Hと一致す るとき,すなわち点 P, Q がそれぞれE(1, 1,0), H ( 1438 2013/10/0 1/28) のときである. 3?

答えを見ても0.19と数字だけしか書かれてなくて解説がなく大変困っているので教えて下さい>_< 🙇‍♀️🙏 自分で解いたのも載せときます

( € GAS?? 5 | 単原子分子理想気体に対して、図の4つの 過程をくり返して状態を変化させた。 この サイクルを熱機関とみなしたとき、 1サイ クルでの熱効率eを有効数字2桁で求めよ。 ヒント A → B, CD は定積変化 B→C, D→Aは定圧変化である。 (4) RT +1.4nRT 圧 カ (Pa) P19 3p か 0 3F A - V 4 29 閉 ≒ 0.14 96 I D 27 2V 体積(m²)

⑷と⑸の解き方を教えてください🙏

グラフ (1) A KLE (x+4y=11 (1₁3) x+y=2 かいて 点×6】 5 X -4 X (4) 14²2=11-10 1 x462=420x²4 A z = = = x + = ² 2 = -x-117-5 = + 4 + 4 2 = √³7=3 1 5-6 8 25 る= (Axor xerce (5) [x+2y=1 x-2y=5 -5 Valen y -5 O -5- y -5- O L (rot 3章 1次関数 52 151 DE 右の図 → 2 y ① 2x 21

この2ってなんですか？

3色の選び方は, C3 通りである: [1] 4C3×(6+6=4×12=48 (通り) [2] 8! 2!2! [3] ②27 これらのカードを1列に並べる方法は全部で 通りある。 また、この中から7枚のカード 練習 アルファベットの8文字 A, Z, K, I, G, K, A, U が 1文字ずつ書かれた8枚のカードがある を取り出して1列に並べる方法は全部で 通りある。 (ア) A2個,K2個, Z.I.G. U各1個の順列の総数であるから =10080 (通り) (イ) 次の [1][2] の場合が考えられる。 [1] 取り出さない1文字がAまたは K のとき 同じ文字2個と異なる文字5個を並べるから 2x170/75 7! 2× 2! [2] 取り出さない1文字がZ, I, G, Uのとき =5040(通り) ⑦に塗る色の 選び方は C2通り 図の[1],[2] の場合と、 [3] では イと⑦を入れ 替えた場合があるから CiXsC2x (2+2) =48 (通り) ←8C2X6C₂X4P4 として求めてもよい。 ←AKKZIGUまたは AAKZIGU を並べる。

数3微分です。 (2)番がわからないです。c1とc2の大小関係を求めるにはどうしたらいのでしょうか。

24 16. 【解答】 であるから ここで,(1) により, n→∞ のとき n 1+1/12 (n+2) 2012/1² だから, 増減表 0<n I y' (1-2). (1-4) (1-1)S= y n=1 en+2 によりCのグラフは lim(1-1) Sn= lim I-0 11-00 M=limSn= (0) (1) y=log のときy'=1-210gx1) x² log-∞, lim x² 218 ... + n S e² 1-1 1 e² 1 (1-1)³¯ (e-1) ². _$$+$ 10833 (^= { + 1)~*3=(x)\_|\/| (-∞0) > √e 0 1 2e (5(0)\ SERR**) (2) log.x x² en+2. E 2 1 n 7 →0 338+3=10) -=0 (8) (0) S>S また、1<x<- (3) 1/1/ (2) log x x² -alogx= により CとC2との交点の座標は 1-6 y4 2e = 6 とおくと, 0 1-ax² I 1 x=1, </1/1において log.x S(a)=f(log-alog x) dx =1-10gs. - [_log_1_1_-a(zlog 2-1)] = x-x) log.x =√aloga-a+1. x² alog であるから S(a) == -210gh/1/3+1. S(α)=- log b b a+0 のとき6∞ だから lim S(a)=lim( 2 log b a +0 b→∞ b ・+1. 第2章 微分法 (1 1 +1)=1. 25 話題と研究 C2:y=alog x は α → +0 のときy=0 つまりx軸に収束します. ただし, が1から遠ざかるほど近づき方がとても遅いのですが (正確には「一様に収束 しない」という), これを認めると本間の (3) の S(α) は次ページ右図の網目部 分の面積に収束していくことになります。 -(z)` Š†5 IND) 2130l uits S-* 7D AS

29.3 記述はこれでも大丈夫ですか？？

52 KONGRE 基本例題 29 絶対値と不等式 8X①000 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|sa|+|bl(2) la|-|b|≤|a+b)(3) |a+b+c|≤|a|+|b|+| 基本28 重要 30 de+pas 指針 (1) 例題 28 と同様に,(差の式)≧0 は示しにくい。 辺 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≧B⇔A'≧B'⇔A'-B'≧00mm) の方針で進める。また,絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明してもよ (2),(31) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 CHART 似た問題 1 結果を利用 方法をまねる 解答 口(1)(|a|+|6|)²-|a+b=a²+2|a||6|+b²-(a²+2ab+b2) =2(abl-ab)≧0 この不等式の辺々を加えて (2)(a よって la+b≧(|a|+|6|) |a+b≧0,|a|+|6|≧0から |a+b|≦|a|+|6| この確認を忘れずに。 別解一般に,-|a|≦a≦al, -16≧0≦16 が成り立つ。|4|≧4,|A|≧-A から -|A|≦a≦|A| −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| したがって |a+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式でa の代わりに a+b, の代わりにと おくと de+nas (a+b)+(-6)|≦|a+6+1-6| よって |a|≧|a+6|+|6| [別解 [1] |a|-|b|<0のとき a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき METOD |a+bP-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b2-(²-2|a||3|+62) =2(ab+labl)≧0 ゆえに |a|-|6|≦la+b1 よって (|a|-|6|)≦la+b2 |a|-|6|≧0, la +6|≧0であるから よって (1) [1],[2] から lal-lb|≤|a+b| (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+(b+c)|≦|a|+16+cl la+b+cl≦|a|+|6|+|c| どのよ ≦|a|+|6|+|c| 不 oktob SARA ◄|A|²=A² |||ab|=|0||0| 10-357 20 TATAR -B≤A≤B ⇔ [A]≦B ズーム UP 参照。 lal-1b|≤|a+b||+o)S\ |a|-|6|<0≦|a+6 [2] の場合は,(2) の左辺 右辺は0以上であるから、 (右辺(左辺) 0 を示 す方針が使える。 BY 05 (67)S 1930 次の不等 不等式√²+ 62 +1 √ x2+y2+1≧lax+by+1を証明せよ ** (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用。 (16+cl≦|6|+|cl)

7. このような記述でも大丈夫ですか？ （qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。） また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか？ また、実際の記述文で 2^k=2^... 続きを読む

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%･4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN

見えにくいんですが　表中のdをa……のところの問題を教えてください💦

植物が吸水 解答欄】 BOKEJ MEP 20 実験> 葉の大きさや数、茎の太さや長さが等しい を4本準備した。 それぞれ、図のように処理して、水の入っ た試験管A~Dに入れた。 試験管A~Dの水面に油を1滴たらした。 試験管A~Dに一定の光を当て, 10時間放 置し、水の減少量を調べ, 表にまとめた。 試験管 種子植物などの葉の表皮に見られる,気体の出入り口 水の減少量 〔g〕 を何というか、書きなさい。 表中のdをa,b,c を使って表すと,どのような式になるか、書きなさい。 10時間放置したとき, b=4.0,c=10.0, d=2.0 であった。 A の試験管の水が10.0g減る のにかかる時間は何時間か。小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。 10-12 12 72² 調べる実験を行った。 B C 水 ・水 ―水 何も処理しない。 葉の裏側だけに 乗の表側だけに ワセリンをぬる。 フセリンをぬる。 10:12:x:100 12=100 A a ZARIJ 100- すべてのをとっ て, その切り口に、 ワセリンをぬる。 B C D b C d 142/ 100 de X-100 BFC-₂² a=t-b-

これ(3)で気体が外にする仕事じゃなくて気体がされる仕事を考えたら答え(x)になっちゃうんですけど、どこがおかしいですか

例題2-13|||||| 1モルの単原子分子理想気体の圧力が PA 〔Pa〕, PA 18, 体積が VA[m²] の状態をAとする。 この状態から, PA----- A 図の3本の実線で示す過程によって, 圧力が PB 〔Pa〕 になるまで変化させて得られる状態を,それぞれ, B, C,Dとする。 ここで, A→Bは定積過程, AC は断熱過程, A→Dは等温過程である。 また, 状態 C の体積を Vc [m²] とする。 PB VA Vc MA→Bの過程で,気体に外から加えられる熱量はいくらか。 |||||||||||| 種々の変化 0 B C D A→Cの過程で,気体に外から加えられる仕事はいくらか。 (3) (X) A→B→C→D, (Y) A→C→D, (Z) AD の3過程のうち, 気体に外から加えられる総熱量が最も大きい過程はどれか。 (東京工業大)

別解においては z+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのでそのまま式変形したら二つの条件を満たす解が出てくると思います。 もう一つの方は |z|=1よりzzー=1 を使ってz+1/z^2 が実数である条件に|z|=1を組み込んでいるのにそのまま別解のよ... 続きを読む

類 東北学院 は条件を 3 =z-3 a-B|=1 上の3点 が2の正 2√3 重要 例題 5 複素数の実数条件 z+1 学院大学 絶対値が1で , 指針> z+1 解答 すなわち 両辺に(z) を掛けて よって |z|=1 より zz=1であるから z+z²=2+(z)² ゆえに zzz(z)=0 なお,よって を掛けてゆえに よい。 複素数 αが実数⇔ α =α を利用する。 (2+1)=2+1 から得られるz, えの式を,|2|=1 すなわち=1 を代入することで簡単 121=1 → にする。 なお、 z=1から得られる z=- またはえ=1/2 を利用し,zのみまたはえのみ の式にして扱う方法も考えられる。 が実数であるための条件は z+1_z+1 [1] z-z=0のとき α+β [1][2] から 65 この方程式を解くと 練習 が実数であるような複素数zを求めよ。 別解 zz=1から (z_z) (1+z+2)=0 zz = 0 または 1+z+z=0 z=±1. A z+1 x= z²(z+1)=(z)²(z+1) 2.2z+2²=2.2z+(z)² 2 別解 Z=2 よって, z は実数であるから, |z|=1 より z=±1 [2] 1+z+z=0のとき 2+2=-1&dtß = ~ また, z=1であるから, z, は2次方程式x2+x+1=0のx²-(和)x+(積) = 0 解である｡ dB=~ -1±√√3i 2 == 2 2+2²=2+1 −1± √√1²-4∙1 2･1 z+1 22 よって -1± √√3 i 2 z+1 ゆえに, Aは よって これを解いて z=±1, · 121=1==122=1&11711172 (2+1) = 2#12 #1112113 ztl ztl Z2 両辺に2を掛けて (z+1)(z-1)(z2+z+1)=0 -1±√3i 2 αが実数⇔ α =α (B)=²₁ a²=(a)² 00 z-z+(z+i)(z_z)=0 α, β が複素数のときも αβ = 0 ならば = 1/2 + ( ²¹2 ) ² = ²² 基本2 が成り立つ。 α = 0 または β=0 =2+z 2³ (2+1)-(2+1)=0 12³-1 z2z(z+1)=z+1 解の公式を利用。 ZZが解となっているがつに仕え という複素数がに11,ERS 満たしてるのでその手ま答えになる つまり、変形した式ははにし、基E脂満たす複素数の式 絶対値が1で、2-zが実数であるような複素数zを求めよ。 =(z-1)(z2+z+1) 17 1章 複素数平面 [類 関西大] (p.18 EX6