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第8章 ベクトル
基礎問
158 ベクトルと図形
平面上に1辺の長さがkの正方形 OABC
がある。この平面上に ZAOP=60°,
ZCOP=150°, OP31 となる点Pをとり,
線分APの中点をMとする。
OA=G, OF=D とおいて, 次の問いに答えよ.
(1) 線分OM の長さをんを用いて表せ。
(2) OCををとa,かを用いて表せ。
(3) ACと OM が平行になるときのたの値を求めよ。
C,
A
IM
p
P
(1) 基本になる2つのベクトル a, pに対して, Ial, Iō1、 aあがわ
かるので,OM をa, pで表せれば解決です(→ 151). あるいは、
APを求めて中線定理(→ 数学I. A 77) を使う手もあります。
(2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なので oC=sa+tp とおい
JA
S
(3) AC, OM をa, かで表して,係数の比が等しくなることを使います。
精講
てスタートします。
解答
(1) OM=
a+b
kel
よりこ
2
2
1OMP=-G+pp
4
149
三
lal=k, Iカ=1, a-カ=làBlcos60"=D&