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a
要 例題 20 内積と不等式
次の不等式を証明せよ。
là ơi là lời
@)
WEARTO
SOLUTION
不等式の証明
ABO のとき AMBA'≦B2)
(1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明
するときは, labps (al||) を示す。
まず、右側の不等式 la +6|≦la|+|6| を証明する。途中, (1) の結果が利用
できる部分がある。左側の不等式|al-16|≦a+6は、先に示した右側の不
等式を利用して示すとよい。
(2) |ā|-|õ|≤|ã+õ|≤|ā|+|õ|
pik a·b|=|a|||| cos 0|≤|ã ||6||
よって, laba|||が成り立つ。楽
a=(a, b), b=(c, d) 232 (ARIO
(alb)²—à•6³²= (a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)²
**_0>\ =a²d²+b²c²-2acbd=(ad-bc)² ≥0
I α = 0 または 6=0 のとき, α・6=0,la||6|=0 であるから (1) 条件a=1 または
la-b=alb
0」の否定は
060 のとき, a とのなす角を0とすると
「ad かつ60」
a = |a|||cose, -1≦cos0≦1
よって (al
a≧0,|a|||≧0であるから
la.bl≤allb
(2) (1) 5 (a+b)²-|ã+6³²
は実数であ= ++20+1万円)
=
=2(a || b-a.b) ≥0
2013
ゆえにa+a+16D²
2016≧0であるから
|ã+b|≤|ã|+|b| •····· 1
p.352 基本事項1
inf. la b≤lab|62
-la|b|≤a·b≤|a||b|
と表すこともできる。
<la+61²
|a³²³+2|a||6|+|6³²-(la²+2à·6+6³²) = (a + b)(a + b)
(1) から
① において, a を a +6,を一言とすると
|ã+b−b|≤|ã+b|+|−6|
<√13-
2
← | cos 01
365
等号が成り立つのは,
a=0 または = 0 また
an // のとき。
24667
13 à·b≤a·b|≤|ä||b|
023 THÁHOL
EASTE
●幼児の手の届かないところに置
注いてください。 字消し以外に使用
しないでください。 使ったあとは、
このスリープに入れてください。
株式会社トンボ鉛筆
ベクトルの内積
スリープは再生紙です。
PVC
フタル酸エステル不使用
Phthalate Free
MADE IN VIETNAMAM
£5? Tällä +61 +1B|
102k lal-16|≤|a+b\
0.05 lal-16|≤|a+b|sa|+|b1
+6+6| をベクトルの三角不等式ということがある。 aories
*CACIO
