E(X)
+VO
181. (1) Mは二項分布 B(n, 1/2)に従うから、
1 n
E(M)=n=2, V(M)=n.- 22 4
ここで, X=10M+5(n-M)=5M+5n であるから,
E(X)=E(5M+5n)=5E(M)+5n=5・1/2+5,
(1)X を M を用いて表し,
E(aM+6)=aE(M) +6
V (aM+6)=d2V (M)
( a, b は定数)
を利用する。
15
=
2"
また,V(X)=V(5M+5n)=52V(M)=4
25
-n
)+b
25
o(X)=1 n=-
4
5
del
n
2
6(X)
E(X)
1
<0.1 となるとき, 512
n=-
<0.1
2
2 3√n
10
1º<√n,
n>
3
X)
100
9
=11.111...
したがって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 12
(2) 信頼区間の幅は,
R+1.96X,
XR(1-R)
=2x1.96×
-R)) -(R-1
n
R(1-R)
R-1.96×
n
R(1-R)
= 3.92×
n
n
R(1-R)
よって、信頼区間の幅が 0.1以下となるとき,
(2)R は, 10円硬貨を取り出す標
本比率であるから, 0以上1
以下の値をとる。
この範囲で、Rの値によらず
つねに信頼区間の幅が 0.1以
下となるような自然数nの最
小値を求める。
3.92X
R(1-R)
≦0.1,
n
39.2×√R(1-R) Sn
1536.64 × R (1-R)≦n
R:
ここで,R(1-R)=(R-1/2)+
-R-12122+1/2より、R=/1/23 のとき,
R(1-R) は最大値 - をとる。
したがって
n≧1536.64×
1=384.16
よって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 385
