関係をし
△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB の長さをそれぞれ a, b, c とする。
△ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+c の最大値を
求めよ。
CHART & SOLUTION
π
補充 139
条件は ∠A= 1 だけで,辺に関する条件が与えられていない。 したがって, a+b+c を
角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。
←
△ABCは半径1の円に内接しているから,正弦定理が利用できる。
また、A+B+C=πの条件から、扱う角を1つにすることができる。
まる
解答
∠A=A,∠B=B, <C=Cとする
A+B+C= と A=から
2
C=(A+B)=1/2
π-B
2
<B<1/23
[s]
Sitte A020pd+Onizp 合 [2]
TC
3
---
Cを消去。 よって以後
また
△ABCの外接円の半径が1であるか
ら、正弦定理により
a
b
C
sin A sin B sin C
よって
ゆえに
-=2.1
B
a=2sinA,6=2sinB, c=2sinC
a+b+c=2(sin A+ sin B+ sinC)
-2 sin+sin B+sin(x-B)
π
b
はBのみを考えればよ
い。
=2√3+2 sin cos (B-)}JUE
π
3
umb =√3+2/3 cos(8-5)
3
3
正弦定理
sin
2×(外接円の半径)
◆和→積の公式を利用。
mink B=1のとき,
2000 nie
C=(=A)となるから,
a+b+c が最大となるの
0<B< 2/23において,COS (B-1/3)はB=1のとき最大
はB=1のとき最大は
ABCが正三角形の
となり、求める最大値は √3 +2√3.1=3√3
ときである。
