2 いろいろな数列
(49)
tink
例題 B1.21 階差数列(2)
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数列 2, 5, 14, 35, 74, 137,230, ...... の一般項 α を求めよ.
え方
例題 B1.20 のように階差をとっても規則性がつかめない そこで、2回目の階差をとっ
てみる.
{am} 2, 5, 14, 35, 74, 137, 230,
{bm}
3. 9. 21, 39, 63, 93,
{cm}
6, 12, 18, 24, 30,
与えられた数列{a} の階差数列を {b,} とし, 数列{bm}
の階差数列を {cm} とする.
{an} : 2, 5, 14, 35, 74.
137.
{bm}:
3, 9, 21, 39,
63.
{cm}:
6. 12, 18,
24.
となり, cn=6n から, 第k項は,
したがって, n≧2 のとき,
Ck = 6k
n-1
-1
b=b+ck=36k
まず,{6}の
k=1
k=1
=3+6.12(n-1)n=3m-3n+3
b" を求める.
この式は, n=1のとき, b=3・13・1+3=3 となり
b=3だから, n=1のときも成り立つ。
n=1のとき
クをする.
また、数列{bm} は数列{a} の階差数列より,
n≧2 のとき,
n-1
n-1
an=a+b=2+Σ(3k-3k+3)
k=1
k=1
=2+3.12 (n-1)n(n-1)-3.12 (n-1)n+3(n-1)
=2+1/2 (n-1){z(2n-1)/3n+6}
上で求めた
用して an
=2+1/2 (n-1)(2㎡-4n+6)=㎥-3°+5m-1
この式は n=1のとき, a=1-3・1°+5・1-1=2 とな
り,a=2だから, n=1のときも成り立つ.
n=1の
ックをす
よって,
an=n-3n²+5n-1
cus
階差を1回とっても規則がつかめない場合,2回目の階差を
28 GA
101 151
・の一般項 αm を求めよ
