20
15
10
実数の平
1 実数αについて
a²+ b² ≥ 0
等号が成り立つのは, α = 0
13
2 実数α, bについて
等号が成り立つのは,a=b=0のときである。
【証明】 (x2+y2-2xy=x²-2xy+y2=(x-y)^2≧0
不等式x+y≧xy を証明し, 等号が成り立つときを調べる。
よって
x2+y2=2xy
この不等式で等号が成り立つのは,
x y = 0 すなわち x=y
のときである。
C 平方の大
a>0, b>0
(x−y)²=00)
終C→241ページ 等号が成り
において、α-
したがって
平方の大
a>0, 1
練習
次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
(2)(x+y)^4xy
29 (1) x2+4y≧4xy
例題 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
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a²+56² ≥4ab
(a-26)2 +62≧0
注意
=(a-26)2+62
(a-26)2≧0,b≧0であるから
したがって
a²+56² ≥4ab
等号が成り立つのは,α-26=0 かつ 6 = 0, すなわち
a=b=0 のときである。
例題
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ERA (a²+56²)-4ab=a²-4ab+5b² = (a−2b)²-(2b)² +56²
平方完成を利用
考え方
証明
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