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322
基本 例題 40 一般の和事象の確率
00000
1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて
から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) 2枚が同じ数字である確率
(2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率
CHART & SOLUTION
313 基本事項
基本
(1)1
電
(2) a
X
CHAL
一般の和事象の確率
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を
Bとすると, AとBは互いに排反ではない。
事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。
(
解答
27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は
27C2=351 (通り)
(1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。
取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か
ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は
「少な
(1) 「
(2) 「X
「X
一答
(1) 15
A:
象
←n(U)
よっ
9×3C2=27 (通り)
◆同じ数字となる数字は
(2) A
よって、求める確率 P(A) は 1
P(A)=
27
1
1~9の9通り。
[1]
=
351 13
(2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。
2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。
{1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3}
ゆえに、その場合の数は
2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り)
また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で
あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから
n(A∩B)=2×3C2=6(通り)
← {1,1,2,2)がそれぞ
[2]
2
目の
3C2通り。残り4つの
場合がそれぞれ
よっ
!
CXC通り。
よって、求める確率 P(AUB) は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
27 42
6
63 7
=
+
351
351 351 351 39
←P(A∩B)=(A∩B)
n(U)
213
PRACTICE 40°
2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または,
の最大値が4となる確率を求めよ。
出る目
PRAC
(1)
当
(2)
2
め
