青で下線を引いた部分の意味が分かりません教えて下さい!

3 数に関する問題 ■に答えなさい。 で,積が11となる2つの数を求めよ。 また3つの正の整数があり, 最小の数の2乗が他の2数の和に等しい。 この3つの整数を求 一方の数をxとすると,他方の数は 8-xと表される。 積について, x(8-x) =11 整理すると, x-8x+11=0 これを解くと, (x-4)2=5より,x=4±√5 x=4+√5のとき,他の解は, 8-(4+√5)=4-√5 x=4-√5のとき,他の解は, 8-(4-√5)=4+√5 よって, 求める2つの数は4+√5, 4-√5 注和がぁで,積が」となる2つの数は,x-px+g=0の解である。 xを正の整数とすると, 連続した3つの正の整数はx, x+1, x+2と表される。 よって, x=(x+1)+(x+2) 整理すると, x²-2x-3=0

赤で囲ってあるところが答えを見てもよく分かりません。誰か教えてください🙇‍♀️ もうすぐテストがあるので💦

計算の利用② ☑ step.B 図形の性質の証明 1辺の長さがの正方形の 土地のまわりに, 右の図の ように四すみがおうぎ形の 道がついています。 +2a この道の幅をα 道の面積 面積 を S, 道のまん中を通る線の長さを l とする とき, S = al となることを証明しなさい。 60 こう考えよう ・a 1 が4つ a 式の展開と因数分解 か No. ① S と l を それぞれα, pを使って表す。 ②Sとal が同じ式で表されることを示す。 [証明] のになります。 道の部分は,半径 α 中心角90°の おうぎ形4つと, 2辺の長さがαp の 長方形4つに分けることができる。 道の面積Sは, S=πa2+4ap ......1.. 道のまん中を通る線の長さℓは, Date 道の 2 1 道 道 e a l=2x+4p 2 =ra+4p よって, al=a(лa+4p) =πa2+4ap ...... ② ① ② から S=al CHECK S= (半径 αの円の面積) + a 2辺の長さが)×4 の長方形の面積 (半径 1/2の円の間の長さ) +px4

丸がついているところがなぜ＋になるのか教えてください🙇‍♀️

16 次の式の展開式において、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+x+2)5[x3] 51 (20) a 5! DIA

ルーズリーフのやり方でやったんですけど、そっからどうすればわからなくて、解答と何が違うのかも含めて答えてくれると嬉しいです！

26 漸化式と極限(3) ・・・ 分数形 ... 数列{an} が α1=3, An+1= 3an-4 an-1 によって定められるとき [類 東京女子大] (1) bn = 1 An-2 とおくとき, bn+1, bn の関係式を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ p.36 まとめ, 基本 26 指針 針 (1) おき換えの式bm= 1 an-2 ①の an-2に注目。 漸化式から bn+1 (= 1 an+1-2 の形を作り出すために, 漸化式の両辺から2を引いてみる。 なお,①のおき換えが与えられているから, an≠2としてよい。 (2) まず (1) の結果から一般項bnをnで表す。 (1) 漸化式から an+1-2= 3an-4 解答 -2 an-1 検討 ゆえに an-2 an+1-2= an-1 両辺の逆数をとって 1 an-1 An+1-2 An-2 an+1= SE 分数形の漸化式について 一般項を求める方法は, p.36 の ⑥参照。 rants panta そのとき,特 1 1 よって = +1 an+1-2 an-2 性方程式 x= rxts の解 px+q したがって bn+1=6n+1 がx=α (重解)ならば, (2) (1)より, 数列 {bn} は初項b1=1, 公差1の等差数列で bm= あるから b=1+(n-1)・1=n 1 (または an-a bn=an-a) とおくと, よってie an- (3) liman=lim n→∞ n- 1 1 +2=-+2 = 1 bn +2=2 -2)= n $8 般項 αn が求められる。 CTUL 1 |bn= an-2 から -milan- -2= 1 bn

30番の問題についてです。この解説より簡単に解く方法はありませんか？

A を 30 赤玉3個 白玉2個, 青玉1個がある。 この中から4個を取 って作る組合せおよび順列の個数を求めよ。 ポイント④ まず 組合せを考え、そのおのおのについて順列の個数を計算 を含む順列 する。 せると意の順列が できる。 よって 8! 8.7-6.5 4!2!2! 2.1×2.1 =420 (通り) 30 4個を取ってできる赤玉,白玉, 青玉の個数の組合せは、 右の表のよ うになる。 [1] [2] [3] [4] [5] 赤 12 よって, 求める組合せの個数は 5通り 白 2 1 青 1 1 53 10 1301 01 0 3220 [1] [2] の場合 のうち、個は同じもの、個は別の同じもの,個はまた別の同じも であるとき,これらn個のもの全部の順列の総数は 順列の個数は,それぞれ 4! =12 (通り) 2! 05 4! [3] の場合 順列の個数は =6 (通り) n! 2!2! =pXカーpCgXカーカーのCrX・・・・ すなわち p!q!r!... [p+gtr+n] [4] [5] の場合 順列の個数は,それぞれ 4! 3! -=4(通り) よって、 求める順列の個数は 12×2+6+4×2=38 (通り) E

マーカーのところで、原始関数ってなんですか？

400 基本 例題 239 定積分で表された関数の微分 次の関数を微分せよ。 について (1) f(x)=f(t-x) sintdt ことを証明 (2) f(x)=xlogydt(xン 1 (大) 指針▷(1) p.399 基本事項 ②① off(t)dt=f(x) (αは定数) (ここで, 積分変数は tであるから, 積分の計算で x は定数として扱う。 Sot-x)sintdt=S,tsintdt-x, sintdt と変形するとわかりやすくなる。 193 整式(x)は3次以下で、次の 解答 - 積分変数と関係のない文字 x を定積分の前に出す。 (2)p.399 基本事項 ② ② を利用してもよいが,下の解答では, じように,f(t) の原始関数をF(t) として考えてみよう。 (1) f(x)=f(t-x)sintdt=Sotsintdt-xSo sintdt示。 120 よって (x-10g2px を求め 公式を導いたときと同 xは定数とみて、定積分の 前に出す。 f(x)=aSotsintdt-{(x)'S, sintdt+x(axS, sintat)} x5 195 1x =xsinx-(Sosintdt+xsinx) = [cost] = J0 =cosx−1 (1,1)の値 int dt の微分は,積 の導関数の公式を利用。 (uv)'=u'v+uv' (1 表せ。ただかは自然とする。 1 (2) の原始関数をF (t) とすると logt ()()=6(1 1 logt Stadt dt=F(x3)-F(x2), F'(t)=- 定積分の定義。 logt 0196 よってf(x)= x1 1 dt=F'(x3)(x3)'F'(x2)(x2) 合成関数の導関数。 dx 2 logt すな 32 2x x x²-x ことを10gx3 10gx210gx 10gx log d 別解 Smif(t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h(x) を用いSoftは既知の関数で表 dxh(x) logt 八 1 すことはできないことが知 るとf'(x)= • (x³)'. 10gx3 10gx2 (x)=xられている。 3x² 2x HIND x²-x b 23logx 210gx 2logx logx の (x)`A((x)\)³R—(x) \((x))\\\=

(1)の解答で(X,Y)を(x,y)にかきかえてとありますが なぜですか?? X＝x+p、Y＝y+qと書いてあるのでそれがなぜ書き換えられるのかよく分かりません💦

第3章 基礎問 78 第3章 図形 48 一般の曲線の移動 図かけ (1)(i) 点(x,y) をx軸方向にp, y 軸方向に g だけ平行移動し 点を(X, Y) とするとき, x,yをX,Yで表せ. () 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行 移動した曲線の方程式は y-g=f(x-p) で表せること を示せ. (2)(i)(x,y) を直線x=α 2 参考 y=f(2a-X) (X, Y) を (より)に書きかえて①左部木 y= f(2a-x) (2) の (i)において, 点 (X, Y) を直線 y=bに関して対称移動すると,点 (X,26-Y)に移ります。 x=a (20-x,2b-y) (a,b) すなわち, 点 (2a-x, 2b-y) に移り、この点 最初の点(x,y) を結ぶ線分の中点は(a,b) (x,y) になります. y=b (X, Y) これは,「ある点を直線 x=α に関して対称移 (i) 曲線 y=f(x)を直線 r=a に関して対称移動した曲 線の方程式は y=f(2a-x) と表せることを示せ. に関して対称移動した点を (X, Y)とするとき, x, y を X, Yで表せ 79 (1) () 軌跡の考え方によれば, XとYの関係式を求めることが目 精講 標ですから,xとyを消去すればよいことになりますが、 最後に XをxにYを」に書きかえることを忘れないようにしましょ う.それなら、はじめから移動後の点を (x, y) とおけばよいと思うかもし れませんが,それでは移動前の点(x,y) と区別がつかなくなります。この ような理由でおかれた (X, Y) を流通座標といいます。 そのあと直線y=bに関して対称移動することは、もとの点の 点 (a, b) に関する対称点を求めることと同じ」ということです。 図 からわかるように「点対称とは,対称の中心のまわりに180°回転する ことと同じです。 ポイント 曲線 y=f(x) をx軸方向にp, y 軸方向にだけ 平行移動した曲線の方程式は f(x) 曲線 y=f(x) を直線 =α に関して対称移動し た曲線の方程式は (!)(T) 解 答 X=x+p faal Y=y+q だから この()は ↑においてその値を定めた 上にある点。つまり、y=f(x) y+q (X,Y) ときの値がただつに q 注 x=X-p, y=Y-q u(x,y)=f(x)をみたすので定まるということ。 Y-9= f(x-p (X, Y) を (x, y) に書きかえて y-q=f(x-p) (2)(i)右図より y x+X 2 ==a, Y=y 0 XC x=a y= f(2a-x) p x+px 平行移動の公式は「xにを yy-g を代入する」ことだから, 曲線がf(x,y)=0 の形のときは,f(x-p, y-g)=0 が平行移動した曲線 になります(演習問題48) また,この公式は、証明できることがどうで もいいとはいいませんが,まず, 使えるようになることが大切です . 13 x=2a-X,y=Y (i) (x,y) は y=f(x) をみたすので, (x,y) (X,Y) 演習問題 48 x+X |-1|+|y-2|=1 で表される図形を図示せよ.

オレンジマーカーの部分がわからないです。教えてください🙇

基本題 29 漸化式と極限 (4)･･･ 連立形 00000 P1(1, 1), Xn+1= 1 4 4 -xn+ yn, yn+1= 5 3 4 5 =2xn+1/yn (n=1,2)を満たす平 面上の点列 Pn(xn, yn) がある。 点列 P1, P2, くことを証明せよ。 はある定点に限りなく近づ 指針 点列 P1, P2, 解答 [類 信州大〕 p.36 まとめ, 基本 26 がある定点に限りなく近づくことを示すには, lim xn, limy がど もに収束することをいえばよい。 そのためには,2つの数列{x}, {yn} の漸化式から, Xn, yn を求める。 ここでは,まず,2つの漸化式の和をとってみるとよい。 (一般項を求める一般的な方法については、解答の後の注意 のようになる。) Xa+1 = 1/4 x + 1/13/ -xn+ ①+②から P1(11) から x+y=2 3 xn+ yn (2) x=1,y=1 5 Yn ①, yn+1= Xn+1+yn+1=xn+yn よってxn+yn=Xn-1+yn-1=......=x+y=2 ゆえに yn=2-Xn 11 8 1 これを① に代入して整理すると Xn+1=- xn+ xn+1=- 20 5 32 11 32 特性方程式 変形すると Xn+1 Xn 31 20 31 11 8 Q=- a+ の解は 20 5 32 1 また X1- == 31 1+0=6 32 31 a= 31 32 32 ゆえに xn- 31 1 数列 xn- 20 31 32 1 よって limxn=lim 7118 31 31 また n→∞ n→∞ limyn=lim(2-x)=2- 2)=32 11 \n-1 31' 20 11. A-10 11 公比 の等 20 31 比数列。 32 30 31 31 y=2x から。 したがって, 点列 P1, P2, 32 30 ***** 31 31 は定点 (2220) に限りなく近づく。 注意 一般に,x=a, yi=b, xn=pxn+gyn, yn+1=rxn+syn (pqrs≠0) で定められる数列 {x},{yn} の一般項を求めるには,次の方法がある。 方法1 X+1+αyn+1=β(x+αyn) として α,βの値を定め、等比数列{x,+yn} を利 用する。 方法2 yn を消去して, 数列{x} の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 すなわち, 1 xn+1=pxn+qyn から yn=Xn+1 P -Xn よって yn+1= Xn+21 Xn+1 q q q これらを yn+1=rxn+syn に代入する。

至急！ 化学基礎です教えてください…

- Microsoft Edge min.com/OLT/Student4_R/Student/OACT_Test.aspx 第3問 I. (1) 次の反応式(a)~(d)において、下線部の物質がブレンステッドの塩基として働い ているものを、正しく選んでいる組み合わせは①〜⑦のうちどれか。 1 (a) HC1+HO HOT+CT* (b) CO₂+H₂O HCO +OH (c) NH3+H2O NH+OH (d) CH3COOH+H2O HO+CHCOO (2) ① (a) (b) ④(d) (5) (a), (b) ⑥ (a), (c) ⑦ (b), (c) ⑧ (a), (b), (c) (9 (a), (b), (d) (b), (c), (d) 以下に酸と塩基による完全な中和反応について、化学反応式中の係数の組合せ として正しいものをそれぞれ一つずつ選べ。 HNO3+ (b) _Ca(OH)2 _Ca(NO3)2+(d). H₂O 2 ① a a b C d 8 1 2 1 1 2) 1 2 2 2 ③ 2 1 1 1 9 ④ 2 1 1 2 (e) _H2SO4+ (f). NH3 (g) _(NH4) 2SO4 10 3 e f g ① 1 2 1 ② 1 2 2 ③ 2 1 1 A 2 1 2 11 12 (3) 0.10mol/Lの硫酸H2SO4 7.5mLを中和するのに濃度未知の水酸化カリウム 13

(2)の問題が解説を読んでも理解できません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

放物線y=f(x) は,放物線y=x2 を平行移動したもので,頂点は直線y=2x+1 上にある。 (1) 放物線y=f(x)の頂点のx座標をpとおくと, 頂点が直線y=2x+1上にあるから 1)=x-2px+p2+2P+1と表される。 (P120+1) f(x)=(x-P)+20+1 2 x²->px +p² +2p+1 泉 (2)放物線y=f(xc) がx軸と異なる2点で交わり, その2点間の距離が6のとき f(x) = である。