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基本例題 88 複利計算と等比数列
か。年利率をr,
CHART O SOLUTION
nの問題n=1,2,3, ・･････で調べてぃ化 (一般化)
「1年ごとの複利で計算」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算
することをいい, この計算方法を複利計算という。
なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。
[類 中央大]
n年度末には元利合計はいくらになる
p.467 基本事項 基本86
STATE)
(元利合計)=(元金)+(元金)x(年利率)=(元金)×(1+年利率)
↑
α 円積み立て
この例題を n=3 として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について、
それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。
1年度末
2 年度末
3 年度末
CATTER STO
↑
a(1+r)³
円積み立て
2
a(1+r)²
TO CAS
円積み立て
=[="E
上の図から,3年度末には α(1+r)+α(1+r)^+α(1+r)円になる。
DO=B2 DE=?
a(1+r)
解答
・
各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな
る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末にはα(1+r)"
円,第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)^-1 円,
243
3
PRACTICE･･・・ 88 ③ (1) 年利率5%の1年ごとの
となる。
010 365 (1+5)(1
ゆえに、求める元利合計 S は、これらすべての和で
S=a(1+r)"+a(1+r)¹-¹+······+a(1+r) (F)=(1+³)
これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であ
るから, 求める元利合計は
340
S=1
_a(1+r){(1+r)”−1} _ a(1+r){(1+r)”−1}
(1+r)-1
r
242
(円)
121
729
<- alt
1年後に α(1+r) 円,
2年後にα(1+r)2円,
n年後に α (1+r)"
円になる。
◆α(1+r)を初項,
α(1+r)" を末項とする
