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基本 例題 180 変量を変換したときの平均値・分散
00000
変量xのデータの平均値xがx = 21, 分散 sx2 が sx2 =12であるとする。 このと
き,次の式によって得られる新しい変量yのデータについて,平均値ý,分散3,
標準偏差 sy を求めよ。
ただし,√3 = 1.73 とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して, 小数第1位ま
で求めよ。
(1) y=x-5
(2)y=3x
x-21
(3) y=-2x+3
(4) y=
2√3
2=125
SM
とな
① y=ax+6
指針▷a,bは定数とする。 変量xのデータからy=ax+bによって新しい変量yのデータが得
られるとき,x,yのデータの平均値をそれぞれx, y, 分散をそれぞれ sx', sy', 標準偏差
をそれぞれ Sx, Sy とすると
p.283 基本事項 ①1
重要 185
(3) /sy=|alsx
SX
解答
(1)
が成り立つ。この① ② ③を利用すればよい。
[補足] 上の①,②は,p.283 基本事項①のx=cu+x において, xをy, cをa, uをx,
X をにおき換えたものである。
y=x-5=21-5=16
16のあの子
sy2=12xsx2=12
sy=1x=2√3≒3.5
です
12×1.73=3.46
(2)
(3)
y=3x=3×21=63
sy2=32×sx2=9×12=108
Sy=3Sx=3×2√3=6√3≒10.4
y=-2x+3=-2×21+3=-39
sy'= (-2)'sx2=4×12=48
sy=|-2|sx=2×2√3 =4√3 ≒6.9
4)
x-21 21-21
y=
2√3
=0
2√3
Sx
12
S
=1
(2√3) 2
12
6×1.73=10.38
4×1.73=6.92
注意 (3) sy は (1) の Syの
2倍であるが, (1) の 「3.5」は
四捨五入された値のため (3)
のsyを
3.5×2=7.0
=
Sx 2√3
としたら間違い。
=1
2√3
2√3
