で表
156 ベクトル方程式 (II)
(1) Car
4点0(0,0), A(3,0), B(2,2), C (4,1) が与えられている.
P(x,y) が 3OP-OA-OB-OC =3 をみたしているとき,
xyのみたす方程式を求めよ.
精講
MARC
08 05 (2)
155 と同様に考えていけばよいのですが, 変数が入っているわけ
ではありませんから、少しやりやすいと思います。
解
30P-OA-OB-OC=3(x, y)-(3, 0)-(2, 2)-(4, 1)
|(x-3, y-1)|=1
=3(x-3, y-1)
(別解) 与えられた条件式を3でわると
1
(x-3)2+(y-1)2=1
M1400-G
OP-OA+OB+OC
3
=1, △ABCの重心をGとすると,
OP-OG|=1
..
|GP|=1
142
よって,PはGを中心, 半径1の円周上を動く. (上図参照)
G(3, 1) だから,Pの軌跡の方程式は (x-3)2+(y-1)²=1
注 このように「おきかえることによってベクトルの数を減らす」こ
とが非成分タイプの軌跡では基本方針になります(演習問題156)
ポイント 点Cを中心とする半径の円周上の点Pは
演習問題 156
S
|CP|=r をみたす
平面上に4点0,A, B, C があり, CA+2CB+3CO=0をみた
している。このとき. 次の問いに答えよ.
(1)=OA, OB とするとき, OC を とで表せ
(2) 線分OBを12に内分する点をDとおくとき,ODをで表せ
(3) AがOを中心とする半径12の円周上を動くとき、点Cの軌跡
