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数学 高校生

四角で囲ったとこの意味がよくわかりません😭

500 基本 例題 56 整数の性質の証明 00000 すべての自然数nについて, 42n+1+3+2は13の倍数であることを証明せよ。 指針 このような自然数nに関する命題では,数学的帰納法が有効である。 n=kの仮定→n=k+1の証明の過程においては, Nが の倍数⇔N=m(m は整数) を利用して進めることがカギとなる。 すなわち 42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおいて ←n=kの仮定 42 (k+1) +1 + 3 (k+1)+2 が 13×(整数) の形に表されることを示す。 ← 5 59 -n=k+1の証明 このように、数学的帰納法の問題では, n=k+1の場合に示すべきものをはっきりっ かんでおく・ ★ことが大切である。 「42+1+3+2は13の倍数である」 を ① とする。 解答 [1] n=1のとき 42・1+1+31+2=64+27=91=13・7 よって,①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 42+1+3k+2=13m (m は整数): ② これから 42k+1=13m-3k+2 www 解答 とおける n=k+1のときを考えると, ②から 42(k+1) +1 +3(k+1) +2 42.42k+1+3k+3 =16(13m-3k+2) +3+3 =13・16m-(16-3) ・3k+2 =1316m-3k+2) 16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(k+1) +2 13 の倍数である。 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 指針 ****** 大の方針。 仮定 ② が使えるよう 42k+1 の形を作り出すこ とがカギ。 の断りを忘れずに。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 別解 1. 二項定理を利用 42n+1+3n+2=4.42n+32・3"=4・16"+9・3"=4(13+3)" +93" =4・13(13"-'+,C,13″-2.3+, C213-332++, C-13"-1)+4.3"+9・3" =4(13"+nCi13-1.3+ C213-2.32 +......+nCn-113・3"-1 +3") +9.3" ←二項定理 =4・13× (整数) +13.3" =13×(整数) よって, 42n+1 +3 +2 は13の倍数である。 別解 2. 合同式を利用 163 (mod13) であるから 42=3" (mod13) この両辺に 3"+2=9.3" を加えると よって 42n+1=43" (mod13) ゆえに、42n+1+3+2は13の倍数である。 42n+1+3"+2=4・3"+9.3"=13.3" =0 (mod 13 ) 検討 基 「3以上 金

解決済み 回答数: 1
資格 大学生・専門学校生・社会人

写真一枚目では現金過不足が使えないのに対して2枚目は現金過不足が使える違いが分かりません。 決算日に現金過不足が判明した場合は現金過不足を使うのではなく現金と雑損雑益等を使うことはわかっています。 ただこの2つの問題を見比べて選択肢を見なかった場合、私はどちらも現金過不... 続きを読む

問題17-7 ★★★ 次の決算処理について,それぞれの仕訳を示しなさい。 〈指定勘定科目〉 現 金 受取利息 理解度チェック 通信費 雑 損 (1) 決算において, 金庫内の現金実際額を確認したところ28,800円であったが,現金勘定(現金出納 帳) 残高は30,000円であった。 ただちに,この差額の原因を調査したところ, 通信費の支払いの記 帳もれであることが判明した。 (2) 決算において, 現金の実際有高が1,000円不足していることが明らかとなったが, 原因不明のた め、雑損として処理することにした。 (3)決算において現金実査を行った。実際有高の不足額500円が生じていたが,原因が不明であるた め適切に処理することにした。 (4) 決算において現金実査を行った。その結果,帳簿有高より実際有高のほうが1,800円多いことが 明らかとなったが,その原因を調査しても不明であるため適切に処理することにした。 (5) 決算において,金庫内の現金実際額を確認したところ62,500円であったが,現金勘定(現金出納 帳)残高は60,000円であった。 ただちに,この差額の原因を調査したところ,通信費2,000円の支 払いおよび貸付金の利息3,500円の受け取りについての未記帳が判明したが, 残額については不明 のため適切に処理することにした。 ■ 解答欄 借方科目 金 額 貸方科目 金 額 (1) 通信費 200 新 200 (2) (3) (4) (5) 解答 <35>ページ

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