4点O、A、B、Cは同じ平面上にないから ってとこを「ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcは一次独立より」って書いてもいいですよね？

588 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 科共 00000 1:2 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 CL 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC とする。 線分ABを A の交点をPとするとき,OP をâ, L, を用いて表せ。 p.567 基本事項 4, p.585 基本事項 1 基本 29 基本 59 CHART & SOLUTION MOITUJO TRA 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ...... 平面の場合 (基本例題29) と同様に, AP:PM=s: (1-s), CP: PL=t: (1-t) として, 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP2 りに表す。 解答 20A+OB 2 → 1 OL= + 1+2 OM= OB+OC 2 = -6+ 2 2 A 11/16 + 1/100 AP:PM=s:(1-s) とすると OP= (1-s) OA+sOM = (1-s)ā+s (6+1) 2 =(1-s)a+-sb+ 1 ① 2 CP:PL=t: (1 - t) とすると DA ると 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い AL BC MP LB CM PA=1 12.MP よって 2 1 PA =1 1-s】 M 1-12- B ゆえに, MP=PA となり, Pは線分AMの中点である。 よって 55 OP=OA+OM 2 b+c 2 2 OP=(1-1)OC+tOĽ=(1-t)c+t(½³à+16) _2 ta+b+(1-1)c ② ①,②から (1-sa/12/6+/12/sc=1/2/31+1/3216+(1-1) SC= 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 1-8/1/31.12/28=1/11/28=1-1 S 1-s=1/31と1/28/1/31 を連立して解くと 1 3 S= 2' 4 これは, 1/12s=1-t を満たす。ゆえにOP= 12/21/12/26 + + =/1/21+1/6+/6 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b), C()に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc =s'a+t'b+u'c s=8', t=t', u=u' (s, t, u,s, t', u' は実数)

数学1の相関の問題です。 計算するとSxy=-0.66 Sx=0.2 Sy=3√2 で相関は1.56となってしまいます。 解説に書いてある√の中の0.2と60は偏差の２乗で、5で割っていないのですがこれはどうしてですか？ また-3.3も平均にしていな... 続きを読む

00000 250 基本 例題 153 相関係数 右の表は、ある運動部の生徒5人の50m走のタイ番号 1 ムx (秒) と反復横跳びの回数y (回) を測定した結果 である。 この運動部の生徒5人の50m走のタイム 2 3 4 5 x y 7.9 7.5 7.6 7.7 7.3 52 60 58 54 61 と反復横跳びの回数の間には,どのような相関関係があると考えられるか。 相関係数」を計算して答えよ。ただし,小数第3位を四捨五入せよ。 CHART & SOLUTION 相関係数 r= (x-x)(y-y)+(xn−x) (yn− y) (xx)+..+(xx)^(-3)2 +…+(yn-y)2 p.246 基本事項 2 ***** x,yを求め,x-xxxxxyy2 の表をつくる。 解答 x,yのデータの平均をそれぞれx, y とすると (7.9+7.5+7.6+7.7+7.3)=387.6 (秒) x=1/12 1.5 y= v=1/ (52+60 +58+54+61)= 285 =57 (回) 5 x y x-x y-y(x-xy-y)(x-x)(ソーン)2 17.9 52 0.3 -5 -1.5 0.09 25 27.5 60 -0.1 3 -0.3 0.01 9 37.658 4 7.7 54 0.1 01 0 1 -3 -0.3 0.01 57.3 61 -0.3 4 -1.2 0.09 at 38 285 -3.3 0.2 9560 16 上の表から、相関係数は 3.3 0 r=- √0.2/60 -3.3 12 ≒0.95 は負で-1に近いから, 50m走のタイムと反復横跳びの 回数の間には、強い負の相関があると考えられる。 表にして 7=-33--3355 3.3 -3.3 2/3 23 -0.55×1.73 =-0.9515

条件の否定についてです。(1)の否定は、一つでも(x＝0で)成り立つなら真でいいのでしょうか？

次の命題とその否定の真偽をそれぞれ調べよ。 (1) すべての実数xについて x>0 (2)ある素数xについて, xは偶数である。 では ねである (3)任意の実数x, yに対して x2-4xy+4y2>0+0.97 基本事項

ここ、どうしてxの方ではダメなんですか？？

266 基本 例題 168] 軸の周りの回転体の体積 (1) 0000 「次の回転体の体積Vを求めよ。 x² (1) 楕円 + y2 -=1 をy軸の周りに1回転してできる回転体 9 4 (2) 2曲線 y=x2, y=√x で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してでき る回転体 CHART & SOLUTION 軸の周りの回転体の体積 まず,グラフを 軸の周りの回転体であるから, 断面は円で断面積は x2 p.260 基本事項 3 よって、曲線の方程式をx=g(y) の形(または、直接x2=の形) に変形して V=nSexdy=f(g(y))dy (c<d) を計算する。 x2 + -=1 から x²=9-9 41 7C) 4-2x dx v=x_xdy=2xS(92) dy (1) x=0 とすると y=±2 9 4 よって 2 =29y- (2)y=√x から y=x2 に代入して 3 72 er x=y2 y=y108 1 よって y(y³-1)=0 は実数であるから y=0,1 ゆえに 2 x2=9- 0 3 -2 y x=vy 交点のy座標を求める。 x=y2 0 1 x V=π 1 =πS (y-ydy =π ,2 「y2y5 2 16 PRACTICE 168° =u.x=b で でできる回転体(x+1 a+ 3 =π 10 OS 001

【数学I】不等式で表される集合の問題です。 画像の問題（２）について質問です。 この問題の解答解説に AがCの部分集合となるための条件は k-7≦3・・・① k+3＞5・・・② とあるのですが なぜ①にはイコールがついて、②にはつかないのでしょうか？ ... 続きを読む

基本 例 46 不等式で表される集合 00000 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, C を A = {x|-3≦x5 B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3} (kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 B ( AUB ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 (ウ) A∩B p.80, p.81 基本事項 1, 3, 5 指針 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値)でなく連続的な値であるときも、その集合を 視覚化するとよい。この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図ではなく、 集合を数直線で表すと考えやすい。 その際、端点を含むときは 含まないときはOを用いて、 とくの違いを明確にしておく (p.63 参照)。 例えば, P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 CHART 集合の問題 図を作る

どうしてマーカーのところ=の符号が無いんですか？

基本 例題 156 媒介変数表示の 曲線 x=a(t+sint), y=a(1-cost) (2) とx軸で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 ただし, a>0 とする。 CHART & SOLUTION x=f(t), y=g(t) で表された曲線と面積 ① 曲線とx軸の共有点のx座標 ( y = 0 となるt の値) を求める。 (2 tの値の変化に伴うxの変化やyの符号を調べる。 面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(x), b=f(B) 重要 89.242 基本事項 t=0 のとき x = 0, 解答 0≤t≤2π ...... ① の範囲で y = 0 となるtの値は, 1-cost=0 から t=0, 2π t=2のとき x=2na t 0 π 2π dx x=a(t+sint) から =a(1+cost) dt y=a(1-cost) から dy-asint x ② dy 20 dt y 012a dx dt + 0 + 0 -> πa → 2ла + → 0 dt +1-=(2)\ 0<t<2 の範囲で dy - = 0 とすると t=π dt よって, x, yの値の変化は右上のようになり, 2a (x)\ t=2 dx 0<t<2 のとき -≧0, ① のとき y≧0 である。 0 πa 2nax dt t=0 ゆえに、この曲線の概形は右の図のようになる。 ②より, dx=α(1+cost) dt であるから, 求める面積Sは s="ydx=S"a(1-cost)・a(1+cost)dt ( 2 dt-1-(-)- =a*f""(1-cost) dt=a*f" "sin'tdt(x)=ーー 20 521-cos 2t dt=[t-sin21] = 20 置換積分により,tの積 分に直す x との対応 は次のようになる。 2x Jo 2 曲 0→2na 0→2π 0≦t≦2π では y≧0 であり, 曲線はx軸の上側にあるから,グラフをかかずに,積 ▼間と上下関係から面積を計算してもよい。 ただし, 重要例題160 のように,xの でないこともあるので注意が必要である。

数IIの二項定理の問題です。 解き方が分かりません。解説も難しくて 説明お願いします！

18 基本 例題 5 二項定理を利用する式の値 次の値を求めよ。 (2) Co-nCi+nCz (1) nCo+nCi+n2+....+nCr+......+nCn ........ (3) nCo-2C1+22nCz-.. .+(-2)'nCr+.... · +(−1)”nCr+······ +(−1)″nCn .......+(-2)"nCn p.12 基本事項 CHART & SOLUTION C に関する式の値 二項定理 (a+b)"="Coa"+"Ca"-16+nCza"-262+…+n Cra"-"'+…+nCnb" の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、 結果を使うことにする。 二項定理において, a=1, 6=x とおいた次の等式 (1+x)"=mCo+nCix+nCzx2+....+Crx+......+nCnx" をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える。 解答 二項定理により (1+x)"=nCo+1x+n2x2+････ +nCrx"+......+nCnxn s 数学A る。組 1 異 2 (1) 等式① に, x=1 を代入すると (1+1)"=zCo+zC1・1+nCz・12+•••... +nCr・1' +....+nCz・1" よって nCo+nCi+nC2+......+......+nCn=2" (2) 等式① に, x = -1 を代入すると ←①のn Crx"が"Cr とな ればよいから, x=1 を 代入する。 ←この等式については, p.193 を参照。 (1-1)"=nCo+mCr・(-1)+nC2・(−1)2+....+nCr(-1)*①の"x"(1)",C, +....+nCz(-1)” +…+(-1)",C=0 よって nCo-n Ci+nCz-+(-1)'n Cr (3) 等式① に, x=-2 を代入すると (1-2)"="Co+nC1(-2)+mC2(-2)2+....+nCr.(-2)^ よって +....+nCz・(-2)” nCo-2nC1+2rC2-……………+(-2)',C, +....+(-2)"C"=(-1)" となればよいから, x=-1 を代入する。 ①のnCrx が (-2)', C, となればよい から、x=-2 を代入す る。

⬇の図についてです なぜ2つ目の三角形は、1つ目の青で囲んでいる三角形を反転した形になっているのですか？

RA 364 本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 緑分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 361 基本事項 基本 AA とす CH 平面 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 内分 B P 外角の二等分線による線分比 右の図で,いずれも ← 外分 BP : PC=AB: AC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 B 解答 (1)点Dは辺 BC を AB AC に外分するから BD: DC=AB:AC AB: AC=1:2であるから BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 D B 0 ← AB:AC=3:6 BD: DC=1:2 から BD:BC=1:1 そかと 解 直

【複素数平面】 赤い部分です。何を持ってこの式変形をしたかがわからないです。

基本 例題 81 複素数の絶対値と共役複素数 (1) 425 00000 |z|=1 かつ |z+il = √3 を満たす複素数zについて, 次の値を求めよ。 (1) スズ CHART & SOLUTION 複素数の絶対値 (1) zz=|2|2 え (3)p.41 基本事項 3|,4| ||||として扱う |a|=aa (2) (z+i)(z+i)=z+iの利用。 (1)(2)の結果から,zについての2次方程式を導き,解く。 別解 z=a+bi(a,bは実数)とおき,a,bの値を求める。 答 (1)zz=|z|2=12=1 (2)|z+il=√3から ...... + 2+1=3 よって (z+i)(z+i)=3. すなわち (z+i)(-i)=3 展開すると zz-iz+iz+1=3 zz=1 を代入して整理すると i(z-z)=-1 よってzz== =i 2 (3) z≠0 であるから, (1) の結果より 2= 12 これを (2) の結果に代入して 両辺にを掛けて整理すると 01 z-=i z2-iz-1=0 よって (2-1/2)-(+)- \2 -1=0 8 \2 == ゆえに12-27 すなわち 12 3 i √3 =± 2 √3 13 - したがって + z= 2 2 (別解 ←lz+i=(z+i) (z+i) ←z+i=z+i=z-i ←i=-1 ← | z|=1から z=0 |2|=1のとき, 2= =1 の関係はよく利 え 用される。 z=a+bi (a,bは実数) とおく。 z=a-bi であるから z-z=a+bi-(a-bi)=2bi (2) より zzi であるから b= b = 1/13 2 また, |z|=1であるから a2+62=1 b=1/2 を代入して a2=242 3 +√3 よって a=± 28- したがって √3 3 2 + -i, + 2 2 2 「α 6 は実数」の断りは 重要。 <=2bi=i |z²=a²+b² $8 JEJ 3

【複素数平面】 赤丸🔴の式変形がわからないです。 特に　i^2 はどうなってるんですか？？

24 基本例題 80 2点間の距離 000 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (1)2点 A,B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A, B, Cから等距離にある点 Q p.417 基本事項 4 CHART | SOLUTION 複素数平面上の2点A(a),B(β) 間の距離 AB=|ß-a| B-a=p+gi (p, q は実数) のとき \B-al=lp+gil=√2+q2 (1) 虚軸上の点をP(ki) (k は実数) とおき AP=BP AQ=BQ=CQ (2) Q(a+bi) (a, b は実数) とおき 解答 (1) P(ki)(k は実数) とすると AP2=|ki-(5+4i)|= (-5)+(k-4i =(-5)2+(k-4)2=k-8k+41 BP²=|ki—(3—2i)|²=|(−3)+(k+2)i|²¯¯ =(-3)2+(k+2)²=k+4k+13 AP=BP より AP2=BP2 であるから 「は実数」の断りは重要。 YA P A 0 x B idtp: k2-8k+41=k+4k+13 これを解いて k= したがって,点Pを表す複素数は 7 (2) Q(a+bi)(a, b は実数) とすると 1/32 AQ²=(a+bi)-(5+4i)|²=|(a−5)+(6-4)i|2 =(a-5)2+(6-4)2 10 BQ²=|(a+bi)-(3-2i)²=|(a-3)+(b+2)i|2 =(a-3)2+(6+2)2 CQ2=(a+bi)-(1+2i)=(a-1)+(6-2)i =(a-1)+(6-2)2 AQ=BQ より AQ'=BQ2 であるから (a−5)²+(b−4)²=(a−3)²+(b+2)² 整理すると a+36=7 ...... BQ=CQ より BQ2=CQ2 であるから (a-3)+(b+2)²=(a-1)+(b-2)^ ② 整理すると a-2b=2 ①,②を解くと a=4,6=1 したがって, 点Qを表す複素数 73 AP≧0, BP≧0 のとき AP=BP⇔AP2=BP2 ← a, b は実数」の断りは 重要。 YA A 0 B inf. AABC là Cbi の直角二等辺三角形で あるので求める点は辺