28 直線 (ⅡI)
複素数平面上に2点 α=1+2i, β=2+i が与えられている.この2
点を通る直線上の点zは,実数t を用いて, z=(1+t)+(2-t)i と表せ
ることを示せ.
△△
xy平面で考えるとαとは (1,2)のことで,
βとは (2,1) のことだから, 求める直線は,
2点 (1,2),(2, 1) を通る直線になります.
このイメージで解答をつくっていけばよいのです.
精講
**** 20 47
解答
ポイント
α限が一直線上にあることを
表している。
3
1
O
a
複素数平面上の2点α, βを通る直線は
z=a+(β-a)t (t: 実数)と表せる
PS
22
z-a=t(β-α)より、 子供え
z=α+ (B-α)t
=(1+2i)+(1-i)t
=(1+t)+(2-t)i
今回で
注 この結果を逆に考えれば, z=x+yi において, x,yがパラメーメニド
夕tの1次式で表されているとは直線上を動いていて, z をt につ
いて整理すれば z = p+gt (p,q: 複素数)と表せ, zの軌跡は点が
を通り,傾き q方向に動いてできる直線になります.
( 演習問題28) 47210
1 2 3 IC
のイメージ
直az=ta
の豆は直線上
にある。
ImHg
