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数学 高校生

(2)解説見てもいまいちわからないのですがどなたか教えて欲しいです 重要例題の方です!

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x (0≦x<2) き、次の関数のグラフをかけ f(x)= (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |8-2x (2≦x≦4) けに利用す 分け ・分け。 √2 -101 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 答 (2)f(f(x)) = {g2(x)=f(x)≦4) (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 123 3章 ⑧ 関数とグラフとの 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) D 0≦x<1のとき f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 平 f(x)の 1≦x<2なら f(x) =2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように,2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x 1 (p+d g+o 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=28-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 A x R 1234 x 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4--- 0 4 x 2倍する 練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき, 71 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x</ f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 1 (1/2x-1)

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化学 高校生

問1と問2を教えて欲しいです

A 酸性水溶液中における過酸化水素 H2O2 とヨウ化物イオンIとの反応は,次の式 (1) で表される。 ・・・・・・(1) H2O2 + 2H+ + 2I- → 2H2O + I2 ← この反応は定量的に進行するので,たとえば過酸化水素水溶液の濃度決定に用いることができるが, 終点が検出しにくいので、次の式 (2) の反応と組み合わせて,以下のような手順で実験を行うことが多い。 .(2) I2 + 2S2O32- 2I + S4062- .... まず,コニカルビーカーに濃度未知の過酸化水素水溶液 V1 mLをとり,十分量の硫酸酸性ヨウ化カ リウム水溶液を加えると, 式 (1) の反応によって I, が生じる。 次に, ビュレットに入れたチオ硫酸ナト リウム水溶液をコニカルビーカー内に滴下していくと,式(2)の反応によって 12 が消費されていくが、 その全てが消費された点を滴定の終点とする。 なお、滴定の終点は指示薬としてデンプン水溶液を用 いることで検出できるにはたらく録に (3) この一連の操作において,コニカルビーカー内のI-の物質量は実験開始時点に戻っていることにな るので,式 (1) と式 (2) から I と I2を消去してまとめた次の式: ア ・(3) を用いて計算することができる。たとえば, 滴定に用いたチオ硫酸ナトリウム水溶液の濃度が Cmol/L, 終点までの滴下量が V2 mLであれば, 実験に用いた過酸化水素水溶液のモル濃度は イ される。 |mol/Lと表 問1 下線部①について, 終点の検出法を30字以内で説明せよ。 問2 空欄 ア • イに適切な反応式または文字式を入れよ。 F

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数学 高校生

これってなんでこうなるのですか? 5/2-a/2≦5/2+a/2≦5/2+a/2が5≦5/2+a/2<6 解説読んでもよく理解できなくて…数直線もなんでこうなるのか? どなたかわかりやすく教えてください

[1] αを正の実数とする。 ア ア a 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ≤x≤ + 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は H 宮 a である。 sa<オである。 [2] 方程式-4x+4=|2x- 5/ ・・・ ② について考える。 練習問 α, b, c を定数とする。 放物線 (1) a, b, c の値を求めると, よって, 放物線Cの頂点A x≥ 5 2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= カ である。中 y = 5 2 また, x< の範囲では方程式 ②の異なる解は全部でキ 個あり、その中で最も小さい解はで (3) x= である。 (2) 放物線Cをx軸方向に一 ケ x 放物線 C を平行移動した C2 の方程式は y=サシ] 答 解答 Key 実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 +05-2 C 数直線上で,不等式①の解を表 +6 x 5 +量 22 2 5 すと, x= について対称で 5 2 あるから、xsto の範囲に整数が3個あればよ い。 (1) 放物線 C:y 点(-1, -15) 点 (1,1) を通る 点 (45) ② ① より, ①③ に代入 これを解いて よって, 放物 y=- したがって, (2) 放物線 Ca 2x-5 ≧ 0 すなわち Key 2 5 x=1のとき 2 0 |2x-5|=2x-5 S し、さらに よって、 求め 線であるから (別解) 放 放物線の y さらに, +3 1252 22 Key 1 [1] 2x-5|≦a より -a≦2x-5≦a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 2 a 2 5 ·≤ x ≤ + 2 a2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a るのは, 5 + <6 のときであ 2 2 るから 10 ≦5+α <12 したがって 5≦a <7 5 Key 2 [2] x≧ のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4= 2x-5 x2-6x+9=0 5 52 (x-3)2 = 0 より x=3 5 これは x≧ を満たす。 2 よって x=3 Key 2 5 また, x< のとき, 方程式 ②は 2 整理して よって x2-4x+4=(2x-5) x²-2x-1=0 x=1±√2 3 <<1/2より、 -1>-√2> であるから 3 2 5 2 - <1-√2 < 0, 2 <1+ √2 << お x=1のとき 線 C の (3) 放物線 2x50 すなわち Key 1 その座標に また,放特 程式は これが点 2p2-9p 2.x-5=-(2x-5) √2=1.41.. 32 くすぐりで評価すると,

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