( 7 )の①、②、( 8 )の②を教えてください。早く教えてください。

64 (7)右の図のように、 辺AB が共通な△ABC と長方形 ABDE があり、 辺BC上に辺BD がある。AB はBDより 6cm長いものとする。 CD=4cm とする。 BD の長さをぶ cm として, 次の問いに答えなさい。 (北海道)(2点× 2) D 口D 長方形ABDE の面積を、さを使った式で表しなさい。 E B 口の AB と BD の長さの和が AC の長さに等しくなるとき、BD の長さは何cm になりますか。方程式をつ くり、求めなさい。 (8) 右の図のように,ZC=90°の直角三角形ABC がある。AC の中点 Dから AB に垂線 DE をひく。次の問いに答えなさい。(兵庫改) (2点×4) E 口D 3点A, B, Cを通る円を解答欄に作図しなさい。ただし、作図 には定規とコンバスを用い,作図に用いた線は残しておくこと。 B C B ア ウにあてはまる式やことばを答えなさい。 口2 AABCSAADE を次のように証明した。 (証明) AABC と△ADE において ア C アは共通 …あ ィ=ZAED…の 仮定から あ, のより, ウ から イ △ABCのAADE ウ

(2)の2行目で、「垂心Hは2点A、Bと一致することはない」と書いてあるのですが、なぜこのような記述をしなければいけないのですか？ 回答お願いします🙇‍♂️

練習| 平面上に △OABがあり, OA=1, OB=2, ZAOB=45° とする。 また, のOA=a, OB=あとするとき, Oをa, 5を用いて表せ。 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, OOO@ ふをHとする。 題24 aA=d, OB=b とするとき, OHをる, 五を用いて表せ。 AD.400 基本事項 重要 28 KOABの垂心Hに対して、OAIBH, OBLAH, ABIOH が成り立つ。 OALBHといった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0. OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 'B 解 答 5°+6°-7 n 余弦定理から 12 1 CoS ZAOB= 参考 |ABf=6-āf =f-26-G+はP JAB|=7, ā|=5, 面36で あるから 7=6°-25-ā+5° よって -5=6 2-5-6 60 5 0 )から ·石=la||||cos Z AOB=5·6- 5 AOAB は直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+ t5 (s, tは実数)とする。 0ALBHよりOA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 よって saf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 ○垂直→(内積)%3D0 BH=OH-OE から H イl=5, a-6-6 B ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 A の O 垂直→(内積)%3D0 (AH=OH-OA また,OBIAHより OB·AH=0であるから あ(s-1)a+5)=0 よって (s-1)a-5+t6円=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 ゆえに 2 -5-6, =6 0,2から 19 t= 144 4O-のから 5 S= 24° 24s=5 したがって 5 19 OH= これをいて 24 a+ 144 すと用いて 25 II

(3)の解説を分かりやすく説明していただけませんか😭？

右の図の立体 ABCD-EFGH は直方体である。 AB= 6 cm, AD=6cm, AE=12cmである とき、次の各問いに答えなさい。 A |5 B (1) 次の下線部 (ア) ~ (ウ) について, 正しい 場合は解答欄に○印を書きなさい。 誤ってい る場合は解答欄に正しい答えを書きなさい。 E 空間内にある異なる2直線がねじれの位置 にあるということは, それら2直線が F G 行垂直でなく, 交わらない ということであり, 2直線が 同じ平面上に存在しない (イ) ということと同じことである。 また,直方体 ABCD-EFGH において, 辺 AD とねじれの位置にある辺の本数は3本である。 (ウ) 4本 (2) 直方体の頂点AとHを結んでできる直角三角形 AEH において, 斜辺 AHの長さを求めなさい。 A 36 T816 1-144-36

四角1の問題で波線引いているところ、対応するへんは等しいからではダメなんですか？

をうめて,証明を完成させなきい。 ス」 △ABC と ADEF では、 ベージで調べたことから。 C=/F= 90°. 138 ADB=ZCEB=90° AB=CB のとき、 AABD=ACBE あることを, 次のょ うに証明した。 )OP.138 (2) BE=CDであることを証明しなさい。 右の図で、 E △ABEと△ACDで、 B4 仮定より,ZAEB=ZADC=90 …) D AB= AC また,ZAは共通だから、 2 AABD と△CBEで, 仮定より, LADB=Z CEB - ZBAE=ZCAD …3 0, 2,3から,直角三角形の斜辺と1つの 鋭角が,それぞれ等しいので, 90 △ABE=AACD CB AB= BE=CD また,ZBは共通だから, なんで、今回な困1Aでは、 別解 材応する逆が等A ABCEと△CBDで、 7:1はないい、 仮定より、ZBEC=ZCDB=90° 0 AB=ACから、 ZBCE=ZCBD 2 また, BCは共通だから, BC=CB …3 0, 2,3から、 直角三角形の斜辺と1つの鋭角が、 ZABD=2 CBE 0, ②, ③から, 直角三角形の斜辺と1つの鋭角 が、それぞれ等しいので, それぞれ等しいので、 AABD=△CBE ABCE=ACBD したがって、BE=CD ので、「=90」まで書くのが重要だよ。 (直角三角形であることを表しているよ。) 理解を深める1問! 右の図のように, 正方形ABCD の辺 BC上に点Eをとる。 頂点A, Cから線分 回2 思判表) DE に垂線をひき、 AB=AC の二等辺 三角形ABCで, 頂点 B, Cから,それぞれ 辺AC, ABに垂線BE, CDをひく。このとき, BE=CD であること を証明する。 1) BE=CDを導くには,どの三角形とど の三角形が合同であることを示せばよいで それぞれの交点をF, Gとするとき,△AFD=ADGC である ことを証明しなさい。 DA EAE △AFDとADGCで, 仮定より,ZAFD=ZDGC=90° …① 四角形ABCDは正方形だから, C 2 AD=DC ZADC=90° …3 3から, ZADF=90°-ZGDC ADGCの内角の和は180°だから, ZDCG=180°-(LDGC+ZGDC) =180°-(90°+ LGDC) =90°-ZGDC すか。 4 AABE=AACDが示せれば, BE=CDがいえる。 ABCE=ACBDを示してもよい。 4, 5から, ZADF=ZDCG ①, 2, 6から, 直角三角形の斜辺と の鋭角が,それぞれ等しいので, △AFD=ADGC △ABE と △ACD (ABCEと△CBDも可)

かっこにと(3)教えて欲しいです！答えはかっこに7分の24(3)11分の24

4 図のように、AB = 6, AC = 8, LA= 90° の直角三角形 ABC がある。 このとき、次の各間いに答えなさい。 B (1) 図1のように、長方形 PQRSを置いたところ,頂点P, sはそれぞれ,辺AB, AC の中点 となり、また、頂点Q, Rは辺BC 上にあった。このとき、QR の長さを求めなさい。 図1 BQ R (2) 図2のように,正方形 DEFG を置いたところ,頂点D, E, Fはそれぞれ,辺 AB, BC, CA 上にあり,頂点Gは点Aと一致した。このとき,DE の長さを求めなさい。 図2 A(G) D B E (3) 図3のように,正方形HIJKを置いたところ,頂点H, 1, Kはそれぞれ,辺AB, BC, CA 上にあり、AHと AK の長さは等しくなった。このとき、 AHの長さを求めなさい。 図3 K H B C

中学3年の三平方の定理の利用、表面上の最短距離を求める問題です。この図形(1枚目)を展開した時、なぜ∠AMOが90度となるのかが分かりません(2枚目)。また、3枚目の円錐の展開図は90度じゃなかったです。見分ける方法とかあるのですか？

※(7) 母線 12, 半径1の円錐 点MはOAの中点 MA 12 A B C 1

お願いします

図形の論証 73 :114 [証明する図形を自分で選ぶ) ZABC=90°, ZCAB=60° の直角三角形 ABC がある。右の図のように, 辺 AC 上に ZBDA=90° となる点Dをとる。 線分 AD上に ZABE=ZDBE と なる点 E, 線分 CD 上に ZCBF=ZDBF となる点Fをとる。また, 辺 AB上に ZEGB=90° となる点G, 辺 BC上に ZFHB=90° となる点Hをとる。 A B H 右の図において, 合同な三角形を1組選び,その2つの三角形が合同であ ることを証明しなさい。 水 (福岡県)

中3の確率の問題です。 やり方教えてください！

問5 右の図1のように,立方体 ABCD 位置に点Pが、頂点Gの位置に点Qがある。 EFGH があり,頂点Aの 図1 大,小2つのさいころを同時に1回投げ,大きいさいころの出た目 の数を a, 小さいさいころの出た目の数を6とし,出た目の数によっ B て、次の【ルールO1, 【ルール②】にしたがい,点Pと点Qを立方体 C の各頂点に移動させ,3点A, P, Qを結び, 三角形 APQ をつくる。 E H 【ルールの】 点Pは点Aを出発点とし,正方形 ABCD の各頂点 を,aが奇数の場合はA→D→C→B→A→…の F G 順に,偶数の場合は A→B→C→D→A→…の順 に,aの数だけ移動させる。 【ルール2】 点Qは点Gを出発点とし, 正方形EFGH の各頂点を, 6が奇数の場合はG→H→E→ F→G→…の順に, 偶数の場合はG→F→E→H→G→…の順に, bの数だけ移動さ せる。 例 大きいさいころの出た目の数が3,小さいさいころの出た目の 図2 数が5のとき,【ルール①】により,点Pは正方形 ABCD の頂点 を時計回りの順に1つずつ移動させ, A→D→C→BとBに移 動し,【ルール2】により, 点Qは正方形EFGH の頂点を反時計 B P 回りの順に1つずつ移動させ, G→H→E→F-G→HとH E H に移動することとなる。 この結果,三角形 APQ は図2のような直角三角形となる。 G& F いま,点Aの位置に点Pが, 点Gの位置に点Qがある状態で, 大, 小2つのさいころを同時に1回 投げるとき,次の問いに答えなさい。ただし, 大, 小2つのさいころはともに, 1から6までのどの目 が出ることも同様に確からしいものとする。 (ア) 三角形 APQが正三角形となる確率を求めなさい。 (イ) 三角形 APQが直角二等辺三角形となる確率として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、 その 番号を答えなさい。 1.各 2. オ 3. 立 5 12 5. 4 13 36 6. 36

141の(5）の解説がよくわからんなので教えて欲しいです。

解決済みにした質問 5% (4) X<Y<Z である確率は である。 から (明星大) Ca+.C,×Ca (通り) C+C;×.Ca_11 C。 よって、 21 139 さいころを4回投げて出た目を順に a, b, c, dとする。このとき, (1) ちょうど3回同じ目が出る確率は (4) 7と1~6 の中から2枚抜き出す場 であり,少なくとも2回同じ目が出 合だからC。(通り) る確率は である。 C_5 よって、 C」 28 (2) aくb<c<d となる確率は (3) a+b+c+d=8 となる確率は である。 である。 (5) 10 の倍数になるのは, 5 と偶数のカ ードを含む場合だから,Ca+.C,×,C, (通り) (近畿大) 140 正六角形の頂点を反時計回りに Pi, Pz, Ps, P4, Pss Ps とする。1個のさいころ よって,Cat.C×.C」_11 sC。 42 を2回投げて, 出た目を順にj, kとする。 (1) P, P, P&が異なる3点となる確率を求めよ。 (2) P, P, P&が正三角形の3頂点となる確率を求めよ。 (3) P, Pj, P& が直角三角形の3頂点となる確率を求めよ。 142 (1) 出る目の最小値が1になるのは,4 回のうち少なくとも1回1の目が出る ことである。 (広島大) 1の目が1回も出ない確率は() 141 1から9までの数字がかかれたカードが1枚ずつ, 合わせて9枚のカードがある。 この中から同時に3枚のカードを抜き出す。抜き出したカードにかかれている3 つの数字について,次の確率を求めよ。 (1) 数字の積が5の倍数である確率。 (3) 数字の和が偶数である確率。 (5) 数字の積が10の倍数である確率。 この余事象の確率だから 671 1- 1296 (2) 出る目の最小値が1で、かつ最大値 が6になるのは、4回のうち、少なく とも1回1の目と6の目が出ることで ある。4回とも1の目が出ない事象を A,4回とも6の目が出ない事象をB- とすると求める確率は P(AnB)=P(AUB) (2) 数字の積が偶数である確率。 (4) 最大の数字が7である確率。 (関西大) S 1 小 目る =1-P(AUB) である。 日ドーなるのは, 5を含む ときだから、残りの8枚から2枚抜き 出す。C.(通り) P(A)=() P(B)= () P(ANB)=()だから

教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

5 ある中学校で、先生が作った問題をみんなで考えた。 【先生が作った間題) CBAC= 0"のAABC の各辺を直 Fとする 半円を右の図のよう にかくと、かげをつけ た部分の面積の和は、 AABCの面積に等し B い。 例えば、AB-6, BC=10, CA=8のとき,かげをつけ た部分の面積は,直径6の半円の面積, 直径8の半円の 面積,AABCの面積の和から, 直径10の半円の面積を ひいたものだから、 T×3,T×4,6×8_x×5°。 2 2*2 2 号(3°+-5) + 8-0%8で, 確かに△ABCの面積に 等しい。 このことが、どのような直角三角形でも成り立つこと を確かめなさい。 2 [間) [先生が作った問題]で, 直角三角形の直角をはさむ 2辺の長さを6, cとして, かげをつけた部分の面積の 和がAABCの面積と等しくなることを証明せよ。 ある中学校で、先生が作った間題をみんなで考えた。 8 [先生が作った問題] 次の図のように,ある規則で1から順に数を並べ,正 方形を作っていき,1番目, 2番目, 3番目,…とする。 1番目 2番目 3番目 1 9 8 7 25 24 23 22 21 2 1 6 10 9 8 7 20 3 4 5 11 2 1 6 19 12 3 4 5 18 13 14 15 16 17 このとき。 1番目の正方形の1辺に並ぶ数は1個, 2番目の正方形の1辺に並ぶ数は, 2×2-1=3(個), 3番目の正方形の1辺に並ぶ数は, 2×3-1=5(個) となり,n番目の正方形の1辺に並ぶ数は, (2n-1)個 と表せる。 正方形に並ぶ最大の数は, 4の倍数より1大きい数で あることを確かめなさい。 【問)[先生が作った問題] で, 正方形に並ぶ最大の数は、 4の倍数より1大きい数であることを証明せよ。