例５の解説の解説お願いします

見られるように十分条件 は条件(1.3)をみたすが, 収東しな 1 例5 2 れ=1 n 1 1+ 3 2 いことを示そう。 この級数の第n部分和を Sn とする。 n→ ○○ のとき仮に S,がく に収束すると仮定すると SmくS(n=1,2,3, …) であり,かつ を十分大きく < Sw<S となる。しかし SaN を考えると 2 とれば S 1 1 1 SaN = Sw + N+1 N+2 2N 1 > Sw + 2N 1 = Sy + 1 >S 2N 2N mil となり, Sn<S(すべての n)に矛盾する. ゆえに Snは収束しない。

答えの中のkはなぜ自然数じゃないと駄目？ 負の数は駄目?小数は駄目なの？

ことを用い。 75 43 V3 が無理数であることの証明 OOO0 しであること 基本例題 「っは整数とする。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で 項7 ある。これを利用して,V3 が無理数であることを証明せよ。 基本 42 CHARTOSOLUTION ふ 10 直接がだめなら間接で 背理法 証明の問題 が無理数でない(有理数である)と仮定する。このとき, 『3=r(rは有理 と仮定して矛盾を導こうとすると, 「V3=r の両辺を2乗して, 3=r」とな が有効。 2章 nここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 『3= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 み盾を導く。 V3が無理数でないと仮定する。 このとき(3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 否定すると 一既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3%=D と表される。 a=V36 a=36° 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 *下線部分の命題が真で あることの証明には対 ゆえに 里数の和両辺を2乗すると に有理よって, α'は3の倍数である。 差 が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, んを自然数と して a=3k と表される。 は限らない これをOに代入すると 偶を利用する。 種数ならば分数で決る すなわち 6°=3k? 9°=36° よって, °は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 ]これは,aともが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,/3 は無理数である。 30 =3 1.5- 3 ) 2 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」の逆も真で ある。また,命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 INFORMATION 雨題「nは整数とする。 n°が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。こ れを利用して,/7が無理数であることを証明せよ。 PRACTICE…43° 43

この(3)がなぜ東から西にこえた際に日時を進めるようなのかがよく分かりません。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️

U中V LE UN左 いど (1) 日本とほぼ同じ緯度, 経度に位置している国を, 次から選んでそれぞれ書 きなさい。 090 ロンドン 45% 配橋46° カイロ 東京 ロサンゼルス。 30% 北緯20° ト 0° 15° 「スペイン ペルー オーストラリア タイ」 (2) 東経135度を標準時の基準とする東京が1月1日午後4時のとき, ①カイロの 30° 日本と同じ緯度 経度の範囲 45° 東経 154° 15°0° 15°30° 45° 60° 75° 90° 105°120° 135°150°165° 180° 165° 150°135°120°105° 90° 7560° 45° 東経 122° 日時を,午前· 午後を明らかにして答えなさい。また, ②ロサンゼルスの日時 を,午前·午後を明らかにして答えなさい。 (3) ほぼ180度の経線に沿って引かれた日付変更線を東から西にこえたとき, 日 付はどのように変更されますか。簡単に書きなさい。 かんたん

この問題を教えてください！！！ 紫のとこ回答しているのですか、隠しています。 すみません

故事成語 *次の語の意味を後から選びなさい。(1点×20) キ トこ こ「に 第 の rJr 共越同舟 四面楚歌 火の和 緊節が馬 他山の石 r 群水の陣 こ >~、ミこr 三き 文章の字句を練り直すこと。イ 取り越し苦労。無田川の心配。 つじつまが合わないこと。 ェ他しく各地を駆け回ること 立身出世のための関門。 カ/よけいなつけたし。 決死の覚悟で臨むこと 「ハ たいした違いのないこと ケ他人のよくない言行も、自分をみがく材料になるということ TR多くの男性の中に、たった一人女性がまじっていること。 サ最後に大切なところを加え、完成させること シ占い習慣などにこだわって進歩がないこと ス 書物などに誤りが多いこと。また、仕事がいいかげんであること 敵に囲まれて孤立していること。 ソ仲の悪いものどうしが同じところにいること 而者が争っているうちに第三者が利益を得ること チ日の前の小さな利益にごまかされること。人を二先でだますこと ッ 人の幸、不は予測できないものだということ テ多くの中で最もすぐれているもの、 ト 無門に成をうながして、かえってだめにしてしまうこと。*現代では、成長を助けること こ の意ても使われる。 17) 15) 13 1) 7) 6) 3 ギオ ウア 20 8 14

Aが2番目にすれ違ったBは3位であるというところが分かりません教えていただいたら幸いです🙇‍♂️🙏

A~Dの4人が,中間点で折り返すコースで長距離走を行った。 これについて次のア~ウのこ とがわかっているとき, 正しいのはどれか。 ア Aは2番目にBとすれ違った。 BとCの順位は連続していなかった。 ウ Dは1位ではなかった。 1位はAである。 1位はBである。 2位はAである。 4 2位はCである。 5 3位はDである。 イ 11 2 3 解説 条件アから考えると, Aが1位または2位のとき, Aが2番目にすれ違ったBは3位である。 しかし,Aが1位, Bが3位だと, Cは2位または4位となり, BとCの順位が連続すること になって条件イと矛盾する。 また, Aが2位, Bが3位の場合, Dは1位でない(条件ウ) か ら,Cが1位,Dが4位である。 Aが3位または4位のとき, Aが2番目にすれ違ったBは2位である。この場合も, Aが4 位だとDは1位でないから3位となるが, Cは1位立でBとCの順位が連続してしまう。 また, Aが3位であっても, Dは1位でないから 4位で, Cが1位ということになり、 BとCの順位 が連続することになる。したがって, 4人の順位としては, 「1位=C, 2位=A. 3位=B, 4位=D」だけが成り立つことになり, 正答は3である。 正答 3

数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して | a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j) が成り立つものとする {a[n]} は等差数列であることを示せ この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。 この問題の解説の 2... 続きを読む

問題 数列 (an)は任意の番号,jに対して la(i+j)-a(i)-a(i)|< 1/(i+j) が成り立つものとする。 (an) は等 差数列であることを示せ。 1.先ず初めに (an) が等差数列とすると、ある実数 a,bが存在し a(n) = an + bと書けるが、 この時 |a(i+j) -a(i) - a(i)|= |b| である。従って6チ0ならば、(Archimedes の原理により) N> 1/b|となる自然数Nを取れば、 0<1/N < |bとなる。 この時、la(N+1)-a(N) - a(1)| < 1/(N+1) とならなければいけないが、一方でla(N+1) - a(N) - a(1)| = || > 1/N > 1/(N+1) となり矛盾 である。従ってb=0でないといけない。 この時 a(1) = aである。従って a(n) =D n.a(1)でなければ ならない。 解答 2. そこで、a(n) =n.a(1) であることを示す。今ある自然数 m(> 2) が、a(m) + m.a(1) となると仮定 して、矛盾を示す。a(m) - m.a(1) = dとおく。dチ0である。 (Archimedes の原理により) M> 2m/|d となる自然数 M が取れる。 0<1/M <\d/2m となる。 こ の時、 m |m-a(1) + a(M)- a(M +m)|= {a(1) + a(M +k-1)-a(M+k)} 1k=1 m k=1 m Tm <と1(M + k)<2VM = m/M < \d/2 k=1 k=1 が成り立つ。又、 も成り立つ。従って m-a(1) - a(m)| =|{m.a(1) + a(M)- a(m+ M)}-{a(m) +a(M) - a(M +m)}| <d/2+ Id/2 = |d であるが、一方 |m. a(1) - a(m)| = \d であったから、矛盾である。 ロ

ピンクのグラフの意味がよく分からないです。 縦軸の条件と横軸の条件と合わせて考えると色々矛盾して分からなくなりました。

実力アップのために表1をしっかり見て 図5 陸地と海洋の高度別割合 表 9,000m 8,000! 7,000 6,000 5,000!0.1 エヴェレスト山 8,848m 大 高度 4,000l0.4 1.1 3,000 2,000 |2.2海面 200未満 陸地の平均高度 |20.7 1,000 |4.4 200~ 500 875m- 0 8.5 500~1000 1000~2000 2000~3000 3000~4000 4000~5000 5000以上 平均高度 9% 1,000 3.1 2,000 6.0 深 3,000 地表面の平均高度 -2,400m - |14.9 4,000 5,000 -3,795m 22.5 J15.1 海の平均深度 6,000 0.9 7,000 0.1% 8,000 平均地形断面 10,000マリアナ海溝 - 10,920m 9,000 11,000 20 40 60 80 地球の表面積に対する割合 100% 14|第1講 地地図と地理情報 高度(+) 深度(-)

高校物理についてです　まず地面に置かれた質量mの物体について考えます(空気抵抗は考えない・重力が働く方向を＋とする) その物体には＋方向に重力が、−方向に垂直抗力が働いています。合力は0です その物体に−方向に重力より小さな力(以下W)が働いたとします。その時、 ＋方向に働... 続きを読む

√2＝−a/bとなるのは何故ですか？

(解説4)背理法 p→q が正しいことを証明したい。 そのままでは証明しにくい場合、対偶が正しいことを示したりし しかし、対偶も正しいことを示しにくい場合、この背理法を用 例,2 が無理数であることを用いて、3+ 2が無理数であるこ 【証明】もしも、3+2 が有理数であるならば、3+2=r(r とおける。このとき、 2=r-3 であり、『2 は有理数と 『2が無理数であることに矛盾する。よって、3+!2 は無 6.2は無理数であることを用いて、a, b が有理数のとき、 a+b/ 2=0ならば b=0 であることを示せ。 証明】a+by 2=0 でありながら、b+0 とすると、 「2-- となり、2は 有理数になる。(矛盾) b よって、b=0 でなければならない。(終)

問2の答えを②にしてしまったのですが、回答は①でした。 理由を教えていただきたいです🙇‍♀️

円は完全な図形であり、それ故に、天体は円を描いて回転するというプラトン の教義に反し、最初に、惑星の軌道は 楕円を描くと予言したのは、デンマークの天文学者ティコプラーエであったが、それはかれが、スコラ哲学風の思弁 と手をきり、単に実証的であり、科学的であったためではなかった。プラトンの円とおなじく、ティコの楕円もまた、 やはり、それがみいだされたのは、頭上にひろがる望遠レンズのなかの宇宙においてではなく、眼にはみえない、頭の なかの宇宙においてであった。それにもかかわらず、特にティコが、円を排し、楕円をとりあげたのは、かれの眺めいった その宇宙に、二つの焦点があったためであった。すくなくとも私は、ティコの予言の根拠を、かれの設計したウラ ニエンボルタの天文台にではなく、二つの焦点のある、かれの分裂した心はに求める。転形期に生きたかれの心のなかで は、中世台近世とが、歴然と、二つの焦点としての役割をはたしており、空前の精密さをもって観測にしたがい、後に ケブラーによって感謝されるほどの業績をのこしたかれは、また同時に、熱心な占星術の支持者でもあった。いかにか れが、星の人間にたいする影響力を深く信じていたかは、決闘によって自分の鼻の先端を切り落とされたとき、その原 因のすべてを星に帰し、いさぎよく諦めてしまったという、無邪気な挿話からでもうかがわれる。 円の跳 梁するときもあれば、円に代わり、楕円の握頭するときもある。たとえば、コクトーは、 ーたしかコクトー であったと思うが、神戸の埠頭で、日本の子供が、きわめて無造作に、地上に完全な円を描くのをみて感動した。それ はかれが、そのなにげない子供の一動作に、日本人全体のもつ芸術的天菓のいかなるものであるかをみたからであり 子ちの焦点のない、その純粋な心の状態に、讃嘆の念を禁じ得なかったためであろう。かれの観察は、正しくもあれば、 また、間違ってもいる。いかにも葛飾北斎は、定規もコンパスも手にとらず、神戸の子供よりも、もっと巧みに、完全 な円を描いたでもあろう。しかし、我々は、 見事な円を描き得るであろうか。いまもなお、そういう純粋な心の状態にあるであろうか。我々の描く円は、ことごと く歪んでおり、そのぶざまな形に嫌気がさし、すでに我々は、円をかこうとする気持ちさえ失っているのではないだろ」 次の文章を読んで、後の設問に答えなさい。 たいとう てんぴん -はたして我々もまた、我々の子供や、昔の芸術家のように、苦もなく、 か。二葉亭の「基面影」の主人公は、苦しげにつぶやく。