写真より(1)と(2)がわかりません。 教えて頂きたいです。

2 座標平面上 y=-x2 + 4 (0<x<2) で表される曲線をCとする。 C上の点P(a,b) からy軸に垂線をおろし, その交点をH (0, b) とする。 原点を0とし, A (20) と するとき, 次の問いに答えよ。 (1) 四角形 PHOA の面積Sをaを用いて表せ。 (2)Sが最大となるときのPの座標, およびSの最大値を求めよ。 1(1-3) 4

これの⑵なのですが、実際にpqの値を求めてy=2ax+1を出そうと思ったのですがうまく出ません。どうしてでしょうか？

1 a を実数とする. C を放物線y=x^2 とする。ひ% (1) (1) 点A(a, -1) を通るようなCの接線は, ちょうど2本存在することを示せ. (2) 点A(a, -1) からCに2本の接線を引き,その接点をP, Qとする.直線 PQ の方程式はy=2ax+1であることを示せ . (3) 点A(0,-1) 直線y=2ax+1の距離をLとする. a が実数全体を動くと き,Lの最小値とそのときのaの値を求めよ. (配点率30%)

解答の、四角で囲んだところが、なぜその範囲になるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

曲線y=3x2 (-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A, B で 交わるとき, 原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。

青いアンダーラインはどうすれば出てくるのでしょうか。

88-2) (1) nπ 1₁=[^* sing|dx In= X 2 (k+1) π -dr (n=1,2, 3, ...) とおく。 2 kπ · ≤IR+1-Ik≤· (k=1,2,3,...) を示せ.

この問題の(1)なのですが、求めるx座標をmとおき、写真のように求めたのですが、m=1/aも答えとして成り立つのでしょうか？そうでない場合は理由も教えて欲しいです！

=0 まれた よ。 最小 *617 f(x)=x-2x2+x とし, 曲線 y=f(x) 上の点P(a, f(a)) と原点を通る直線をl とする。 ただし, 0<a<1 である。 (1) 曲線 y=f(x) と直線ℓは, OP以外の点Qで交わる。 Qのx座標をα を用いて表せ。 (2) 曲線 y=f(x) と直線ℓで囲まれた2つの図形の面積が等し いとき,定数aの値を求めよ。 ele a) (x-m) = 32²²-22² Ta x³ (atm) x² FamA = 32²-22² +2 係数を比較して、 法と積分法 atm=M=2-9 um=1 I m=//

青いマーカーの部分の意味がわかりません。

87-1 2a-x 2a² 0 T 極限値 lim / fa(x)|cosarld.x を求めよ. <-T a-0 87-2 0<a</1/2のとき, fa(z)= (\x|≤2a) (2a<\x|≤π) とする.

数3 基本の定積分が苦手です汗💦 模範解答が結構飛ばし飛ばしでの説明なので 細かい説明だとありがとたいです🥺

次の定積分を求めよ。 [588~592] 8 4 So √x dx (2) S₁ x ¾ dx (5) Ssine de 588 *(1) (7) 1dy S-32V-1 2v- T dx o cos²x 3 29-1 *(8) Se³dx =1 *(3) So dx x *(6) Sz S cost dt 2 *(9) $²,3* dx 1 do

（2）の線を引いたところの変形がわかりません。 教えて下さい🙇

298 定積分と導関数 基礎例題 186 次の関数をxで微分せよ。 (1) y=f(x+t)edt CHARI & GUIDE 定積分と導関数 IMEA (2) Ut 1500=2+1+²8=Quic (1) 積分変数tに無関係なx を の前に出してから,両辺をxで微分する。 よって (2) _y=²* cos²t dt (2) 上端,下端ともにxの関数であるから、直ちに上の公式を適用してはいけない。 F'(t)=cos2t 1 cos2t の原始関数を F (t) とする。 ... y=F(2x)—F(x) ____ d*f(t)dt = f(x) aは定数 dx Ja ■解答■ (1) S. (x+t)dt=xSoe'd Stedt であるから 2② 右辺の定積分を, F(t) を用いた形で表す。 ③両辺をxで微分する。 F (2x)の微分に注意。 =(2x+1)e*-1 (2) cos't の原始関数を F(t) とすると 231=5025 に出す。 y=(x) fied+x(can Seal)+ axSoted fieldt の微分は、風の Jo 導関数の公式を利用。 ・2x =S*e'dt+x•e*+xe*=[eª]* + 2x +2xe* costdt=F(2x)-F(x), F'(t)=cos2t d 2x y'= cos'tdt=2F'(2x) — F'(x) dx Jx =2cos22x-cos'x =thiniat d (g(x) [参考] f(t)dt=f(g(x))g'(x)f(h(x)) h'(x) dx Jh(x) 証明 f(t) の原始関数をF(t) とすると F'(t)=f(t) よって EX 186③ 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = sin2tdt So (g(x) de Snc f(t)dt = d [F(x)]" x = d (F(g(x))-F(h(x))} dx Jn(x)" dx dx =F'(g(x))g'(x)-F'(h(x))h'(x) =f(g(x)) g'(x)-f(h(x))h'(x) ←xは定数とみて,「の前 定積分の定義 IN HET 合成関数の導関数 定積分で表され 基礎例題 関数f(x)= CHART&GUIDE の公式である。 合成関数の導関数 CHART &GUID この式で g(x)=x, h(x)=α(定数)の場合 が.上の *x (2) y=S codt (3) y=f*(x-t)sint 解答 1 f'(x) f'(x)=0 と 0≤x≤x T ここで ゆえ f(x ya

赤い矢印の計算が何をしているのか分かりません 良ければ教えてください🙏

229. 気体の溶解度 解答 (1) 7.0×10-2g (2) 2.4×10-2g (3) 9.8mL (4) ④ 「解説 (1) 0℃, 1.0×105 Paにおいて, 気体1mol の体積は 22.4L ( 22.4×10mL) なので, 0℃, 1.0×105Paにおいて, 水1Lに溶ける 酸素の物質量は 49/ (22.4×103) mol である。 酸素 O2のモル質量は32 g/molなので,水1Lに溶けている酸素の質量は,次のようになる。 32g/mol× (2) 窒素の分圧は,全圧×モル分率で求められ, 同温同圧では、物質 量の比=体積の比なので,モル分率=体積分率となり,窒素の分圧 全圧×体積分率と表される。 空気は酸素と窒素が体積比1:4で混合し た気体なので, 0℃, 1.0×105Paにおける空気中の窒素の分圧は, 4 窒素の分圧=1.0×105 Pax =1.0×105×1 1+4 49 mol = 7.0×10-2g 22.4×103 24 22.4×103 一方, 0℃, 1.0×105 Paにおいて, 水1Lに溶ける窒素は24mL であり, その物質量は24/ (22.4×103) mol となる。 ヘンリーの法則から、溶解す る気体の物質量は, その気体の分圧に比例するので, 窒素の物質量は, 1.0 × 105 × (4/5) 1.0×105 24 4 2 22.4×103 5 X mol 計算してこの式になってる mol x 4 窒素 N2のモル質量は28g/mol なので, 24 4 28g/mol× 22.4×103 5 (3) (2) と同様にして, 酸素の分圧を求めると, 酸素の分圧=1.0×105 Pax- -=1.0×105x=Pa 1+4 0℃, 1.0×105Paにおいて 水1Lに溶ける酸素の物質量は, (1) から, 49/ (22.4×103) mol である。 溶解する気体の物質量は, その気体の分圧 に比例するので, 酸素の物質量は, 1.0×105 × (1/5) 1.0×105 X -mol = 2.4×10-2g ・mol× -Pa = 49 22.4×103 これを標準状態の体積に換算すると, 49 22.4×10mL/molx. × mol=9.8mL 22.4×103 5 (4) 気体の溶解度は,圧力に比例して大きくなり,また, 温度が高くな ると小さくなる。したがって、低圧にして, 加熱するとよい。 49 22.4x10x1/mo

等温変化での吸収する熱量Qを求めるには積分する以外に方法はないのですか？