この問題の(4)の解説で △PBC:△PDC=3:2＝9:6 その下の同様にして...の後の比もどうしてこうなるのか分かりません 教えて頂きたいです

5ACDG = 12AAEF 右の図のように, AD // BC の台形ABCD で, 対角線の交点Pを通りBC に平行な 直線をひき, AB, DC との交点を, それぞれ,Q,R とする。 -6 cm-D (1) APDAS APBC であることを証明しなさい。 APDA E APBCで、 AD//BCから、平行線の錯角は等しいので、 LDAP = LBCP-0, LADP = <CBP--- ①.②から、2組の角がそれぞれ等しいので、△PDA APBC (8) (2) PQ QR の長さを求めなさい。 AD//BC S. AP: CP= AD: BC= 6:9=2:3 (3)). APDA: APBC = 4:9 ··-0 対頂角は等しいので ZAPD=LCPB 20 AAEF: ACDG= 1/2/2/2/2 Lhp ABCD: APBC = 25:9 9xABCD= 25APBC AABCT QP// BC FPY. ACADT PR/AD TAY. Pa CB = AP: AC > 5PQ=18 PQ: 9 = 2:5 S 12 = 4 & cm (36) PR : 6 = 3: 5 PRAD= CP:CA PR=4cm - 36 (3) APDAとAPBCの面積の比を求めなさい。 また, APBC と APDCの面積の比を"cm 求めなさい。 th. APBC & APDC 7.222 (7.2cm) 辺PB.PDを底辺とすると、高さが等しいので、 APDAMAPBCで相似比は2:3だから. 面積比は2:3=4:9 1 PB & PD q ce izg APDA: APBC= 47 APBC: APDC = PB: PD = PC: PA = 3:2 (4) 台形ABCD の面積は、 △PBCの面積の何倍になるか求めなさい。 B SCOOT APBC APPC= 3:2 = 9:6 2 同様にして、△PDA:△PBA=2:3=4:6.③ 0.Q.F). APDA: APBC: APDC : APBA = 4:9:6:6 STAB CD = 2 APBC: 25 -1/2 倍 5 PR=18 を証 =5:12 鍋 -9 cm- 01. 17 4+9+6+6=25 QR-PQ+ PR = 1/2+1/2/20 APDA= 4a E APBC=9a 218ppc = ba APBA = 6a ABCD = 40 +9a+ba+ba 25a ABCD: APBC=25

至急です。 証明の仕方教えてください（ ;　; ）

3 四角形ABCD は, 1組の対辺が平行でその長さが等しいとき,平行 四辺形である。このことを,右の図を使い,仮定と結論を書いて証明 しなさい。 (定理の証明) [テーマ 9 B

また中学生の弟からの質問です。（２）のイの答えと求め方を教えて欲しいです。

" 静岡県入試問題対策 数学分野別 H14年 5図3の立体は、AB=5cm, AD=3cm, AE4cmの直方体である。 また,線分 AC を動く点をPとする。 ぢる このとき、次の(1) (2)の問いに答えなさい。 (1) 三角形 PEG の面積を求めなさい。 立体図形と図形証明(中心)⑥ 3²+5² = 2² 9725=2²²624 x² = 36 26 ア 点Pを,図4に作図しなさい。 ただし, 作図には定規とコンパ スを使用し, 作図に用いた線は 残しておくこと。 72 x = 8 図3 A D H. P (2) 図4は、図3の直方体を真上から見た図である。 2点D, P を結ぶ線分の長さが最小と なるとき,次のア、イの問いに答えなさい。 図4 C B B C G この直方体の体積をV.cm とする。 また, この直方体を, 3点 D, H, P を通る平面 で切ったときにできる2つの立体のうち, 頂点Aを含む立体の体積をV2cmとする。 このとき,VとV2の比を,最も簡単な整数の比で表しなさい。 つ x: 1²

中3です 1枚目が図形、2枚目が問題、3枚目が解説なとなっています。 解説（3枚目）の黄色いマーカーが引かれているところが分かりません。どこから２:１が出てきたのですか？ 教えてくださいm(_ _)m🙏

問3 次の問いに答えなさい。 (ア) 右の図1において, 四角形 ABCD は平行四辺形であり、線 分 AC は平行四辺形 ABCD の対角線である。 また, 2点E F はそれぞれ辺 CD 辺ADの中点であり, 点 G は線分BC の延長と直線 EF との交点で、 点Hは線分 BA の延長と直線 EF との交点である。 さらに,点Iは辺ADと線分 CH との交点である。 このとき,次の(i), (ii)に答えなさい。 〔証明〕 △AFH と CGE において, まず 四角形 ABCD は平行四辺形だから. AD//BC ① より 平行線の同位角は等しいから. (a) 同様に, AB//DC より 平行線の同位角は等しいから. ∠ABC=∠DCG (i) 三角形 AFH と 三角形 CGE が合同であることを次のように証明した。 (a) (c) も適するものを,それぞれ選択肢の1~4の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。 よって, ∠AFH=∠CGE 次に, ACD において, 点Eは 辺CDの中点であり. 点F は辺ADの中点であるから, 中点連結定理より. AC//FE よって, AC//FG また, ① より AF//CG ⑥. ⑦より 2組の対辺がそれぞれ平行であるから. 四角形 ACGF は平行四辺形になる。 平行四辺形の対辺は等しいから. (b) ④. ⑤. ⑧ より ②. ③ より ∠HAF = <DCG よって, <HAF = ∠ECG ......④ また, ① より AD//BG であり, 平行線の同位角は等しいから. <AFH = <BGH △AFH ≡△CGE B (c) |から､ 1 (2) 5 ...... ⑥ 図1 ・⑧ E (a) の選択肢 1. ∠AFH=∠BCA 2. <AHF=∠BAC 3. <HAF=∠ABC 4. <HAF=∠ECG ( b) の選択肢 1.AC=FG 2.AC=HE 3. AF=CG 4. AH=CE G に最 (c) の選択肢 1. 1組の辺とその両端の 角がそれぞれ等しい 2.2組の辺とその間の角 がそれぞれ等しい 3.3組の辺がそれぞれ 等しい 4. 2組の辺の比とその間 の角がそれぞれ等し

◻４(２)の問題です。 模範解答の波線を引いた所で、なぜBE=ECとなるのか分かりません‼教えてください🙏 ((１)で、△GBE △GCF の合同は証明されてます‼)

14 右の図の△DECは, △ABCを, 点Cを回転の中心 として, ED//BCとなるように回転移動したものであ る。 線分ABの延長と線分EDとの交点をF,線分AB と線分CEとの交点をGとする。 このとき, 次の(1), (2)の問いに答えなさい。 (1) ACRE ・B E

答え合わせがしたいので本当によろしくお願いします🙇⤵️‼️(緊張です)

2 右の図の□ABCD で, BE = DF とする。 このとき, AE=CF とな ることを次のように証明した。 [ 〕をうめて証明を完成させなさい。 [証明] △ABEと△ CDF において 仮定より, BE = [(1) 平行四辺形の〔 (2) AB={(3) AB//DCより, 平行線の錯角は等しいから, ∠ABE=〔(4) ) ......3 ①,②,③より,〔(5) △ABE=△CDF 合同な図形の対応する辺の長さは等しいから,AE=〔(6) ] 1 [] は等しいから、 〕がそれぞれ等しいから, ] B F E

良ければ教えてください。

AB//CD A y 31° I LX = <y=31° B. 20 AB-BC 20⁰ y B A {<x=200 2y=

この問題の証明の仕方が分からないので、教えて欲しいです🙇

to (問3 証明しなさい。 長方形の紙テープを右の図のように折った とき,重なった部分にできる図形はどんな 三角形になりますか。 また, そのことを 証明しなさい。 AD // BC で, A B G E F D

xの求め方が分かりません。教えていただきたいです🙏

l 25 32° X 20 50°

問題 ∠α ∠β を求めよ。ただしLは円Oの接線であり、点Aは接点である この(3)の問題の解説なんですが、なぜ6行目の式になるのですか。どこの75度を指しているのですか💦 私は最初∠BDAを指しているのかと思ったのですがその後の式でもまた使われているのでよく分からないです💦

(3) PQ //CB から α+ ∠ABD=75° また ∠ABD=∠DAP=40° よって α=75°-40°= 35° 次に,四角形ABCD は円に内接する から また よって ∠CDA=180°-75°=105° ∠BDA=∠BAQ=75° β=105°-75°=30° DK FO 400 PA l B C 115 40% 75°0 75° A B 75° ←錯角が ◆接弦定