写真2枚目の教科書P59の回答分かる方いたら、出来れば解説付きで教えていただきたいです🙇‍♀️

10 5 a C4 4 第1章 | 場合の数と確率 59 章末問題 A 1 6個の数字 0, 1,2,3,4,5のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数 を作る。3桁の整数を小さい順に並べるとき 22番目の数を求めよ。 2 大人2人と子ども4人が、円形の6人席のテーブルに着席するとき,次 のような並び方は何通りあるか。 (1) 大人2人が向かい合う。 (2) 大人2人の間に子どもがちょうど1人入る。 3 右の図のように, 4本の平行線とそれらに交わ る3本の平行線がある。 これらの平行線で作ら れる平行四辺形は,全部で何個あるか。 4 次の等式が成り立つことを,組合せの考えを用いて説明せよ。 nCr=n-1Cr-1+n-iCr 5 男子4人と女子3人がくじ引きで1列に並ぶとき,次の確率を求めよ。 (1) 男子と女子が交互に並ぶ確率 (2) 両端のうち, 少なくとも一方に女子が並ぶ確率 61から9までの9枚の番号札から4枚選ぶとき、次の確率を求めよ。 (1) 全部が6以下である確率 (2) 最大の番号が7以上である確率 7 赤玉1個と白玉 9個の入った袋Aと, 赤玉2個と白玉8個の入った袋B がある。 硬貨を投げて表が出たらAの袋から玉を1個取り出し, 裏が出 たらBの袋から玉を1個取り出す。 赤玉が出たとき, 投げた硬貨が裏で あった確率を求めよ。 章 場合の数と確

(2)の"3つずつ重複がある"とはどういうことですか？

考え方 316 第6章 個数の処理 Check 例題 解 ** CICE a,b,c,d, e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき, 次の問いに 04 174 円順列(1) Flocus 答えよ. (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2)これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りあ るか. (3) a,bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか. STOLE JOS OST SOL FLAS OL (2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も,重複する場合がある。 (3) a, bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (4) ひもを通して輪を作るとき、 右のように円 順列では異なる2通りが、 ひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という。 (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り) (②2) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから 5P3 5.4.3 =20(通り) 3 3 a b の並び方は ab と baの2通り よって, 6×2=12 (通り) TOKYO (3) a,bを1つの玉と考えると, 4個の円順列より, (4-1)!=3!=3・2･1=6 (通り) =AS+81 (5-1)!_4・3･2・1 2 2 FAJ X08*(a+*+&+8+1) (4) 5個の円順列において, ひっくり返すと同じものが2 ずつできる. (2+A+8+S+1)+ よって, A+E+S+1 TUSHAI -00006 -=12 (通り) に3つずつの重複があ る. 異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り 注円順列は,右の図のように1つを開催 50 SKF 2 ab 積の法則 異なるn個のじゅず 順列 (n-1)! 2 (ba) 通り 2000円

私が右に書いたような答え方でも問題ありませんか...?

107 図形の最大・最小(2) 水平におかれたコップに水がいっぱい入っている.コップの内側は、口の 半径が α, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている。 このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき, 排除される水の量 V が最大となるようなπを求めよ. (広島大) の動く範囲は 0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる 精講 のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば,ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち、ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは で表すことができます。これにより、排除され る水の量 V=2x(ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるx が定義域b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります。 0<x≦6 のとき,Vは単調増加であり,Vは x=bで最大となる. したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で、△APQS △ABC から h a-b y a-x .. a-xh y=a-b V= πx²y=_hr²(a-x) ここで、f(x)=x^(-x) とおくと f'(x)=2ax-3x²=3.x 2a 3 解法のプロセス IC 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≤x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P ys a O 241 B b y=f'(x) 2a 3 a x

x=2a/3なので、 b≦2a/3くaですよね？ なぜb≧2a/3の時なども調べるのですか？ 教えてください🙏

[107] 図形の最大 最小 (2) 半径がα, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている. このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき,排除される水の量 V が最大となるようなxを求めよ. (広島大) 精講 xの動く範囲は0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば、ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち,ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは rで表すことができます.これにより,排除され る水の量 V=x²x (ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるxが定義域 b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります. y a-x 解答 0<x≦b のとき,Vは単調増加であり,Vは z=bで最大となる.したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で,△APQS △ABC から h a-b .. y=a-xh a-b 解法のプロセス Th :: V = πx²y=-6x² (a-x) ここで、f(x)=x(a-x) とおくと f'(x)=2ax-3.x²=3x-3 2a 3x (2ª - x) 241 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≦x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P -x- B b y=f'(x) 02a 3 SOT a 第6章 x

（2）の問題ですが、⑴で出た答え以外。として、答えを出すのは不十分なのでしょうか。

.28 第2章 高次方程式 Think 例題64 3次方程式と実数解 αを実数の定数とする. 3次方程式x+(a-1)x²+(a-3)x-2a+3=0 について 次の問いに答えよ. (1) 重解をもつように,定数aの値を定め、そのときの重解を求めよ、 (2) 異なる3つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ [考え方 まずは、次数の最も低いα について整理し、3 *) 0 xの1次式)×(xの2次式) P(x) はーー 252310 の形に因数分解する. (1) 2次方程式の解が, 1次方程式の解を含む」場合と,2次方程式が重解をい (2) 2次方程式が異なる2つの実数解をもち、かつ2次方程式の解が1次方程式 場合の2通りが考えられる. x)/(E を含まない場合である. Pk8- 解答 (1) f(x)=x2+(a-1)x+(a−3)x-2a+3 と する. J+x81- a について整理すると,z+ f(x)=x2+(a-1)x²+(a-3)x-2a+3 =(x²+x-2)a+x³-x²-3x +3 =(x-1){(x+2)a+x°-3} =(x-1)(x2+ax+2a-3) -3(x-1) より, f(x) は x-1 を因数に 1枚分解平は もつ. ご教の低い文字で//=(x+2)(x-1)a+x2(x-1)^-1d0+(a-3)・1-2a+3 これを利用して因数分解して よい. 「組立除法 (+508 +S) 11 a-1a-3-2a+3 a 20-3 f(x)=0 とすると, x-1=0 または x2+ax+2a-3=0 したがって, f(x)=0が重解をもつのは, 次の2通りの場合である。 (i)x+ax+2a-3=0 が x=1 を解 にもつ (i)x+ax+2a-3=0が重解をもつ (i)のとき,x=1 が解であるから 1'+α・1+2a-3=0 より, a=- 2014 D=a²-4(2a-3)) p =a²-8a+12 =(a-2)(a-6) したがって £), a=2, 6 重解はx=-- 32 (Ⅱ) のとき、x2+ax+2a-3=0 の判別式を Dとすると、重解をもつので、D=0である。 77 (-2)(46)=0 a 2 より, 次数の低い文字で整理して a a=2のとき a=6のとき, 数分解する. f(1)=13+(a-1)・12 x=-1 x=-3 ²SC 1 IS-₂0 1=5 1&V+S=x1 1 a -dp4 x=1 が重解 残りの解は、 2 84-206 (x-1)x+ 5000+ - 0 を解いて 3 20-1 +8 √(x + 3) = 18-9085 よ より、メー り (S=4510082 0=0 10 (+S) 3010 max²+bx+c=0 ( a = 0) 4th b をもつとき、x=- 2a のの重解を求める。 a=2,a=6のそれぞ

(2)と(3)の解き方の違いが分かりません。 (3)の問は、(2)のように父親の位置を固定したら母親の位置も1つに決まるのになぜ両親の入れ替えパターンも考えるのですか？

106 順列(Ⅲ)(円順列 ) 両親とその子供4人が円卓を囲んですわるとき, (1) すわり方は全部で何通りあるか. (2) 両親が向かいあってすわる方法は何通りあるか. (3) 両親がとなりあってすわる方法は何通りあるか. 精講 n個の異なるものを円状に並べる方法 (円順列) は (n-1)! 通りあ りますが,他に条件が付加されると、この公式はあまり便利とはい えません. 大切なことは,1つを固定するということです. 解答 (1) 6人が円卓を囲むことになるので, 5!=120 (通り) (2) 父親の位置を固定すると, 母親の位置は1つに決まる. よって, 4人の子供のすわり方を考えて, 1×4! = 24 (通り) (3) 両親をまとめて1人と考えて, ( 5人を円卓に並べる方法は, 4! 通り. 両親の入れかえが2通りあるので 4!×2=48 (通り) ここがポイント [103] 177 母 O 第6章

なぜaの値によって場合分けするのかと、下線部の言っていることが分かりません。 どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

h→0 h (3) 関数 y=f(x) において, lim x→a 用いて表せ. x²ƒ(x)—a²ƒ(a) x²-a² (日本大) を を a, f(a),f'(a) (弘前大)

画像のマーカーで引いてある部分についてなのですが、判別式a^2-aからは上に凸か下に凸か分からないので、0<a<1もありえると思ったのですがそれは間違いですか？ 理由も合わせて教えてもらえると嬉しいです。

練習 3次方程式x+3ax+3ax+α²=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求め 219 よ。 そ件を 条件 よ。 f(x)=x+3ax2+3ax+αとする。 |HINT| 3次方程式 f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから、3次関f(x)=x+3ax²+3ax+α° とする。 f'(x)=0 の解 数 f(x) は極値をもち,極大値と極小値が異符号になる。 は求めることができない から,f'(x)=0の解をα, f'(x)=3x²+6ax+3a=3(x2+2ax+α) f(x) が極値をもつから, 2次方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの B (α<β) として, 解と係 実数解をもつ。 数の関係を利用。 rss ゆえに,x2+2ax+α=0 の判別式をDとすると D>0 D ここで =α²-1.a=a(a-1) 4 よって, a(a-1) > 0 から a<0, 1<a · このとき, x2+2ax+a=0の2つの解をα, β (a <β) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 XC a f'(x) + 0 f(x) ゆえに f(a)f(B)<0 ここで, 解と係数の関係により α+β=-2a, aß=a よって B 0 + > 極小 > tan =(x+a)(x2+2ax+a)+a(a-1) (a-2x) f(x)f(B)=a(a-1)(a-2a) xa (a-1)(a-2β) =a²(a−1)²{a²-2(a+B)a+4aß} =a²(a−1)²{a²—2•(−2a)·a+4•a} =α²(a-1)2xα(5a+4) ① のとき, '(a-1)^>0であるから, f(a)f(B) <0より a(5a+4) <0 (2) ゆえに ①,②の共通範囲を求めて また,f'(a)=f'(B)=0 を利用するために, f(x) を 1/3f(x) f(a) f(B) の次数を 下げるため。 割ると,商はx+α,余りは2a (1-a)x+α²(a-1) であるから f(x)=(x+a)(x2+2ax+a)+2a(1-a)x+α²(a-1) 4 5 4 5 <a<0 極大値 y=f(x) <a<0 + a B O 極小値 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(β) を とる。 ←f'(α)=f'(B) = 0 から α2+2ax+a=0, B2+2aβ+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a 48 x 6章 (0) 練習 [微分法]

なんで2e-が左辺にあるのか分かりません💦

64 第6章 酸化還元反応 (a) O3 の酸化剤としてのはたらきを示す反応式は, O3+H2O + 2e- → O2 + 2OH- ヨウ化カリウムが酸化される反応式は, (13)

黄チャート p258 数Ⅱ 例題172 f(x)にx=1、-1を代入するのは分かったのですが、なぜ微分したy‘(x)に-1を代入すると0になるのでしょうか？ 解説でピンクの線を引いているところの解説をお願いします🙇‍♂️

を求めよ。 +4x²+6x-5 ²(x-1) 09 p.254, 255 基本事項、 ････① では JAKART (3x2+5x-4)' =(3x²)+(5x)-(4) 和差の微分は、それぞ れ微分の和差に等しい ◆展開して整理。 ◆展開して整理。 inf. (3) (4) 展開しない で微分する方法もある。 p.266 補足 参照。 で, x=α における微 れぞれ求めよ。 基本例題2 微分係数から関数の決定 (1) f(x)は3次の整式で,xの係数が1, f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 である。 このとき, f(x) を求めよ。 [神奈川大 ] (2)等式2f(x)+xf'(x)=-8x+6x-10 を満たす2次関数 f(x) を求め [東京薬大] 1. (2\"m) ■ 基本 171 & COLUTION 微分係数から関数の決定 JOOTRAH (1)xの係数が1である3次の整式は,f(x)=x3+ax2+bx+c と表される。 f'(x) を求めてから, その式に x=-1 を代入する。 条件を a,b,c で表し, 連立方程式を解く。 CHARTO (2) 2次関数をf(x)=ax²+bx+c (a≠0) とし, f(x),f'(x) を等式に代入。 この等式がxについての恒等式であることから, a,b,cの値を求める。 Ax2+Bx+C=0 がxについての恒等式⇔A=0, B=0, C=0 解答 (1) f(x)=x3+ax²+bx+cとすると f'(x)=3x2+2ax+b f(1)=1+α+b+c=2 から a+b+c=1 f(-1)=-1+α-b+c=-2 から a-b+c=-1 f'(-1)=3-2a+b= 0 から 2a-b=3 ①② から 26=2 よって b=1 ③に代入して 2a=3+b=4 [ゆえにa=2 ①から c=1-a-b=-2 したがって f(x)=x3+2x2+x-2 (2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入すると 「なわち、 2(ax²+bx+c)+x(2ax+b)=-8x²+6x-10 よって これは, a≠0 を満たす。 したがって 整理して 4ax²+3bx+2c=-8x²+6x-10 これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較して 4a=-8,36=6,2c=-10 a=-2,6=2, c=-5 inf. f'(-1)=0 ⇔ x=-1における接線 の傾きが なぜ? (詳しくは次の項目で学習) f(x)=-2x2+2x-5学の内容) s & f(x) t 2 f'(x)=2ax+b10-2 0 2.0 /1 係数比較法。 STI-T 259 PRACTICE... 172 ③ (1) 2次関数f(x) が (0)=1, '(1)=2 を満たすとき,f'(2) の値を求めよ。(c) (②2) 3次関数f(x)=x+ax+bx+cが(x-2)f(x)=3f(x) を満たすとき, a,b, [(1) 湘南工科大〕 Cの値を求めよ。 6章 20 微分係数と導関数