矢印のとこがどうしてそうなってるかわかりません😭

-3x+2 1 (x) は多項式] 見つける /P.92 <組立除法。 1 -1 -1 -2 組立除法。 22 -10 -3-1-3 4 2 1 立除法。 11 112/20 -1 1 1 1 0 ■ ] 2 -8 とすると, 数が有理数の範囲で 分解はここまで。 1 とになる。 2-1 20 3x8 (α + B B₂) 基本例題 59 高次式の値 x=1+√2 のとき,次の式の値を求めよ。 指針 x=1+√iをそのまま代入すると, 計算が大変であるから、 次の手順①,②で考える。 ① 根号と虚数単位をなくす。 解答 両辺を2乗して 整理すると P(x)=x-4x3+2x2+6x-7 *+8+ x=1+√2iから x-1=√2i である。よって 11+ x=1+√2iから この両辺を2乗すると [②] 求める式の次数を下げる。 (x-1)=-2を整理すると x-2x+3=0 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの 商Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式)が導かれる。 P(x)=(x-2x+3)Q(x)+R(x) (練習 ③ 59 x= x-1=√2i (x-1)2=-2 x2-2x+3=0 P(x) をx2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 1-√3i 2 x=1+√2 のとき = 0 1 次以下 よって, P(1+√2)=0.Q(1+√2)+R (1+√2i) となり, 計算が簡単になる。 CHART 高次式の値次数を下げる x=1+√2iのとき、①から? ← ...... Dirty) ERG ←根号とiが消える。 P(x)=(x2-2x+3)(x22%-5) +2x+8 検討 参照。 右辺は根号を含むものだけに。 (x-1)=-2 *** - $ (2)¶_(1) ①x=1+√2は①の解。 00000 =(JS REA 1 1 2 3) 1 1 (TANS TE 基本8 P(1+√2)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2分因ヶ-5 別解 ① まで同じ。 ①から x2=2x-3 よってx=xx=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x²-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2)=2(1+√2i) +8=10+2√2i ゆえに -2-5 - 4 -2 -2 のとき, x+x^2x3+x2-3x+1の値を求めよ。 88 2 6 -7 3 -1 6 (x)-2 4-6 OPG -5 12 -7 10 -15 2 8 Ls 10 6 恒等式は複素数でも成り立つ 検討 複素数の和差積商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分 配法則が成り立つ。 よって, 恒等式に複素数を代入してもよい。 したがって, P(x)=(x2-2x+3)(x²-2x-5) +2x+8にx=1+√2i を代入してもよい。 012BETA 200 <x,xをxの 1次式に。 p.100 EX 41 99 2章 ⑩ 剰余の定理と因数定理

数Bの推定です 大門321と322では、 2×1.96×6.2/√n......と1.96×15/√n となっていますが、最初に「2」が付いている時と付いていない時の差が分かりません なぜ322には2をかけないのか教えてくださいm(_ _)m お願いします。

統計的な推 1分間 71, あった。 信頼度 95 ント① ある 調べ 信頼 ② ある そ 3 #1 が KE -サクシード数学B を抽出するから,標本平均Xは近似的に正規分 すなわち N (200, 52 に従う。 布N (200, 1021 264 ゆえに, Z= 5 標準正規分布 N (0, 1) に従う。 したがって、求める確率は P (X > 210)=P(Z>2) 318 標本平均は X = 54, 母標準偏差は = 16, 標本の大きさはn=100である。 よって 求める信頼区間は 54-1.96.. 16 ✓100 したがって [50.9, 57.1] したがって X-200 とおくと,乙は近似的に 319 標本平均は X = 56.3, 標本標準偏差は S=10.2, 標本の大きさはn=100 である。 よって、求める信頼区間は,母標準偏差の代 わりにSを用いると 518 56.3-1.96･ 1.96 =0.5-P(0≤Z≤2) =0.5-p(2) =0.5-0.4772 =0.0228 N n O.COM 54 +1.96. 2x12.152 ただし, 単位は点 10.2 √100 [54.3, 58.3] 320 標本の不良品の率をRとする。 32 R= =0.04, n=800 であるから 800 「R(1-R) n 0-STT/ 0.0148- よって, 製品全体の不良品の率に対する信頼 度 95% の信頼区間は [0.04-0.014, 0.04+0.014] XZ VIE すなわち [0.026, 0.054] XIAOMI 12T PRO 321 95% のときの信頼区間の幅は 2×1.96.. 16 ✓100 =1.96 56.3 + 1.96 ･・ ※2 とすると *** 10.2 √100 人以上調査すればよいとすると, 信頼度 6.2 √n I'S 1 0.04 × 0.96 800 2x12.152 √≥12.152 n ≧ 147.6...... 両辺を2乗して したがって, 148人以上調査すればよい。 322 2枚の答案を抜き出すとき, その平均点を とすると,答案全部の平均点に対する 信頼度 95% の信頼区間は [X-1.96-15 X+1.96.. すなわち 9 よって, 誤差は最大で1.96. |X-m|≦1.96. 15 √n 15 √n 台別 15 1.96 - -2 とすると √n 14.7 √n 1.96 15 両辺を2乗すると n≧216.09 したがって,誤差2点以内で推定するには,217 枚以上抜き出さなければならない。 15 1.96-- - ≧1 とすると √n 29.4 ✓n である。 JE SIE 両辺を2乗すると n≥864.36 したがって,誤差1点以内で推定するには,865 枚以上抜き出さなければならない。 323 政策支持者の標本比率をRとする。 216 R= =0.54,n=400 であるから 400 R(1-R) n =1.96 0.54 × 0.46 400 +0.049 よって、政策支持者の母比率に対する信頼度 95% の信頼区間は 0.54-0.049≤p≤0.54+0.04941 ゆえに 0.491≤ ≤0.589 有権者1万人に含まれる政策支持者の人数は 10000であり,① の各辺を10000 倍すると 4910≤10000p5890 したがって, 4910 人以上 5890 人以下ぐらいいる。 324 表が出る確率を とする。 表と裏の出方に偏りがあるならば, 0.5であ る。 ここで, 「表と裏の出方に偏りがない」,すなわ ちp=0.5 という仮説を立てる。 仮説が正しいとするとき, 900回のうち表が出る 回数 Xは,二項分布 B (900, 0.5)に従う。 Xの期待値 m と標準偏差のは

どうしてこのように場合分けするのかが分かりません…

34 第2章 複素数と方程式 例題 16 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式x4x2+(m-12)x+2m=0が2重解をもつとき,定数 m の値を求めよ。 考え方 与えられた方程式は, (x-a)(x2+px+q)=0の形に変形できる。 方程式 (x-α) (x2+px+q)=0が2重解をもつ条件は [1] x2+px+q=0がα以外の重解をもつ [2] x2+px+q=0の解の1つが α で, 他の解がαでない [2] の場合, x=α が2重解となる。 解答 XO P(x)=x-4x2+(m-12)x+2m とおくとP(-2)=-8-16-2(m-12)+2=0 よって, P(x)はx+2を因数にもつ。 P(x)=(x+2)(x²-6x+m) したがって よって, 方程式は (x+2)(x2-6x+m) = 0 ここで, x2-6x+m=0 .... ① とおくと, 与えられた3次方程式が2重解をもつ のは,次の [1] または [2] の場合である。 [1] ① が2以外の重解をもつとき ① の判別式をDとすると 2=(-3)^-1・m=9-m 4 重解をもつのは, D=0のときであるから 9-m=0 よって m=9 このとき, ① は x 2-6x+9=0 となり, 3を重解にもつから, 適する。 [2] ①の解の1つが2で,他の解が-2でないとき ① が -2 を解にもつから (-2)²-6 (-2)+m=0 よってm=-16 このとき, ① は x ²-6x-16=0 となり,これを解くとx= - 2,8であるから, 適する｡ [1], [2] より m=9, -16 答 (E)

この問題の(3)番の問題がよく分かりません なぜ４ｍ＋n=３ｍ＋(m＋n)になるのでしょうか

□」と 4 基礎問 44 第2章 集合と論理 25 必要条件 十分条件 ・ 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは 「必要十 次に,必要条件, 十分条件、必要十分条件のうち,最も適 分条件」 と答えよ. (1) x=-2は²=4であるためのである. (2) |-1|<2√/3は |p|<1 であるためのである (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. 精講 (4) A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5) 「ry」 は 「rキ2 またはy=3」であるための のとき､ 必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります。 Ⅰ. (命題の真偽を利用する方法) (○は真, ×は偽を表す) のときはαであるための必要条件 はQであるための十分条件 のときはαであるための必要十分条件 (このとき 「pとQは同値である」 といいます) である。 IⅡI. (集合の包含関係を利用する方法) 条件か, g の表す集合をそれぞれ である. 解答 (1) ²4 を解くと, x=±2 よって, 右図より、 十分条件 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 |p|<1 より, -1<p<1 下の数直線より, 必要条件 1 (1,2) 1-2√3 -1 1+2√3 P (3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3m は3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって,必要十分条件 (4) △ABCが直角三角形のとき, 2 ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABC が直角三角形. よって、 十分条件 (5) x=2 かつy=3xy=6 対偶と元の命題は真偽が一致するので ry≠6ェキ2 または yキ3. よって、 十分条件 45 反例はr=1, y=6 命題の真偽 24 B3) (-3-1) (3) ☆かぼなし 第2章 ポイント 必要条件, 十分条件、必要十分条件の判断方法は 命題の真偽を利用 Ⅱ. 集合の包含関係を利用 ++) <2√3 ⒸP < 2√³ APA² 25 P>

関数に名前をつけるというのがよく分かりません😓　特に✗が付いているところの式の表し方と意味がよく分かりません　分かりやすく教えてください🙇

に求めよ. a にお 4 のとき (軸) 関数に名前をつける ここまで関数を表すときは, y=2x+1 やy=2x2+x+1のように,y をxの式で表してきましたが,これらの関数に自分の好きな名前をつけること もできます.たいていは, アルファベット1文字を使ってfやgという名前を つけることが多いです (fを使うことが多いのは、英語で関数は function と呼 ばれることに由来しています). さっそく「関数 y=2x+1」にfという名前をつけてみましょう. 名前をつ けることで,いろいろなことをとてもシンプルに表記できるようになります. 例えば, 「関数fにx=1 を代入したときの値」を f(1) のように表すことができます. この表記を使えば, 「関数 y=2x+1 に x=1 を代入すると3になる」という長い記述が (1)=3 だけで表されます. とても便利ですね. 関数 fを今まで通り式で表したければ, 「関数fにx を代入したときの値」 を x を用いて表せばいいのですから f(x)=2x+1 の値が変われば ていきます。 の位置関係」 第2章

数IIの複素数と方程式の問題です。 (1)-(3)まで全く分からないため、解説をお願いします。 ノートに書いているのを見たのですが、理解ができませんでした。

-BI 36 ✓ 335 mを定数とする 2次方程式 x2+mx+m+2=0が2つの実数解 α, β (重解を含む)をもつ。 (1) α2 + β2 を最小とする m の値を求めよ。 α=2β となるm の値を求めよ。 (3) α, β がともに整数となるm の値を求めよ。 (S) (1 190 as 22 [ 早稲田大〕 2章 複素数と方程式

赤で囲った部分が分かりません。何度計算しても√6分の1の2乗は6分の1になります。どこから√3分の1が出てきたのでしょうか。

2×(整数)の または2 類 東北物 [2] a,b,cがすべて奇数のとき 整数1,m,n を用いて α=2l+1,6=2m+1, c = 2n+1 と表される。 また, (1) で示したことから, 整数s を用いて a+b2+c2=2s+1 と表される。 このとき α'+b'+c-ab-bc-ca =2s+1-(2l+1)(2m+1)-(2m+1)(2n+1) =2(s-2lm-l-m-2mn-m-n-2nl-n-l-1) =2(s-2lm-2mn-2nl-21-2m-2n-1) 2 s-2lm-2mn-2nl-21-2m-2n-1は整数であるから, ② は偶数である。 よって, [1], [2] のいずれの場合も, a² +62 +c-ab-bc-ca は偶数である。 したがって, 対偶は真であるから, もとの命題も真である。 練習が無理数であることを用いて, 1/ ②61 1 1 + √√2 √√6 両辺を2乗すると 1 1 = 2² + + + √/7/32 2 + + 1/² = 6 =x2 -(2n+1)(21+1) ...... + 1 が無理数であることを証明せよ。 1/12 + 11 が無理数でないと仮定すると,を有理数として/1/2+1/6 は実数で /6 あり、無理数でないと仮 =r とおける。 定しているから,有理数 である。 よって √√3=3r²-2. ① ここで, xは有理数であるから, 3²-2も有理数である。 ゆえに ①3 が無理数であることに矛盾する。 したがって、12/12 + 1/16 は無理数である。 √6 数学 Ⅰ-51 [1], [2] において, a+b²+c²-ab-bc-ca =((a−b)²+(b-c)² 整数nが5の倍数でないとき.kを整数として. n=5k+l(l=1, 2, 3, 4) とおける。 このとき ²=(5k+1)²=25k²+10kl+12 +(c-a)"} 2章 練習 を利用して, a²+b²+c²-ab-bc-ca が偶数であることを示し してもよい。 =x2. 2 ←√3=(rの式) [有理 数] の形に変形。 練習 命題「整数 が5の倍数でなければ、²は5の倍数ではない。」が真であることを証明せよ。 ③ 62 また,この命題を用いて、5は有理数でないことを背理法により証明せよ。 [集合と命題]

解答の黄色のラインを引いたところについて質問です。 2本ともなぜそれが成り立つと分かるのですか？ よろしくお願いします🙇

15 アドバンス α 数学ⅢI 第2章 p23 B 問題 99 関数 y=f(x) は 0≦x≦1において連続で、0≦x≦1である。 このとき, 1つの実数解をもつことを示せ。 方程式f(x)=xは 0≦x≦1において少なく とも

英語　高一 / 疑問詞 です。 ただ解いてみただけの状態で、回答も配られてないので回答が合ってるかお願いします🙏

第32章 疑問詞・疑問文 1 Read the situations and complete questions. Ex. Toru went out with a girl you don't know yesterday. (Who) (did) you go out with yesterday? 1) Your brother took part in a marathon yesterday. You want to know the winner 参加して 2549 of the race. (Who た FACTBOOK » pp.334-346 )( won ) the marathon yesterday? 2) You are buying a new smartphone at the shop. You want a very small one. (which ) ( is ) the smallest one? 3) You have found a key in the classroom. You are looking for its owner. Who ) key ( own ) this? ( 4) You are talking to your friend about TV programs. ( What )( is ) your favorite TV program? 1) 191 2) 191 3) 191 4) 191

なんで三角形GBCは三角形DFCと等しくなるんですか？ 回答よろしくお願いします！ 具体的にお願いします🙇‍♀️

I I I 1 8.3 Ivey 教p.150 B 4 13 面積が等しい三角形 面積が等しい三角形 右の図で, 四角形 ABCD は 平行四辺形である。 辺AD, BC 上に それぞれ点E, F B F を, EF // AB となるようにとり, AC と EF の交点を G とするとき,図の中で, △DFCと面積の等しい三角形をすべて 答えなさい。 ★平行な直線の組が複数あるね。 A E ①~③ △ FDE △AFCO C 説明力をのばそう! D 1章 式の計算 2章 連立方程式 3章 一次関数 GB CA 章 図形の ⇒ 教p.150 0