または条件付き期待値(conditional expectation)という、
で表し,Y= ykを与えたときのXの条件付き分散 (coná vIXlv
VIX A]= V[X]Y=y4] =D {(- ELXlya}}fhka, E[Xl»_
を与
れる。こ
を
:の条件
VIXIA]= V[X|Y=リx」 = -EX{}Aa EIXI»】
j=1
=L
分散についても同様に定義される。
[C] 同時分布が密度型の場合
同時分布関数 F(x, y) が微分可能であるとき,
共分能
)の関
f(x, y) =
F(x,y)
0.z0y
を(X, Y)の同時密度関数(joint density function)という.こかイじ P
の確率変数の密度関数と同じように次の性質が成り立つ:
E
(Dnl) f(z, y) > 0.
E
(Dn2) (x, ) dady = 1.
E1) -
(Dn3) 分布関数は F(x,y) = | [° f(u, v) dudv.
関数
X, Y の周辺密度関数は,それぞれ
X,
(x) = (x,w) dy.
(w) =D " 1(は,9))
となる。
