例題
基本例
34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示
00000
点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを2:3に内
分する点を通り, 辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。
(1) (ア) 2点 (-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。
指針
(イ) (ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。
(1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は
p=a+td
p.415 基本事項 1
ここでは,Mを定点,ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は,
および媒介変数を含む式となる)。
(2)ア)2点A(a),B() を通る直線のベクトル方程式は
b=(1-t)a+tb
p=(x, y), a= (-3, 2) =(2-4) とみて,これを成分で表す。
(1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。
答
3a+26
M (m) とすると m=
5
辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから
S
t=-1
POD A(a)
of
ではないの?
M(m)
c-a
t=0
3
p=m+tAĆ= 5
3a+26
8
+tc-a) はつけないの中
B(b)
c(c)
t=11
0=-
整理して = (12/21)+2/26+10
b = (12/31) a+/2/25+1ctは媒介変数)
5
3a+26
5
+t(c-a)
丘の上
でもよい。
