日本舞踊についての英作文を書きました。添削して欲しいです。 The custom that should be carried on in the future is ''Nihon Buyo''.It is traditional japanese dance.... 続きを読む

⑵の回答がよくわかりせん。これって図を書いて解けないんですか？？

55. 平面上の曲線 C が媒介変数を用いて x=sint-tcost, で与えられている. (1) 曲線Cの長さを求めよ. y= cost+tsint (0≦) (2) 曲線 C上の各点Pにおける接線とPで直交する直線を考える.この直 線上の点で原点までの距離が最短となる点はPを動かすときどんな図形を 描くか. (3) tsin2tdt を求めよ. (4) 曲線 C とり軸および直線 y=-1 で囲まれる図形の面積Sを求めよ. (州)

3番について、 体積を求めるなら、π∫《Y1(x)-Y2(x)》²dxとなると思ったのですがなぜ回答のようになるのでしょうか？ P.S. 書いた後に気づいたんですけど、余分な分を取り除く作業をしないように計算しているという事ですかね

● 5 回転体の体積 媒介変数型 曲線 C は媒介変数を用いて=t-sint, y=1-cost (0≦t≦2) と表されるとする.また, 曲線 C2 はx=t-sint, y=1+cost (0≦2m) と表されるとする。 (1) CC2は直線y=1に関して対称であることを示せ. (2) CC2 の交点の座標を求めよ. (3)とC2で囲まれた部分を軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。 (宇都宮大工) (x(t), y(t)) 曲線が媒介変数表示されている場合の回転体の体積 考え方は面積と同じ t=ti = で、右図の場合,Server-Sony (1) (1) dt(実際の計算は変数を t=to to dt にしておこなう)となる. 解答量 れらはx座標が等しくy座標の平均が (1) C. 上の (t-sint, 1-cost) と C2 上の (t-sint, 1+ cost) について,こ (1-cost)+(1+cost) -= 1 だから直線 P19 (t-sint, 1-cost) 2 y=1 に関して対称. よって C1 と C2 は y=1 に関して対称. dx dt -y=1 (2) x=t-sintのとき =1-cost≧0だから, tが増加するとも増加する。 P2(t-sint,1+cost) これと(1) より と C2 の交点は y=1上にあり,このとき cost=0 すなわち ← P1, P2 (x 座標が が増加すると π 3 t= 11/28 202である。交点は (1-1.1)(+1.1) 3 2 (3) Cy=y(x), C2 をy=y2(x) とする. π 3 << 21/2xの範囲で1cost<0だから y1(x)>y2(x)となる.また,(1)を用いると 1(x)-2(x)=(y₁ (x) + y 2 (x)} {y₁(x)-2(x)} =2{y1(x)-y2(x)} となるから、求める体積は 3 +1 37 +1 YA P₁(t) C₁ 1 0π -1 2 X 同じ) は右に動く.y=1に関す る対称性も考えると, P1=P2 な らば,その点のy座標は1. C2Cはサイクロイドである。サイ クロイドの概形は既知として,例 えば (2) は 「サイクロイドの概形 とy=1に関する対称性から, 交 点はy=1上にある」 としてもか まわないだろう. 2π 3匹+1 π P2(t) 2 √***³¹ñ{y₁(x)² — y²(x)²} dx=2xzz(y₁(x)=2(x)} dx =2π 2 3-21-2 3 {(1-cost) (1+cost)} 3 -dt=2x2(-2cost) (1-cost)dt 1 2 dx dt 2 sin 2t 2 π af*(-2cost+(1+cos2t))dt=2x|-2sint+t+ =2π 2 =2(+4) (解答は p.152) 3-2 2 π 交点に対応するtの値は, t=- π 3 π 2' 2" 2cos2t=1+cos2t

蛍光ペンのところの変形？の仕方が渡りません。sinがつくとどうしてそうなるのか教えて欲しいです！ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

7y=√3sin0-coso =2(√3 sino-cose) = 3 π 12 =2 2 (cosmo sino-sino cost) COS 6 = 2 sin (0-7) 6 0505-70-≤5 より 6 6 1 -1/ssin(0-1)んで 2 π 6 -1≤2sin(0)≤2 よって の最大値は2 最小値は -1 6 (-1/ O 1 5-6 π 1 2 -1- π 6

次の(2)の問題で青線以降から何をしているのかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 二角関数の最大・最小〔4〕…合の利用 (1) 関数 y=; sin-√3cose (0≦0≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 (2) 関数 y 4sin0 + 3cosa 思考プロセス π の最大値と最小値を求めよ。 2 《ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題155) (1)y=sin0-√3 cose 合成 ↓ サインとコサインを含む式 0≤ ≤ ≦sin0匹 sin (0- ≦2sin0- y=2sin0- 2sin(0) サインのみの式 (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 S 図で考える 2 OXB 1x →αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。 π (1)y=sin0-√3 cost =2sin10- 3 y▲ 0 1 π 3 π π 2 00 より 2₁ 0 π 3 -√/3 3 よって 2 sin(0) ≦1 y T=2sin ( 0 ) = π ≤2 3 0 したがって 1x √3 π π 5 すなわち 0 D 33 2 π のとき 最大値 2 6 πT = 3 すなわち 0 0 のとき 最小値 3 YA 3 例題 155 (2) y = 4sin0+3cos = 5sin (0+α) とおく。 5 Ca 4 3 ただし, α は cosa= sing = , ① を満たす角。 5 0 ≤0≤ 日より π a ≤ 0 + a ≤ +α 1 2 2 π ① より 0 <α < であり, sina <sin a + である ma 4 0 3 41x 5 から sin (0+α) ≦1 5 3≦5sin (0+α) ≧ 5 より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina≦sin (0+α) ≦1

次の(2)の問題で青い線の移行がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) cos30=4cos0-3cose を示せ。 (3倍角) π (2)0 10 のとき, cos30 sin20 を示せ。 = sin 30 = 3sin'0-4s サイートコミュ π (3) sin の値を求めよ。 10 3 ' Cos30= 400530-3 思考プロセス (1) cos30= cos (20+0) とみる。 (2) 直接 0 TE 10 3 π を代入すると(左辺) =cos 10™, (右辺)= sin' 有名角でないから,値を直接比べることはできない。 見方を変える π 3日と2日の関係に注目 30+20=50 30=7-20 2 2 ↑和を考えると が現れる。 πT (3)前問の結果の利用 (2)より,0 = のとき cos30= sin20 10 (1) 結果 ↓ 2倍の公式 sino, cose の方程式 Action》 3倍角は, 30=20+0として加法定理と2倍角の公式を利用せよ 解 (1) cos30 = cos(20+0) (2) 50 130 = 20+0 として, 加 法定理を用いる。 Icos2a=2cos2α-1, sin2a=2sin a cosa = cos20cost-sin20sin0 = (2cos20-1) cos0-2sincoso =2cos0-cose-2(1-cos20) cose =4cos0-3coso π = より, 30 = 2 cos30 = COS π 2 π 20 -20 であるから = sin 20 π cos (1727-α) = sina COS

4番は二乗しないと計算出来ないのですか？ また最小値がなぜX＝マイナス1なのでしょうか？ -2じゃないんですか？

xy 平面上の曲線Cが媒介変数 2 (o≧ts) によってェ=2cost-1, y=sin2t と表さ れる. 以下の問いに答えよ. (1) xの値の範囲を求めよ. (2)yxの式で表せ. (3)=2のときのC上の点をPとし,PにおけるCの接線を1とする。 1の方程式を 求めよ. (4) Cの方程式をy=f(x), lの方程式をy=g (z) とおく. (1) で求めたェの範囲に おいて,f(x) ≦g(x) が成り立つことを示せ. (5)≦0においてCとと軸で囲まれた部分の面積を求めよ. (京都府立大・ 生命環境) (2) cost==(x- 1/2( (4) {g(x)}-{f を計算してみよう。 (5) f(x)の積分 例題と同様に特殊基 数の形. 120

高校数学です。解答の波線部分がどうしてそうなるか分かりません。解説お願いします。

cha DSC 実戦問題 21 正四面体の体積 一辺の長さが6である正四面体 OABCにおいて,辺 OA を 1:2に内分する点を P とする。 (1) ∠BPC= 0 とおく。 P PB=PC = [ア cost= イであるから, V' = セ 「エオ よって、 △PBCの面積SはS カキクである。 (2)頂点から底面 ABCに下ろした垂線を OG とすると,OG 正四面体 OABCの体積Vは V サシスとなる。 よって、 四面体 OPBCの体積V' は であるから,頂点 0 から平面 PBCに下ろした垂線を OH とすると, ウ である。人類の ケコであるから B タ OH = テト である。 [チツ] 定により 解答 8-3-4-es ATC-11-20S- K1 (1) OP=2より,OPにおいて、余弦定理により三角形を取り出して考える。 P = OB'+OP2-2・OBOP cos60° HA01日発行) =62+22-2・6・2・1=28 2 AB (1) C (2) DESTIN PB > 0 より PB=2√7 よって PB=PC=2√/7 Wons ABC (1-1 E DA E ABC [Key1 したがって, △PBCにおいて, 余弦定理により (2√7)+(2√7)2-62 cost= 2-2/7.2/7 5 14 E 416/3 8A (2) 5 3/19 A 次に, 0°<0<180° より ゆえに, PBC の面積 S は sin0 = √1-cos20= 14 とす TA 0°<0 <180° より sin0 > 0 1 2 1/12 (27) ・PB・PC・sin0 = S= 3√/19 =3/19 DATA & D 14 (2) OA=OBOC より, G は △ABCの外接円の中心であり, AGは OA=OB, Key 外接円の半径であるから, 正弦定理により 0 (+α)(8-x) て ∠OGA = ∠OGB = 90° 6 8 OG は共通であるから 2AG = よって AG =2√3 sin 60° [Key 1 ゆえに、 直角三角形OGA において したがって, 正四面体 OABCの体積Vは OG = √OA-AG" = 2/6 1 V= ・ △ABC OG 1033 AOGA = AOGB よってAG= BG 同様にして AG = BG = CG であるから,点 G は △ABC の外接円の中心である。 3 f = 90 =/1/1/1/ ・6・6・sin60°・2√6 = 18√2 (四面体の体積) さらに,PはOA を 1:2に内分する点であるから, 四面体 OPBCの体 1 = ×(底面積)×(高さ) 3 積 V₁ = V = 6√2 Key 2 1 また,V' = APBC・OH が成り立つことから 1 6√2 3 ・3/19 OH より OH = 6 √√38 19 JA+E OBCを底面と考えると、四 面体 OPBCの高さは、正四面体 OABCの高さの1/100倍である。 DA △PBC を底面と考えると, OH が高さとなる。 攻略のカギ! Key 1 空間図形は,平面で切り取って三角形に注目せよ 空間図形における辺の長さや角の大きさは, 空間図形から適当な三角形を取り出し、正弦定理や余弦 理を利用して求める。 Key 2 四面体の高さは、体積と底面積から求めよ 立食 内

(3)なのですが 蛍光ペンで囲っている解説が分からないのでどういう意味が教えて欲しいです。

*** 19 π 関数 y= cos0+cos0- がある。 PI (1)02のとき,yの値を求めよ。 (2)y を asin0+bcos (a, b は定数)の形で表せ。また0≦02 のとき, y=0を満たす の値を求めよ。 (3)002 のとき,y= を満たす0の値はちょうど2個あり,それらを 01, 02 (01/02) 3 3 とする。 このとき, 01 +02の値を求めよ。 計 9年11月 但占 155

(2)番なんですが、最後の∴の後がどうしてtからxにしていいのかわかりません。ただただtの関数にxを入れただけですか？？なんか、x 0→π、t π→0で範囲変わるのにいいのかなーって疑問です。 教えてください(;;)🙇🏻‍♀️

10 【2】 f(x)= sinx (0≦x≦x) とする. 次の問いに答えよ. 4- sin²x (1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. (2)0≦x≦のときF (πーx) =F(x) を満たす連続関数F(x) に対し, SxF(x)dx=f" (π-x) F(x) dx が成り立つことを示せ. (3) 曲線C:y=f(x) とx軸で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転させてできる立 体の体積Vを求めよ. (40点) 考え方 (1) f(x)の導関数の符号を調べて, f(x) の増減を調べましょう. (2) F(x)=F(x) を利用するために, π-x=t とおいて置換積分をしてみましょう. (3)一般に,y=f(x) で表された曲線を境界線にもつ領域のy軸まわりの回転体の体積を求める際, y=f(x) を x=f-l(y) と変形して, y 軸に垂直な断面である円の面積を求めて積分します.本問ではf-l(y) を具体的に求めら れないので,一旦それをx=x1 (y) やx=x2(y) などとおいて立式し, 置換積分法によってxによる積分に持ち込みま しょう.その後, 部分積分法を利用すると(2)が利用できます. 【解答】 f'(x) = cost:(4−sin’x)−sinx.(-2sinxcosx) (4- sin²x)² cosx(4+sin x) (4- sin²x)² よって, f'(x) の符号と cosxの符号は一致 し, f(x) の増減は右のようになる. $4+sinx>0 x 0 ... ... π ゆえに、f(x) の極値は f'(x)- + 極大値 13 π-x=t とおくと, (答) f(x) 0 2013 (4-sin'x)>0 \ 0 dx x 0→> π =-1, dt t π → 0 であるから xF(x) dx = f(x-(x-1)-(-1) dt = f(x-1)^(t) dt .. *xF(x) dx = f(x-x)F(x) dx (8)(1)より曲線C:y=f(x)の概形は右図のよ うになる. C0≦x≦の部分をx=x(y), 2≦x≦の部分をx=x2(y) とおくと, v = [*x(x(9))* dy = [*x(x. (9)* dy V x(y)=xのとき、y=f(x) (0x≦)より、 -13y (証明終わり) ◆【解説】 1° JA C 0 x(y) x2(y) 【解説】 2゜3゜ 一数Ⅲ型 5-