数学の確率の単元についての質問です。２枚目の写真で青マーカーを引いたところのコンビネーションを使った式がよくわかりません。具体例で考えると、三通りだなとわかるのですが、何故コンビネーションを使った式で表せれるのでしょうか？

386 第7章確 率 Think 7/4 7/15 例題193 確率の加法定理(2) **** ある さいころを投げて出た目の数だけ点Pが正六角形の周上を反時計回 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF があり,動点Pは最初,頂点Aに りに動くという操作を繰り返すとき,次の確率を求めよ。 Think さいころを1回投げたあと、点Pが頂点Aにいる確率 B さいころを2回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 F C E D (3) さいころを3回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 考え方 動点Pが頂点Aを出発して再びAに戻ってくるためには, (1)~(3)のいずれも 「はじめてAにいる」ときであることに注意する. ・1周する (6進む) 2周する (12進む) 3周する (18 進む), のように. さいころの出た目の和が 6 の倍数になるときである. 出 (1) さいころ1回で, 6進む場合を考える. (2) さいころ2回で, A 1周する (6進む) 2周する (12進む) 1周 場合が考えられるが, 2周する場合は,1周目 でAにいるので不適である。 2周 2 0 足して6 足して12 A (3) さいころ3回で, 1周する (6進む) 出発 ① 2 ・2周する (12進む) CA ・3周する (18 進む) 場合が考えられるが,(2)と同様に「はじめてAにいる場合」 のみ を考える. たとえば, さいころの目が{1,5,6} の順に出ると, 右の図のよ うに1周目でAにいるので不適であるが, さいころの目が 5.6.1)の順に出ると右の図のように, 2周目ではじめてAにい る。 すか 解答(1)の目が出た場合なので 6 (2) さいころを2回投げたとき,その目の合計が6にな ればよい。 この場合, 15, 2, 4) (33) (4,251) の5通りある. 5 15 よって, 36 1 (3) J (8)- Panky 2周以上する場合は ない (6.6)の場合も頂点 Aにいるが, はじめ てではないので不適. 練習 [193 *** 19

図とか書いても 解答の ここで、のあとの解説が理解できないです、、 どなたか一から教えて欲しいです

72 第2章 関数 ( 1変数 ) 重要 例題 016 逆三角関数の性質 sin(Sin't+Cos't) = 1 を示せ。 指針 逆三角関数 Sin't Cost の定義を確認する 問題である。 これらはどちらも、閉区間 (0<x) (1) mil 重要 y4 関数 f の lim n→∞ [-1, 1] 上で定義された連続関数である。 そし て, Sin' は値域が [一であり、 Sin 11 0 x 0 指針 必 Cos t Cos't は値が [0, π] である。 これらを踏ま えて三角関数の定義と照らし合わせると, -1 解答 1 Sin' Cost がどこの角度を測っているか。 が、図のようにわかる。 [1] ここでは,tの符号によって角の測り方が変わるから三角関数の加法定理 sin(a+β)=sina cos β+ cosasinβ を使って機械的に解こう。 CHART 逆三角関数 三角関数の逆関数 x=siny y=Sin ¹x x=cos y y=Cos¹x x=tany⇔y=Tan'x 解答 加法定理により sin(Sin 't+Cos-lt)=sin(Sin't)cos(Cos-lt)+cos (Sin-1t)sin (Cos-'t) =t2+cos (Sin't) sin (Cos 't) 77 ここでより, cos(Sin-lt) 20であるから cos(int)=√1-sin'(Sin't)=√1-ゼ また,Costaより, sin (Cos 't) 20であるから を作 sin Cost)=√1-cos" (Cos 't)=√1 よって sin(Sin't+Cost)=t2+(√1-t2)=1 参考例えば, t>0 の場合, Cost と Sin't は, それぞれ右で図示され 角度を与える。 の正の向きから時計回りに測った角度である。 ただし Cos-'t は x 軸の正の向きから反時計回りに、Sin't y tsug y Mint Cost この図から、閉区間[0, 1] 上のすべての実数に対し、 Sin' + Cos = 2 となることがわかる。 0 t1x したがって sin(Sin-'t+Cos^'t)=sinz=1

60番の(2.ア)と61番の(1)についてですが、なぜ全く同じ問題なのにやり方が異なるのでしょう。どちらの問題も三角関数の合成をし、与えられたθやxの範囲をずらすと思うのですが、その時に上と下の範囲がsin〜とした時に解ける(有名角になる？)ときは61番のようにして、そう出... 続きを読む

99 基礎問 98 第4章 三角関数 60 三角関数の合成 (II) (1) As / のとき,f(x)=√3cosx+sing の最大値,最 小値を求めよ. (2)y=3sinzcosz-2sinz+2cost (OIS)について、 △ (7)t=sinz-cosz とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め 1)-(-2)+/12--1 (i)は,2sin 1/2 を計算してもよい。 この場合は、加法定理を利用 します。 (+) (a)は、2sinx を計算した方が早いです. (2)(7)t=sinz-cosz=√2 sin(エース) この程度の合成は、 すぐに結果がだせる まで練習すること ytの式で表せ。 yの最大値、最小値を求めよ. (1) sin=t (または, cosz=t) とおいてもtで表すことができ 精講 ません. 合成して,を1か所にまとめましょう。 (2)IAのZ2で学びましたが、ここで,もう一度復習しておきま しょう. sin, COS, 差, 積は, sin'stcos'z=1 を用いると, つなぐことができる. 「解」 答 (1)/(x)=2(sinz.cos y + cosz.sing) =2sin (+4) 合成する だから、 sin(-4) ..-1≤t≤1 (イ) t2=1-2sincos だから 3sin.rcos.(1-1) " y=1/12 (1-19-21=-12/21-2t+2号/2 y=−3 (t+²²)² + 1/3 (−1≤t≤1) (ウ) y=- 右のグラフより, 最大値 12 最小値 -2 0 2 0 ポイント 合成によって、2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 第4章 (i) 最大値 7 1/3 = 1/2 すなわち、24のとき (1)-√√√√√6+√2 ・+ = (6)最小値 +1=22,すなわち、エ のとき cs CamScanner でスキャン 演習問題 60 y=cosx2sincosx+3sin's (xls) ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1)① を sin2x, cos 2x で表せ . (2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ。

三角関数と大小関係を合わせた問題です。 赤からなぜ黄を導けるのかわからないので教えてほしいです。お願いします🙇‍♀️

□280<a<0<B< のとき, cos(a ★★ 2' 2 (S>x20) I-x200xnie-(200+xnia) Sy=y 方程式を解け □29 xの2次方程式 x-4xcos+2cos0=0 が実数解をもつとき,の値の範 を求めよ。 ただし, 0≦02 とする。 ain 2x xniz+x nia □30 =36° のとき, sin20=sin30 が成り立つことを示し, COS 36° の値を求め ✓ 3

囲ったやつの計算がわかりません

59 次の各式をrsin(x+0) (r>0,00<2x) の形に表せ (1) sinx+cosr (2) sinr—v 3 cosr 精講 (3) COS- (3 asinx+bcosx の形は次の手順でrsin(x+0) の形に変 す。この手順を「三角関数を合成する」といいます) 使う考え方は,加法定理 (54) です。 (手順1) √2+62(=r) で式全体をくくる。 a (手順Ⅱ) -= cos 0. √a²+62 b √a²+b² =sin0 とおく。 (手順Ⅲ) 加法定理を逆方向に使って, sin rcos+cosxsin0= sin(x+0) と変形する. 解答 (1) sinr+cosr <a=1, b=1 =√2 (sin.z... (sinz. 1/12 +cosr• 1/12 +でくくる =√2(si =√2 (sin.rcos + cos.rsin TC 4 =√2 sin(x+7) +cos.rsin) (2) sinx-3 COST +cos r sin cos |cos 0= =/1/12 sino=1/ ◆加法定理を逆方向に使う <a=1.6=√3

（8）の解き方を教えて欲しいです！！

1 (7) sino-cos0 = のとき,次の式の値を求めよ。 (a) coso cos / (b) sin 30 cos30 (8) 右の図のような直角三角形ABCにおいて, 次の値を求めよ。 5 0+ 6 (a) cos(1+1/x) (b) sin20 (9)002のとき、次の不等式を解け。 (a) cos0< 1 2 (b) tan01 5 3 4

積和の公式を使う時がわかりません。

囲った式どこからきたんですか

T 基礎問 精 194 58 直線の傾きと (1)主軸の正方向と75°をなす直線の傾きを求めよ。 (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2xのなす角を2等分する直線の うち,第1象限を通るものを求めよ、 (1)直線の傾きと、直線が軸の正方向となす角0の間には はこれだけでは答えがでてきません. それは tan 75°の値を m=tan0 の関係があります。 とても大切な関係式ですが、 ないからです。しかし, sin 75° や cos 75° ならば, 75°=45°+30°と考えれ の加法定理が使えます。 だから,ここではtangent の加法定理(ポイン を利用します。 (2) 求める直線を y=mx, m=tan0 とおいて, 図をかくと, tan20=2 たすm(またはtane) を求めればよいことがわかります.このとき、 の公式 (ポイント)が必要です。 (1) 求める傾きは tan 75° 解 答 tan 45° + tan 30° tan 75°= tan (a+B) 1-tan 45°tan 30° 1 + tan 30° tan +tanβ = 1-tan otanβ 1-tan 30° 1-15 =45~ 1 1+ を代入 √3 1- √3+1 √3-1 -= 2+√3 √3 = ゆえに,m=1-m² m²+m-1=0 だから TIT 2 √5-1 よって、y= 2 (別解) A(1,0), B(1, m) C (1,2) とおくと, y=mx は∠AOC を2等分するので OA: OC=AB BC が成りたつ 1:√5=m: (2-m) 2 √5-1 よって, m= √5 +1 2 ポイント tan (α±β)= 95 MAE 22 第1象限を通るから 1-A53 (√5+1)m=2 「角の2等分線の 性質」 <加法定理 > <2倍角の公式> ・tan20=- tana ±tan β 1+tanatan B (複号同順) 2 tan 1-tan20 <半角の公式> ・tan 2. 日 1-cos 2 1+cos 0 75°=120°-45°と考えることもできます. (2) 求める直線を y=mx, この直線がx軸の正方 向となす角を0とすると (0<< m>0) tan26=2 2 tan 1-tan20 注 これらの公式はすべて, tan0= sin coso の関係と, sin, cos の加法定理 2倍角の公式から導かれます. YA Ly=2x ky=mx =2 CB 演習問題 58 A 直線 y=x と y=2x のなす角を2等分する直線 y=mx (n を求めよ.

高校数学IIの三角関数の範囲です。 この問題の答えが分かりません。 良ければ途中式も混ぜて教えてください🙇 テストが明日なのでお願いします！

08であるから 0 = 1 4 2 [3ROUND 数学Ⅱ 問題245] 2 直線 y=-3√3x,y= 3 2 *のなす角0 (0<<)を求めよ。 72-3√3

tan15°をtan(45°-30°)の形にして解いたときの途中式を教えてほしいです。答えは2-√3になるらしいです。