数IIの図形と方程式の軌跡と方程式のところで、赤で線を引いているところの傾きの式がなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

直線に関して対称な直線の方程式 例題 28 直線 2x-y+4=0 に関して, 直線x+y-3=0 と対称な直線の方程 式を求めよ。 PS 考え方 軌跡の考え方を用いて解く。 点Qが直線x+y-3=0上を動くときの,Qと直線 2x-y+4=0に関して対称な点Pの軌跡を考え, 対称な直線の方程式を求める。 第3章 図形と方程式 解答 直線2x-y+4=0に関して, 直線x+y-3=0上を動 Y2x-y+4=0 く点Q(s, t) と対称な点をP(x, y) とする。 直線 PQ が直線2x-y+4=0に垂直であるから,そ の傾きについて P(x,y) 2.y-t=-1 x-S * _Q(s,t) よって s+2t=x+2y ① 0 x x+y-3=0 また、線分PQの中点(s, yt)が直線 2 2x-y+4=0上にあるから 2.x+sy+t+4=0 2 よって ①②から 2s-t=-2x+y-8 -3x+4y-16 ...... ② S= ③, t=- 5 4x+3y+8 5 4 また,点 Qは直線x+y-3=0 上にあるから stt-3=0 ③ ④ ⑤ に代入して -3x+4y-16 4x+3y+8 5 + -3=0 5 式を整理して, 求める直線の方程式は x+7y-23=0 AAC O

(3)についての質問で、3枚目の写真の赤い矢印のところで、AとBは初めの速さをv0と0としてるのですが、これは衝突直後の重心も動いてない時の速さだと思うのですが、なぜこれを使っているのですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

質量mの等しい球AとB が,自然長 ばね定数k のばねの両端に取り付けら Vo A G C B mmm 上 れ,滑らかな水平面上に静止している。これに,質量mの球Cが速さ 20 で Aに弾性衝突した。 運動は直線上で起こるものとする。 衝突直後のAとCの速さはいくらか。 XX 衝突後, AとBの重心Gは等速度運動をする。 その速さはいくら AとBの速度が等しくなる瞬間を考えるとよい。 (3) 重心Gと共に動いて観測すると, AとBは、重心G に関して対称 な単振動をする。その周期はいくらか。また,AB間の距離の最小 値と最大値はいくらか。 衝突した時刻を t=0 として, A の速度vA (右向きを正)を時刻 の関数として表せ。 (山口大)

この問題の中点の出し方ってどういう事ですか！？ 公式に当てはめるだけでは解けないと思うのですが… よろしくお願いします🙇

B 213 (1) 点Qが直線 y=2x+4 上を動くとき、点A(-5, 2)と点Qを結ぶ線分 AQの中点Pの軌跡を求めよ。 SL. 1. Le Vasts ノンキ A12 2)とを結ぶ線分

この問題で太陽が見かけ上動いた向きがyになる理由がわかりません！

<レポート4> 北極付近での太陽の動きについて 北極付近での天体に関する現象について調べたとこ ろ, 1日中太陽が沈まない現象が起きることが分かっ 1日中太陽が沈まない日に北の空を撮影した連続 写真には,図7のような様子が記録されていた。 地球の公転軌道を図8のように模式的に表した場合, 図7のように記録された連続写真は,図8のAの位置 に地球があるときに撮影されたことが分かった。 図7 図8 太陽 地平線 北極 B 南極 太陽 ・地軸 地球 地球の公転軌道 〔問4] <レポート4>から, 図7のXとYのうち太陽が見かけ上動いた向きと、図8のAとB のうち日本で夏至となる地球の位置とを組み合わせたものとして適切なのは、次の表のア~エ のうちではどれか。

数３微分 画像二枚目、なぜ最大値がわかるのですか？

長さ2の線分OB を直径とする下半円上の動点をQと し、OPQの面積をSとする. 長さ1の線分 OA を直径とする上半円上の動点をP, P O (1) ZAOP-8, ZBOQ= (0<< 2. 0<<) Ł (0<<<<)と するとき, Sを0とで表せ (2) Sの最大値を求めよ. ・精講 (1) 直径といえば, 対応する円周角 解法のプロセス を連想します. このことから 直径に対する円周角は 2 角公式 OP, OQ の長さがわかるので, Sは2辺夾角公式 を使って求められます。 (2) 2変数関数の最大、最小問題では 一方の変数を固定せよ が定石とされています。 1つの変数を固定して予 選を行い、 次に固定した変数を動かして決勝を行 って、勝ち残ったものが最大値あるいは最小値と いう方法です.ただし,本間の場合, S=cosocose sin (0+4) となり,0とはいずれも2か所にあるので,こ のまま一方の変数を固定しても考えやすくなるわ けではありません. そこで,いったん =1/12 (cos (0+p)+cos(0-2)}sin(0+¢) 変形して, 変数を母とから0と0-4 に変換し、 初めに 0+p を固定します。 解法のプロセス 変数を とから, 0+pと0-pに変換 0+p を固定して予 ↓ +を変化させて決勝 解答> (1) OP = OA cos0=cos0 OQ=OBcosp=2cosp であるから S=1/2 OP・OQ・sin (0+9)=cos0cososin(0+p) 0

誰か解き方と答えをおねがいします!!

(4) 右の図のように、関数y=1/2x2のグラフ上に座標 がそれぞれ-2 4である2点A, B があります。 このと き、次の問いに答えなさい。 ① 直線AB の式を求めなさい。 R B Q ② 軸上を動く点Pの座標を とする。 点Pを通り、 A 軸に平行な直線と直線AB、 関数y-1222 のグラフ IP -2 O 4t との交点をそれぞれQ R とする。 分 PQ と線分 QRの長さの比がPQ QR=2:1になるときの値を求めなさ い。 ただし、14とする。 PQ:QR PEE.07 A(-2,2) 4:-2a+b=2 14ath=8

②式がどうして立てられるのかわかりません

8 次の文中の空欄 (1)~(8)にあてはまる式を記せ。 図1のように,しっかりと固定された表面が滑らかな円柱に、伸び縮みしない軽い糸を掛け、 その一端に質量 M+m のおもりをつるし、他の一端に質量mの球を乗せた質量の台をつ るす。糸は球の中心を貫いてまっすぐにあけられた穴を通して台に結ばれている。また,台に は球をはね上げる装置が備えてあり,その質量は水に含まれる。球ははね上げられたのち、 糸に沿って、摩擦なしに,鉛直方向に動くものとする。固定された円柱と糸の間にも摩擦はな いものとする。また,重力加速度の大きさを⑨とする。 静止している状態から装置を起動させ,球を鉛直上方にはね上げる。このとき,球は短い時 間内に重力に比べて極めて大きい力を受け,台はその反作用を受ける。 台とおもりは糸で結び つけられているので,この間の糸の張力も大きな値となる。このことに注意して, はね上げら れた直後の球の速さをW台およびおもりの速さを として両者の比を求めよう。運動量の (1) に等しく, おもりが糸 変化に注目すれば,この間に球が台から受ける力積の大きさは から受ける力積の大きさは (2) に等しい。また,台は球と糸の両方から力積を受ける。 ゆ えに,V/W= (3) ･･･① と求められる。 8 球がはね上げられたのち, 台とおもりはそれぞれ等加速度運動をするが, その加速度の大き さは等しく (5)である。 (4) であり,向きは反対である。 この間の糸の張力の大きさは 次に,おもりと球が図2のように円柱にあたることなく最高点に達したとき, それぞれの初 めの位置から上昇した高さをHおよびんとして両者の比H/hを求めよう。 おもりが最高点に達したときの台とおもりの位置エネルギーの和が, はね上げ直後の台とお もりの力学的エネルギーの和に等しいことを用いれば, HはVを用いて (6) とされる。 同様に考えて,んはWを用いて (7) と表される。 ここで, 式①を考慮すれば, 比H/hは m,Mを用いて (8) と求められる。

aの問題で解説に窒素の体積は混合気体の体積と等しくなると書いてあるのですがなぜですか？

☆☆☆ 49 混合気体 3分 0.32g のメタン、0.20gのアルゴン、0.28gの窒素からなる混合気体がある。こ の混合気体の 500K における窒素の分圧は1.0×10 Paである。この混合気体に関する次の問い(a. b)に答えよ。ただし、気体はすべて理想気体とみなし、気体定数はR=8.3×10°Pa・L/(K・mol)とす る。 a ④ 1.4 500Kにおける混合気体の体積 [L]として最も適当な数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① 0.14 ②.③ 1.0 ⑤ 4.1 b500Kにおける混合気体の全圧〔Pa〕として最も適当な数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① 2.0×105 ④ 3.5 × 105 ②2.5×105 ③ 3.0×105 ⑤ 4.0×105 (04 センター追試) 5

249番の問題で解答以外の解き方はありますか？

の解をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 [14 昭和大 ] 実数 αの範囲を求めよ。 *249 すべての実数xに対して不等式 22x+2+2*a+1-a>0 が成り立つような [09 東北大] *250 正の数xyが (10g2x)+(10gzy) 210g22/2y x2 を満たしながら動くと

数３微分 マーカーを引いたところは一般的に知られていることですか？

曲線 y=1/2(ete-4)上の点Aにおける接線がx軸と交わる点をBとす る。点Aの座標を1(10) とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 線分ABの長さをを用いて表せ. (2) 点Aがこの曲線上を動くとき, 線分ABの長さの最小値を求めよ。 (香川) →精講 (1) 計算だけで押し切ることもでき 解法のプロセス ます。 しかし が満たす等式 f(x) = e² + e²² 2 | f'(x)= e²ez 2 f(x)}ー(f(x)}=1 を利用して,f(t), f'(t) のまま考えるともっと 見通しよく計算できます。 AB (t),f(t) で表す St}'(D)}=1 を利用し て計算する cos 0, sino が cos0+sin20=1 を満たすことと類似