この問題ですがどのように解くのかわかりません ある多項式から3x*2+2xy＋5yを引くところを、誤ってこの式を加えたので、答えがx^2+xyとなった。 、正しい答えを求めよ。

1枚目が問題、2枚目が模範解答、3枚目が私の解答なのですが、2x²-4x+2…-5のままでは不正解ということですか？また、模範解答の色をつけたところがどういう式変形なのかわからないので教えてください

110 組立除法を用いて、 次の多項式を [ ]内の1次式で割った商と余りを求 めよ。 (1)x3x2+4x-4 [x-1] (2) x+2x-x-3 [x+3] 58 研究 (3) 3x+5x-2x-12 [x+2] (4) 2x3-7x2+8x-8 [2x-3]

［至急🚨］ わかる問題のみで構わないので、途中式も含めで教えていただきたいです。 どなたかご協力お願いします🙇‍♀️

爪多項式 f(x)=(x+2x2+3x+4) (4x3+3x+2x+1)のとき (1) f(x)を展開したときのxの係数を求めよ。 (2) f(x)を展開すると6次式になるが、そのときの全ての係数の和を求めよ。 つまり、fox)=ab+asx+aux+ax²+x+aixx+ao としたとき aotaitaz+a3+ax+as+96を求めよ。ということ

なぜ根号内が完全平方式になるのですか？ 　

例題 重要 例 47 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+hx,yの1次式の積に因数分解できるとき, 定数 の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 指針 与式がxyの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(x+qy+r) [東京薬大] 基本46 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,こ こでは,与式をxの2次式 とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完 平方式(多項式)2 の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると,解の公式か ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) x2の係数が1であるか ら,xについて整理した 方がらくである。 83 解答 2 2 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この 解がyの1次式で表されなければならない。 よって、 根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなけれ ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする D と =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 この2つの解をα βと すると, 複素数の範囲で はP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)_-3y+3±(y+1)√(y+1)=ly+1|であ このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 2 るが, ± がついているか ら,y+1の符号で分け る必要はない。 恒等式の性質の利用 2+xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がxyの1次式の積に因数分解できると すると, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ...... ① と表される。 ■は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると 与式)=x2+3xy+2y+(a+b)x+ (2a+b)y+abとなるから、両辺の係数を比較して

xについての多項式A＝ax³+bx²+2x+1をx²+x+2で割ったときの余りが3x＋11となるように，定数の、a、bの値を定めよ。また、そのときの商を求めよ。 答えは a=2 b=-3 商は 2x-5です！どうやったらこうなるんですか🙇🏻‍♂️

この答えが合っているか確認してほしいです！ ご回答よろしくお願いします！！

た 大3 43 とい 15ab5a 5 a = 15ab x 5 a = 315ab 1501 = 36 5 (1) 15xy = 22 小 3 = 15xy x 2 1543x3 261 =45x (2)2xy÷(12/24) 3 = 22²y x(-27) = - 12xxxxx x x 3 12x 3x²

こんな感じの二項定理なんですが、(a➕b)のn乗の aに0を代入するのはだめなんですか？

例題15 二項係数の関係式 多項式の乗法 法 数式 **** (2) (1) nCo+mi+n2+3+•••••+nCm=2" (C) を正の整数として, 次の等式を証明せよ。 Co-nCi+nC2-n3++(-1)",Cn=0 +x (1) (3) Co-2.Ci+22.nC2-2・C3+... + (−2)", Cn=(-1)" (1) AS.4 考え方 二項定理 (a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+nCza"262++ "C"b" において a=1, b=x とおくと, (1+x)"=Co+Cix+,C2x2+... +„Cx" となり, この式はどのようなxでも成り立つ。 (g) (1),(2),(3)のそれぞれの左辺は,xにどのような値を代入すれば導けるかを考える. 二項定理から 2x = 3 ・・・・・・･方程式 解答 が導かれる ①はォー」のときだ (1+x)"="Co+mix+nC2x2+C3x+......+"C"x" ...... ① (1)等式①の両辺にx=1を代入すると、 2.3* け造り立つのに対し ....① 「いても成り立つ。 (1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+3・13+....+nCz・1" よって, nCo+nCi+nC2+3+......+nCn=2" (2)等式①の両辺に x=-1 を代入すると, ② Q (1-1)"="Co+"C・(-1)+2(−1)'+„C3 (−1)+…+„C (-1)" よって, „Co-„Ci+„C2-„C3 ++ (−1)".nCm=0 ...... ③ (3)等式①の両辺に x=-2を代入すると, (1-2)"="Co+"C1(-2)+2(-2)'+„C3・(-2) +......+nCz(-2)" Co-2 Ci+22.2 C2-2,C3+....+(-2)",C,=(-1)" と

この問題なんですが、最小公倍数のほうは 展開しては行けないんですか？

*** 1 多項式の乗法・除法と分数式 27 例題 5 多項式の約数・倍数(1) ***** 次の各組の多項式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) 第1章 (2)x2-1,x-1 (3) 2x2-5x-3, 8x +1 基本は こめに、 の右の してから 考え方 (1)(x-2) (x+3) の因数は,x-2, x+3, (2x+1)(x+3) の因数は, 2x + 1, x + 3 となり, x+3が共通の因数であるから,x+3は,(x-2)(x+3) (2x+1)(x+3) の公約数である. 公約数の中で次数が最大のものが最大公約数になるので,この場合は,x+3が最 大公約数である. (1)(x-2)(x+3), (2x+1)(x+3) より, 方程式 解答 www 最大公約数は, x+3 最小公倍数は, (x+3)(x-2)(2x+1) (2)x2-1=(x+1)(x-1) www x-1=(x-1)(x²+x+1) 172)=8A(+2)=A 8A) まずは,各式を 因数分解する. AA(+) n (x-1)(x+1)(x²+x+1) A Jay www よって、 (g) (+ 最大公約数は, x-1 最小公倍数は, A 531 (3) 2x2-5x-3=(2x+1)(x-3) wwwww 8x+1=(2x+1)(4x²-2x+1) よって, 最大公約数は, 2x+1 最小公倍数は, (2x+1)(x-3)(4.x²-2x+1) 注》 整数の公約数や公倍数の考え方と同じである. 例)1827 のとき, 18=2×32 27=33 (1 素因数分解する. よって,最大公約数は 3°=9, 最小公倍数は,2×3=54 となる。 また,x+1 と x-1のように, 共通の因数となる1次以上の多項式がない場合,最 大公約数は1となり、この2つの式を互いに素な多項式という.

最後の青い()のところで、右に書いてある感じで、係数を比較して答えを出すのは減点されますか？ x=0とかπ/2とかを代入して計算するやり方でないとだめですか？

基本 例題 156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y"+2e-1=0 を証明せよ。 |(2) y=ezsinxに 267 00000 に対して,y"=ay+by' となるような定数a,bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 155 指針第2次導関数y” を求めるには,まず導関数y' を求める。 また, 1), (2) の等式はともに 解答 x の恒等式である。 (1) y” を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,er をxで表すには, 等式 elog = pを利用する。 (2) y, y” を求めて与式に代入し、 数値代入法を用いる。 y=2log(1+cosx) であるから (1+cosx). 2sinx y'=2. 1+cosx よって y"=- 1+cost 2{cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)} (1+cosxnia 2(1+cosx) (1+cosx) 2 1+cosx ex=1+cosx また, // = log(1+cosx) であるから 2 log M = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sinx+cos2x=1 [0] elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 5章 22 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 ゆえに よって 2e-= 2 2 y 1+cosx e2 y"+2e-=-- 2 + 2=0 1+cosx 1+cosx (2) y=2e*sinx+ecosx=ex(2sinx+cosx) y=2e2(2sinx+cosx)+e(2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ...... ay+by'=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して中 e2x \(e2*)(2sinx+cosx) 1 | +e(2sinx+cosx) (S (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b 参考 (2) y=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p.473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, また,x=を代入して 3e=e" (a+26) これを解いて a=-5,6=4 このとき 2 を代入しても成り立つ。 (③の右辺)=ex{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 係数を比較して、 a+26=3. よって 4:6. a:-5. (1)y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+10y+xy=0 を証明せよ。 156 (2)yee yayby=0を満たすとぎ 定数a,bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大] p.275 EX131~133 airy.

答えを教えてほしいです💦

多項式の各項に共通な因数があるとき, それを かっこの外にくくり出して, 式を因数分解する ことができる。 MI mx+my+mz= m(x+y+z) 例2 x2+2cy を因数分解してみよう。 |x2= x × 2xy= × 八 × であるから、2つの項に共通な因数 がある。 したがって x2+2xy= と因数分解することができる。 my mz ·x+y+2·