数3の問題です 解説お願いします🙏🙏 2枚目が答えです！

曲線C1: y=logx と, 曲線C上の点A(e, 1) について,次の問いに答えよ。 (1)点Aにおける曲線C の接線と法線の方程式を求めよ。 体の (2) 放物線C2: y=ax2+ b が曲線 C と点Aを共有し,かつ,共通接線をもつとき, 放物線 C2 の 式を求めよ。

最後の カキ のところ、解答では三角形の面積を引いて解いてるんですが普通に解いたらダメなんですか？ やってみたら答え違ったんですけどどこが間違ってますか🙇🏻‍♀️💦

〔1〕 2次関数 f(x)=-x2+6x+α (aは定数)がある。 y=f(x) のグラフ上の点 (1,f(1) における接線の傾きは 接l点 (0 -8) を通るとき, α = イウ ア である。 である。このとき、接線ℓ, 放物線 I y=f(x), y軸で囲まれた部分の面積は であり、接線ℓ, 放物線y=f(x), x軸 オ で囲まれた部分の面積は カキ カ である。 6

青の所がどうなっているのか解説お願いします🙇‍♂️

95 接線の本数 曲線 C: y=x-x上の点をT(t, t-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. a=0 1g(0)g(a)=0 a=0 (a+b)(b-a+α)=0 < α≠0 は極値をもつ ための条件 b≠a-a,a>0 だから, a+b=0 (3) (2) のとき (*)より, t2(2t-3a)=0 3a 2本の接線の傾きはf'(0), (22) だから,直交する条件より f'(0) (3a .. 8 =-1 a²=-27 _2√6, (-1)(2762-1)--1 「 a>0より, a= 2√6 b=- 9 9 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるt の3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3.-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) ∴y=(3t-1)x-2t3 (2)(1) の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :.21-3at+a+b= 0 ...... (*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが, 極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから ・極値をとるためには2つ必要は0ではない (a 0) 点Aを通る接線が2本ある 接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3次関数の特徴は? 大値 or 極小値が0をとる。 . よって 極大値×極小値 0 が成り立つ。 y=x³-x A(a,b), 94注 参考 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (88) における接線をと するとき, ・斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける IC 演習問題 95 曲線 y=x-6x に点A(2, p) から接線を引くとき, 次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T(t, ピ-6t) における接線の方程式を求めよ. (2)ptで表せ (3) 点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

図形と方程式の問題です。どのような場合の時に最後の逆の確認を行えば良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

重要 150 114 接線に関する軌跡 lとし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P,Qが動くとき, 放物線y=x2上の異なる2点P (p, 2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l, 点Rの軌跡を求めよ。 基本 110 2点P,Qにおける接線の方程式をそれぞれ求め,それらを連立方程式として解くと, 交点R の座標 (x,y) が求められる。 x, yはつなぎの文字 gの式で表されるから、 pg を消去する方針で進める。 181 その際,2直線が垂直 解答 接線の傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 これとy=x を連立して x=(x-p)+p2 整理すると x2-mx+mp-p=0 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)-4(mp¯p²)=(m−2p)² 接するとき, D=0であるから (m-2p)=0 よって 点Pにおける接線でx軸に垂直なものはないから, (傾きの積)=-1 を利用する。 P(カッカ) Q(g,g2) 3 10 l2 ふつうに R (x.) x 章 18 微分 m=2p したがって, l の方程式は すなわち y=2px-p2 y=2p(x−p)+p² ① 同様にして, l2 の方程式は =2gx-q2 交点R の座標 (x, y) は, 連立方程式 ①,②の解である。 を消去して整理すると 2(p_q)x=(p+g) (b-g) p+g pgであるから &c= 2 販 0=S- これを① に代入して y=2p ptg-p=pa 20-1 ここで, l⊥l2 から 2p･2q=-1 よって, pq= から y=- ③ 4 4 逆に, (*) * ③ が成り立つとき,pg を2解とする 2次方程 式2-2xt- =0 の判別式をDとすると 1 D' よって D'0 4 ①でをgにおき換え る。 参考 後で学習する微分法 (第6章) を用いると, 接線 の方程式をより簡単に求め ることができる ( 解答編 97 の 参考 を参照)。 (*) 逆の確認。 直線 y=-21 上の任意 の点から、必ず接線が2 本引けることを確認して いる。ここで, pg を2 解とする2次方程式の1 p+g=2x, ゆえに、任意のxに対して実数pg (p)が存在する。 b=-1/2 から 4 したがって求める軌跡は 直線y= == 21 (0 12-2xt- =0 大事

青の後をどの様にして求めているのかどなたか解説お願いします‼️🙇

演習問題 89 関数 f(x)=x2+2 と g(x)=-x+ax のグラフが点Pを共有 し、点Pにおける接線が一致する. このとき,αの値とPの座標を 求めよ.

この問題の解答が分からず、面積がマイナスになるのでわかりません

[1] 関数 f(x) = e” sinæ について次の問いに答えよ. (1) f'(x) を求めよ. 解答欄 f'(x) = (2) 曲線 y=f(x) 上のæ= に対応する点における接線の方程式を求めよ. 解答欄 (3) 曲線 y=f(x)の0≦x≦の部分と直線y=0で囲まれた図形の面積を求めよ. |解答欄

共通接線を求める問題で、傾きが等しくなることを利用して解くことを考えたのですが、なぜこの解法では解けないのでしょうか？

基本 13.2.3 例題 20 る直線 2つの放物線y=-x2,y=x²-2x+5 の共通接線の方程式を求めよ。 23.2.17 指針 いう。 331 00000 基本 204 重要 208 演習 231 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線と ① 一方の曲線 y=f(x) 上の点A(a,f(a))における接線の方 程式を求める。 y=g(x)\ ②2 1 で求めた接線が他方の曲線y=g(x)と接する条件から, 接する αの値を求める。 接する重解の利用。 他にも、検討で示したような解法も考えられる。 y=-x2 に対して y'=-2x A ・共通接線 y=f(x) | 接線が求めやすい方の曲線 を指針の手順①の する ”接する (a,-a²) y=f(x) とするとよい。 y=x2-2x+5y-f(a)=f(a)(x-a) よって, 放物線y=-x2 上の点 解答 (α, -α2) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) すなわち y=-2ax+α..... ① この直線が放物線y=x²-2x+5に も接するための条件は, 2次方程式 x²-2x+5=-2ax+α すなわち ry=-xx ①式立て + (a,-a²) x2+2(a-1)x-α+5=0 ...... ② が重解をもつことであ る。ゆえに、②の判別式をDとすると D=0 =(a−1)²−1·(−a²+5)=2a²−2a-4=2(a+1)(a−2) ②D=0 y=x²-2x+5と y=-2ax+αを連立。 138 D よって (a+1)(a-2)=0 ゆえにα=-1,2 接する重解 この値を①に代入して, 求める共通接線の方程式は /p y=2x+1,y=-4x+4 2つ 2:47 x=

式と曲線の範囲です。なぜ場合分けをしているのかわからないです。それと、pが2√3の場合を考えたのならqが2の場合は考えなくて良いのでしょうか？

103 13xy+5y'=24 で表される曲線である。 Cを,原点を中心に反時計回りにだけ回転して得られる曲線 C2 の方程式を求めよ。 C2 の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 C の外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,g) として、点Pを通る接線の方程式を C2 の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1 C2 の関係に注目。 (1) 曲線 Cì 上の点 P(X, Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x,y) とすると, 複素数平面上の点の回転を考える ことにより,次の等式が成り立つ。 回転 X+Yi-cos(-) +isin(-)(x+yi)... ① X+Yi x+yi 6 一回転 ①から 2 X+Yi= √3−i (x+yi)=√3x+y+ −x+√3y; yi 2 2

分からないので教えてください

(2)関数 y=x2c-3について 傾きが5である接線の方程式を求めなさい。 (a.w+2m33) 41m)=3h12=5 (1)=-5-2 242 Exercise N=9 んこざろ んこ3-3 2-30=5(+3) 2-30-SX+15 2=8x+15+3° 2-51745 1 次の問いに答えなさい。 (1) 関数 y=x2 のグラフに点C(0, -1) からひいた接線の方程式を求めなさい。 (2) 関数 y=-x+3cc のグラフに点C (34) からひいた接線の方程式を求めなさい。 (3)関数y=-x+10xについて, 傾きが-2である接線の方程式を求めなさい。 2 次の問いに答えなさい。 (1) 関数 y=x'+1のグラフに点C(1, -2)からひいた接線の方程式を求めなさい。 (2) 関数y=-x'+x-3のグラフに点C(1, 1) からひいた接線の方程式を求めなさい。 (3) 関数y=xxについて, 傾きが-1である接線の方程式を求めなさい。 205

この式で解けないのはなぜでしょうか？ x=2とx=-2で重解だからいけると思ったんですけど

【1】点(0.5)から放物線 C:y=2x242+3に引いた接線の方程式は、 1 2 ……① y 3 4 5 である。ここで である。 Cと接線①の共有点の座標は、ベー Cと接線②の共有点の座標は、2=- 2本の接線 1.2 と放物線Cによって囲まれる部分の面積は、 8 29 10 である。 (配点 各20点)