問1 関数 f:R→R, x → f(x)=x2 を考える. 集合族{An} nen を半開区間
n- 1
= (--/-/-^-¹] (n = 1,2,3,...)
n
n
An:=
によって定める. このとき,各n∈Nに対して, 集合 An の像 f (An) を求め
よ.また,集合族 {An}nen および{f (An)}nen に対する共通部分と和集合
n=1
An,
04m nf(am), Uf(4m)
An
n=1
n=1
∞
n=1
はそれぞれどのような集合になるか. それぞれなるべく簡単な形で表し, そ
のように表さすことができることを丁寧に証明せよ.ただし, 実数の諸性質
は証明なしに用いてよい.
問2_A={\∈R | 入 > 0} とおく . R2 の部分集合族{B}入∈A を
By:= {(x,y) ∈ R2 | y = \z - X2} (入∈A)
と定めるとき、次の集合がどのような集合になるかを説明し, 座標平面 R2 の
点の集まりと考えて図示せよ:
UB入
AEA
