1枚目の和を等比数列の和の公式を使って、解こうと思ったのですが、公式に出てくるrとaが何か分からず解き方がよく分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

h+1 Σ 2 1+1 i+1

(3)の解き方と答え教えて欲しいです！なるべく早いと助かります🙇‍♀️

9 次の和Sを求めよ。 (1) S=1.1+3.2+5.22++ (2n-1)-2*-1 (2) S=1+4x+7x²+10x3+...+(3n-2)x"-1 (3) S=2"-1+2-2-2 +3.2"-3++ (n-1)-2+n

【数列の極限】青いところで囲んだところが、どうなってその式になったか想像できません、分かりません。教えてください！お願いします

第1節 数列の極限 23 *63 第2項が3である無限等比級数が収束し, その和が-4であるとき, 初項と公 比を求めよ。

最後の展開したとき、なんで最後この式になるか分からないので、教えて欲しいです🙇‍♀️

n+1 (4) 2+1 i=1

数Ⅲです 漸化式の変形が分かりません🙇🏻‍♀️ 例えば、(1)の-2/3はどうやって出したんですか？ (1枚目が問題で、2,3枚目が解答です。)

*47 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 1 (1) a₁=0, an+1=1—· ————an (n = 1, 2, 3, ......) 3 (2) a1=1, = An+1= an+1 (n=1, 2, 3, .....) 4 X(3) a₁=1, an+1=2an+1 (n=1, 2, 3, ) 教 p.34 例題 3

(ⅱ)のこれより以降の変形がわからないです🥲

(2) (i) 右図の斜線部分の三角比により, (n+1+rn): (rn-rn+1)=√10 : 1 rn+1+rn=√10rn-√10n+1 (√10+1)rn+1=(√10-1)rn 10-1 n+1= -rn √10+1 11-2/10 Tx+1= (3) (答) 9 (i)(i)より,r=3(11-2/10 n-1 これより 161-44/10 n-1 Sn=πrm2=9 81 =97 161-44/10 n-1 81 161-44/10 ここで,0 81 n=1 Sn=9 n=1 An 2-0 A+1 0n+1 +1 Y Yn+1 X Hn+1 IH <1 より, 無限等比級数は収束する. 161-44/10 \n-1 9π 81 161-44/10 1- 81 729T 44/10-80 9 (11/10+20) 40 (答) 10 261

【数3・極限】青で囲んだところが分かりません！どう計算したんですか！教えてください！

24 第2章 極限 71 ||<1 のとき limnr"=0 である。このことを利用して、 次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。ただし,|x|<1 とする。 *(1) 1/3 + 2/2 + 2/7 3 9 (2) 1+2x+3x2+・・・ +++ n ・+・ ・+ 3n n-1

1番最後の式の、黒丸で囲った所がなんで、こうなるのかよく分からないので、教えて欲しいです。

例 13 n (1)和Σ3k-1 を求める。 k=1 n Σ3-1=1+3+3²+......+3″−1 500 A 10358 k=1 これは,初項1 公比3の等比数列の初項から第n項までの 10 和であるから n 3k-1 3n-1 1 (3-1) k=1 3-1 2

漸化式の問題です。(1)の解説の波線より上まではわかるのですが、波線以降が理解できないので解説お願いします。

次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 *(1) α1=2, an+1=3an-2 *(3) α1=1, an+1=9-2an (2) a1=1, an+1= 1 3 *(4) a1=0,2an+1-3

何故 bn+1＝3bn になるのですか。 3行目です。

75 (1) 漸化式を変形すると an+1-1=3(an-1) b=a-1 とすると 28 Je bn+1=36 よって, 数列 {bm} は公比3の等比数列で,初項 は b1=α1-1=2-1=1 数列{6} の一般項は b=1.3u-13-1