4 次の(1) (2) に答えなさい。
H
(1)右の図で, 四角形EFGHは1辺の長さが
(a+ bcmの正方形であり, EA=EB=GC
=GD=a cmです。 美希さんは, 焦A, B,
C, Dを結んでできる長方形ABCDの面積に
E&
a ca
B
ついて, どのような関係が成り立つか調べる
C
ことにしました。
b cm
例えば, a=4 cm, b = 6 cmのとき, 以下
F
のように計算ができます。
AAEBはEB=4cmの直角二等辺三角形であり,
ABFCはBF=6cmの直角二等辺三角形だから。
AB=/2EB=/Zx4=442 kcm)
BC=/ZBF=VZx6-6/4 (cm)
よって,長方形ABCDの面積は, AB×BC=4/2×6VZ=48 (cm°)
美希さんは, このことから, 次のような関係があることに気が付きました。
長方形ABCDの面積は, 2× EB×BFと等しい。
48 = 2×4×6
さらに,美希さんは, 他のa, bの値について, いくつかの場合を調べると, いずれの場合
においても「長方形ABCDの面積は, 2×EB×BFと等しい。」 ことが成り立ちました。そ
こで,美希さんは, この関係がいつでも成り立つと考え, 下のように説明しました。
【美希さんの説明
LAEBはEB=a cmの直角二等辺三角形であり, △BFCはBF=bcmの直角二
等辺三角形だから,
したがって, 長方形ABCDの面積は, 2×EB×BFと等しい。
【美希さんの説明】の に説明の続きを書き, 説明を完成させなさい。
