量3 1 選U 2ロンマフ鐘和をせき
200 の正の約数は何個あるか。
| 1 | (解説) 約数を調べるときは, 素因数分解を利用する。200=ニ2%・5? である
から, 200 の正の約数は。23 の正の約数と。5? の正の約数の積で表さ
れる。
200を素因数分解すると 。 ーー
200三23・52
200 の正の約数は, 23 の正の約数と。 5*
の正の約数の積で表される。
2* の正の約数は 1, 2, 2? 23の4個
70 5? の正の約数は 1.5,5? の3個
よって, 200 の正の約数の個数は, 積の
法則により
200 の正の約数をすべて書き出すと, 次のようになる。
1, 1・5, 1・52。 2・1, 2・5, 2・5*,
2W 2の)R20 220 / 5 7
これらの約数は, 次の式の展開にすべて現れる。
(1す2十27十29)(1二5+5?)
1・1十1・5十1・5?十21十2・5十2・57
十22<1十2・5十22・52十231十23・5十23・57
よって, 200 の正の約数の総和は, 次のように計算できる。
(1十2十22十29(1+5十57)=ニ15 X31=465
ーー 蘭主 民一江
