数学の数学的帰納法の問題です。 写真2枚目の9行目の「ここがポイント」と書いてある部分の計算の意味が全く分かりません…。 何が理由でここでこの計算をして正であることを示したのかが分かりません！ この計算をすることで何が分かるのかと、この計算がやっていることの意味を教えて頂け... 続きを読む

216 第7章 数 列 基礎問 138 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ、 1 (1) 12+22 +…+n= n n(n+1)(2n+1)......① 1 1 1 2n (2) 1+ +・・・+ + M .....(2) 2 3 n n+1 |精講 手順は 137 と同じですが,n=kのときの式から, n=k+1のとき の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 (1) i) n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 1/10・1・2・3=1 6 よって, n=1のとき,①は成立する. ii) n=kのとき 12+22+..+k=k(k+1)(2k+1) ①、 6 が成立すると仮定する. 左辺 = 12+22++k+(k+1) 右辺 = 1/2k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 んでくくった =1/1/(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} ①の両辺に (+1)2を加えて 左辺に, 12+2+... +k²+(k+1)^ を作ることを考える そのまま使えてるとはとる =1/21 (k+1)(k+2)(2k+3) 6 これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって ① は n = k +1 でも成立する. i), ii)より, ① はすべての自然数nについて成立する.

赤線部において、なぜ(k+1)² を加えるのですか？🙇‍♀️

216 問 138 数学的帰納法 (II) g nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1)1+2°+…+2=1/23n(n+1)(2n+1) .......① 1 2n ・+・・・+ ... ② I = (( (2)1+ 12 + 13 (n n+1 手順は 137 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき 精講 の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 (1) i) n=1のとき立つことを示す 左辺=1,右辺=1・1 ==・1・2・3=1 =(1+1) +$ I+A I+A よって, n=1のとき, ① は成立する . ii) n=kのとき 12+2+..+k2=kk+1)(k+1) ...... ①、 が成立すると仮定する. ①の両辺に (k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+++(k+1)2 右辺 =1/23k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 =/1/(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} = (k+1)(k+2)(2k+3) | 左辺に, 12+22 +... +k²+(k+1)^ を作ることを考える これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである。 よって、 ① は n=k+1 でも成立する. i), ii)より,①はすべての自然数nについて成立する.

この問題でCP:PM=s:(1-s), EP:PM=(1-t):tとおくとなぜダメなのか教えてくださいm(_ _)m！！

基本 例題 37 交点の位置ベクトル (2) 00000 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BC を1:2に内分する点 をE, CDを3:1に内分する点をF とする。 AB=6, AD = d とするとき (1) 線分 CM とFE の交点をPとするとき, A を言で表せ。 【2) 直線 AP と対角線 BD の交点を Q とするとき,AQ をt, d で表せ。 基本26, p.416 基本事項 指針 (1) CP:PM=s:(1-s), EP:PF=t: (1-t)として, p.400 基本例題26(1) と同じ 要領で進める。 APを2通りに表して, 係数比較。 (2)点Qは直線AP上にあるから,AQ=kAP (kは実数) とおける。 点Qが直線 BD 上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) CHART 交点 2通りに表して係数比較か, 1通りで (係数の和) = 1 (1) CP:PM=s: (1-s), EP:PF=t: (1-t) とすると18 答 3. +A A d 77 AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(+1)+2 2 8 = (-1/2)+(18) 2 M 1-s AP-(1-t)AE+fAF=(1-1)(6+1/22) +1(1+1/26) P B1E -2 C = (1-1)+1+213 b±ō, à±ỏ, b× à 7 5 3 4 5 HAI-HA a とは1次独立。 と る。 S 3 1+2t 1– -t, 1-s=- と のな 2 4 3 ■ の係数を比較。 6 4 よって S= t= 地方に107 → D F

この問題でCP:PM=s:(1-s), EP:PM=(1-t):tとおくとなぜダメなのか教えてくださいm(_ _)m！！

基本 例題 37 交点の位置ベクトル (2) 00000 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BC を1:2に内分する点 をE, CDを3:1に内分する点をF とする。 AB=6, AD = d とするとき (1) 線分 CM とFE の交点をPとするとき, A を言で表せ。 【2) 直線 AP と対角線 BD の交点を Q とするとき,AQ をt, d で表せ。 基本26, p.416 基本事項 指針 (1) CP:PM=s:(1-s), EP:PF=t: (1-t)として, p.400 基本例題26(1) と同じ 要領で進める。 APを2通りに表して, 係数比較。 (2)点Qは直線AP上にあるから,AQ=kAP (kは実数) とおける。 点Qが直線 BD 上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) CHART 交点 2通りに表して係数比較か, 1通りで (係数の和) = 1 (1) CP:PM=s: (1-s), EP:PF=t: (1-t) とすると18 答 3. +A A d 77 AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(+1)+2 2 8 = (-1/2)+(18) 2 M 1-s AP-(1-t)AE+fAF=(1-1)(6+1/22) +1(1+1/26) P B1E -2 C = (1-1)+1+213 b±ō, à±ỏ, b× à 7 5 3 4 5 HAI-HA a とは1次独立。 と る。 S 3 1+2t 1– -t, 1-s=- と のな 2 4 3 ■ の係数を比較。 6 4 よって S= t= 地方に107 → D F

81の（3と4）の問題で右辺のOの数をO 2の数にするにはどうしたらいいのか教えていただけると助かります よろしくお願いします

81 (1) a=5,6=3,c=4 (2) a=2,b=1,c=1 (3) a=4,6=5,c=4, d=6 (4)a=4,6=11,c=2, d=8 (5) a=1,6=2,c=1, d=2 (6) a=2,6=6,c=2,d=3 (7) a=3,b=1, c=2, d=1 (1) C3Hg の係数が1なので, => Cの数より, CO2 の係数は3 {Hの数よりHOの係数では 右辺の0の数は, 6×2+cx1=3×2+4×1=10 O2 の係数 αは5 (2) Ca の係数が1なので, Caの数より, Ca (OH)2 の係数は1 0の数より, H2O の係数αは2 ⇒左辺のHの数は, α×2=4 ⇒右辺のHの数は, b×2+c×2=2+c×2 H2の係数cは1 (3) NH3 の係数αを1とする。 Nの数より NO の係数は1 => Hの数より, HOの係数dは 2 ⇒右辺の0の数は,cx1+d×1 = 1×1+1/2 ×1-3/1 O2の係数は 4 すべてを4倍して整数にする。 (4) FeSz の係数αを1とする。 Fe の数より, Fe:O』 の係数は12/2 =>> Sの数より SO2 の係数は2 ⇒ 右辺の0の数は,cx3+d×2=1/2x3+2×2=1/12 Q.の係数は すべてを4倍して整数にする。 (5) Cu Off とする 第4章 物質 16 64 +32

生物の問題です。 問2の(1)～(4)がわかりません。 解説をお願いします🙏 答えは、 (1)172.8L (2)クレアチン (3)ナトリウムイオン (4)23.04gになります。

問2 腎臓に関して, 右表は, ある健康なヒトPの血し ょう、原尿、尿中の成分を測定した結果を示している。 表中のイヌリンは本来, ヒトの体内には存在しない物質 だが,測定中,このヒトP の静脈に注射して血しょう 中濃度が一定になるように保った。 イヌリンは糸球体か らボーマンのうへと押し出された後、 全く再吸収されず に尿中へ排出される。 (1)~(4)の問いに答えよ。 成分 しょう(g/]原尿〔g/] 尿[g/L] タンパク質 グルコース ナトリウムイオン カルシウムイオン クレアチニン 72 0 0 1 1 0 3 3 3.3 0.08 0.08 0.14 0.01 . 0.01 0.75 尿素 0.3 0.3 20 イヌリン 1 1 120 (1) ①原尿中のタンパク質の濃度が0である理由と, ②尿中のグルコースの濃度が0である理由をそれぞ 20字以内で述べよ。 (2) ヒトPの尿量は1分あたり1mLであった。 ヒトPの腎臓において1日に生成される原尿の量を求 めよ。 (3)表中のナトリウムイオン, カルシウムイオン, クレアチニン, 尿素のうち, 原尿から尿へと移行する 過程での濃縮率が最も高いものと最も低いものをそれぞれ答えよ。 (4) ヒトPの腎臓において, 1日に再吸収される尿素の量を求めよ。 ただし, ヒトP の尿量は1分あた り1mLとする。

nanをbnとおくとなぜbn+1=bnとなるのですか？

□82 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 (1) α=1, (n+1)an+1= nan (2) a1=1,nan+1=(n+1)an ヒント

数2の質問です！ 256.257などの問題で マイナスをつけてとく(3、4のような)問題は どのようにして判断するのかを教えてほしいです！ またグラフの書き方をわかりやすく教えてほしいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(x-α)(x ✓ 基本 256 次の放物線と2直線およびx軸で囲まれた部分の面積Sを求め よ。 (1) 放物線y=x2+2, 2直線x=1, x=2 (2) 放物線y=-x2+4, 2直線x=-1, x=1 (3) 放物線y=-x2, 2直線x=2, x=3 (4) 放物線y=x2+3x, 2直線x2, x=0 ✓基本 257 次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1)y=-x2+9 (3) y=x2+x-2 (2)y=-2x2-4x (4) y=x2+5x+6

この問題赤線のところがよくわかりません なぜそのように置けるのでしょうか

(1) (設問省略) ことにし (2) △ABCにおいて, ∠BAD= ∠CAD=45° となるような点D が辺BC 上にある. AB 23C1 124 を c, 辺ACをとおくとき, 辺 AD は である.また,b+c=3とすると 25 + c |26 士 |27 き, △ABD の面積と ACD の面積の差の二乗が最大となるのは, 6 = 128 9 のときである.

どのように計算すれば良いのか教えてください🙇‍♀️

2) この等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 1 左辺=1・2=2,右辺=12・1・(1+1)・(1+2)=2 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2]n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 1・2+2・3 + 3・4 + ...... + (k + 1) ==k(k+1)(k+2) +kk+1)=1/23k(k+1)(k+2) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A) の左辺は 1・2 + 2・3 + 3・4+ ...... +k(k+1)+(k+1){(k+1) +1} =1/2k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+1) +1} == =1/22 (k+1)(k+2)(k+3) 3 n=k+1のときの(A) の右辺は 1 (k+1){(k+1) + 1}{(k + 1) + 2} =1/12 (k+1)(k+2)(k+3) =/u よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り 立つ。