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基本例題 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2)
| 2次関数y=x- (a+3)x+α² のグラフが次の条件を満たすように,定数αの
の範囲を定めよ。
(4) x軸のx>1 の部分と異なる2点で交わる。
(2) x軸のx>1 の部分とx<1の部分で交わる。
指針 前の例題では,x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 ここでは
外の数んとの大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな
い。
(2) ƒ(1)<0
(1) D> 0, (軸の位置) > 1, f(1) > 0
を満たすように,定数aの値の範囲を定める。
EGIN
a +3
f(x)=x²-(a+3)x+α² とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。
である。
解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は直線x=
(1) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分と異なる2
点で交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時< (0)
LINESE
に成り立つことである。
[1] D0 [2] 軸がx>1の範囲にある聞
[3] f(1) > 0
[1]_D={−(a+3)}²−4•1•a² =−3(a²-2a-3)
=-3(a+1)(a-3))
(a+1)(a-3)<0
D > 0 から
よって
-1<a<3
①
について a+31
2
[2] 軸x=Q+3
2
ゆえに
a +3>2 すなわちa> - 1
[3] f(1)=12-(a+3) 1+a²=a²-a-2=(a+1)(a-2)
f(1) > 0 から
a <-1,2<a
① ② ③ の共通範囲を求めて
(3)
20 2 <a <3
(a+1)(a−2)<0
**²*TARO 1
......
(2)
20
(2) y=f(x)のグラフがx軸のx>1 の部分とx<1の
部分で交わるための条件は
ゆえに
すなわち
+
ALLE
(軸) > 1
US $11
f(1) < 0 [] [s] [] 503
-1<a<2 の正の部分
#*@+0<d XOSTETOXO
注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置
23
a+3
2
O
①
基本例
2次方程
もつよう
X
指針
a
解答
RY
x
IB
に関する問題を取り上げたが, この内容は、下の練習 127 の
ように,2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。しかし,2次方程
式の問題であっても,2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。
