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数学 高校生

解答の赤くなっている部分ってこのような逆の書き方もありですか?

共線条件 (2) 基本例題 61 平行六面体 ABCD-EFGHにおいて, 辺AB, AD を 2:1に内分する点をそれぞ 00000 P Q とし, 平行四辺形 EFGH の対角線EGを1:2に内分する点をRとする とき, 平行六面体の対角線 AG は PQR の重心K を通ることを証明せよ。 基本60 指針 AG は Kを通る 3点A, G, K が 一直線上にある ⇔AG=kAK となる実数がある まず,点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ6, d, として(表現を簡単 に), AG, AK を , d, e で表す。 解答 AB=1, AD=d, AE = " とする。 AP= 1/26, AQ= 2/2/31 また,AG=6+a+2 AR=2AE+AG_6+d+36 ①から 3 ゆえに,PQR の重心Kについて 1 AK=— (AP+AQ+AR) 3 [H また、 DX 練習 ②261 E K 1 2 6+d+3e = ( ²²6 +²² à + ³+²+³) ³+d+ė 3 3 3 3 AG=3AK ① ①② から したがって,対角線AGはPQR の重心K を通る。 検討 上の例題において, 辺AB, AD,線分 GE を t : (1-t) ( 0 t < 1) に内分する点を, それぞれP, Q, R とすると AP=tb, AQ=td_68314 G AG=6++ c から AR=tAÉ+(1-t)AG=te+(1-t) (+d+e) =(1-t)(b+d)+ē F B ゆえに AK=1/12 (t+t+(1-t) (6+2)+2=1/3+a+2) よって AG=3AK _*(X+8_) したがって,t の値に関係なく AG は △PQR の重心 K を通る。 baeは1次独立。 AP: PB=2:1 AQ: QD=2:1 ER: RG=1:2 結局, 点Kは△BDE の重 心である。 H 1-tR E D 1-t 475 ・K G AF h 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形 B 平行六面体 ABCD-EFGHで△BDE, ACHF の重心をそれぞれ P, Q とすると き, 4点A, P, Q, G は一直線上にあることを証明せよ。

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数学 高校生

写真の下線部はトルエンを中性条件下、過マンガン酸カリウムで酸化した時の半反応式なんですが、酸性条件下の時も、半反応式での生成物は安息香酸イオンになんですか?

+ KOH + H20 補足欄 芳香族化合物と溶媒 芳香族化合物は中 和されて塩になって いるとき以外は水に 難溶である。 芳香族化合物はジ エチルエーテルやベ ンゼンのような有機 溶媒によく溶ける。 ただし, ベンゼン スルホン酸は水に溶 けて強酸性を示し, ジエチルエーテルに 溶けない。 同様な反 共有結合性物質中の各原子の酸化数は,各結合ごとに共有 電子対を電気陰性度の大きい方の原子にすべて属するとして定 義している。 ある原子に属する電子がx個減ると酸化数が増 加し,x個増えると酸化数がx減少する。 トルエンから安息香酸への酸化の場合は次のようになる。 H • HD (HO) HOP -H OHOH. H OH 「変化するところだけ考えると, トルエンのC-H結合の電子対は すべてC原子に属するが, 安息香酸のC-O, C= 0結合の電子 対はすべて原子に属する。その結果,炭素原子に属する電子 が6個減るので、電子を6個失い相手に与える。 中性条件下の酸化還元反応なので、電荷のつり合いに OH LON を用いると、反応式は次式のように表される。 → CiHsCH3 +7OH -- C6H5COO +5H2O +6e MnO4 + 2H2O + 3e ¯ MnO2 +40H ① 式 + ②式×2(e-消去) より CHgCH3 +2MnO4 CeHCOO+2MnO2 + OH +H2O とより、ブ フェノールだけが遊離 するので、これをジ エチルエーテルで抽 出する。 残った水浴 液に塩酸を加えると 安息香酸の結晶が析 出する。 BAHORND 121

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