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数学 高校生

⑵ですが、僕のように考えてはアウトですか? 数1A確率です

388 第7章 確率 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 tan T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合 わない確率 考え方 01, O2,03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) 解答 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, Focus どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 10! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10 P6通り 6文字のうち0が3つのとき (i) (i) 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10.9.8×7! 15 ( 7 P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C2X5P2 (₁) 6文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 76通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, *** 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6 10P6 7・6・5・4・3・42_7 10.9.8.7.6.5 10 計算しない . 確率なので,あとで 約分する. 0000 ^^^^^^^^ 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4 X 3C2X5P2 m 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか . 分子は, 7・6・5・4・3・2 +7-6-5-4-3.5-4 +7.6.5.4.3.3.6 +7.6.5.4.3.2 =7.6.5.4.3 X2+20+18+2) 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)

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数学 高校生

下から3行目のn=k+1 はどこから出てきたのかわかりません。教えていただけると助かります!

例例題 274 2つの等差数列の共通の 初項1,公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{an}と{bn}の一般項をそれぞれ求めよ。 思考プロセス (2) 数列{an} と {bn}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{cn}の一般項を求めよ。 3176 H (2) 未知のものを文字でおく {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (L,mは自然数)す 1 (1) 数列 {an}の一般項は an=1+(n-1) 2=2n-1 >21-3m=-1の自然数解 BAINS 1次不定方程式 Action» 等差数列{an},{bn}の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 脂質問を募ることの門商法 数列{bn}の一般項は a S bn=1+(n-1)・3=3n-2 (★★) 309 (2) {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとすると, 21-1=3m-2より 21-3m=-1 l=1,m=1 はこれを満たすから 40 2(1-1)=3(m-1) ・① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l1 = 3k(kは整数)とおくと l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lm は自然数より k = 0, 1, 2, nは自然数より,n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに, l=3n-2 (n=1,2,3, ・・・) であるから Cn = d3n-2= -2=2(3n-2)-1=6n-5 〔別解) A IS 2つの等差数列の項を書き並べると {an}: 1, 3,5,7, 9, 11, 13,15, 17, 19, です SSS - ST {6}: 1,4,7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は,初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)・6=6n-5 一 a=bm 165303 21-3m=-1 -) 2・1-3・1 = -1 2(1-1)-3(m-1)=0 [*+-+*+/ 3k+1≧1 より ≧0 【2k+1≧1 より ≧0 AREN ■nとんの対応は,不定 方程式 ① を解くときに用 整数1, m の組によっ 変わる。 具体的に考える {an},{bn} を具体的に書 き出して、規則性を見つ ける {cm}:1,7,13, 19, EVAYER 3ªð

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数学 高校生

なぜan≠0を確認するのですか?0だと成り立たないのはわかりますが、なぜ初めにそれを確認しようという考えになるんですか?

考え方 Check 例題292 分数型の漸化式 ( 1 ) a=- Focus で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. EUDO MALWARE 1 an+1= 2 9 ○ an の逆数 フェン [an] (s) + Dg=+D THR An 2-an これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える。ここ では,漸化式の両辺の逆数をとって考える. ここで,(bm- 1 - をbn とおくと, 与えられた漸化式は,例題285 +29 an (p.505) のタイプ (an+1= pan+g) となる よって, 解 an+1=0 と仮定すると, これをくり返すと, an-1=An-2=・・・・・・=α1=0 1 となり, α= -≠0 と矛盾するので, an 0 (n≥1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると, 1 2-an 2 an+1 an an 1 an = an= 3 漸化式と数学的帰納法 *** an=0 1 2-1+1 --1 n=1のとき, α= ASTERKE (南山大) ituto Ce *********** とおくと, bn+1−1=2(6n-1),bx-1=1 したがって,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列だから、 bn-1=1・2n-1 より, bn=27-1+1 SCD &+s+an+ an+1= &+as+ bn+1=26-1,b1=-=2 a1 となり,n=k+1 のときも成り立つ. よって、すべてのに対して, an≠ 0 が成り立つ. 421 5 (1 -$+187 HEJN の逆数 2-an より, an=0 のとき, αk=0 と仮定すると,n=k+1 のとき,k+1=- an :=0 α=2α-1 より, a=1 1=27-1+1 より, an= 分数型の漸化式は逆数で考える 10.3 例題292 で an≠0 は,これから学ぶ数学的帰納法 (p.532〜) を用いた証明もでき 104030 る. <an=0 の数学的帰納法による証明> 1/12/3=1 -≠0 トキノを確認するときとの ちがいは? (- 1 2-1+1 HOHES - C ak 2-ak *0 513 + CES また、分数型の漸化式は,例題292のように逆数を考える方法だけでなく,例題 293 (p.516) のように特性方程式を利用する解き方もある。 SET 8 数 列

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