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46 順列の応用 ( くじ引き型)
袋の中に青玉が7個,赤玉が3個入っている.袋から1回につき1個ずつ
玉を取り出す。一度取り出した玉は袋に戻さないとして,以下の問いに答え
よ
(1) 4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ.
(2) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている確率を求めよ.
(3) 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出される確率を求めよ.
基本編 28 で勉強したくじ引き型の演習基本編28 参照 !
問題です. 取り出した順に並べていきま
精講
しょう! 解答では,順列を利用した解答を示します。
XXX
1
解答
HECTOMY
10個の玉の取り出し方は, 10C3通りあり,これ解答では,玉をすべて取り出
らは同様に確からしい. このうち, 4回目に初めて
して考えました. 10個の玉
の取り出し方と並べ方が1対
赤玉が取り出されるのは, 赤を○,青を×として
1 に対応します. いろいろな
方法があるので,復習がてら,
研究も見てください.
8C3
XXOOXX
6C2
... 求める確率は
( 2 ) 8回目までに赤玉がすべて取り出されるのは
XXX | XX
1
‥. 求める確率は
第4章 確率 実戦編 169
1x6C2 151 JHON
10C3 120 8
C2×1.
10 C3
8C3×1
・求める確率は
56 7
120 15
10 C3
(3) 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出されるのは8回目が○で7回目までに
○が2個出る場合をカウント
する.
OOXXXX
7C2
XX
1
(東北大)
21 7
120 40
← 8回目までに○が3個出る場
合をカウントする.
第4章