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1 集
合
集合の表し方(3)
145
**
1 20以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A,
B,C,D の包含関係をいえ.
A={n|nは3の倍数},
B={n|nは6の倍数},
C={n|nは3の倍数または2の倍数},
D={n|nは3の倍数かつ2の倍数}
(2) 全体集合をU={nnは自然数, 1≦n≦6}, Uの部分集合を
_A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2
のとき,αの値を定め, A を求めよ.
考え方 (1) xEP となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり,
PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる.
まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す。
(2) 与えられた条件に注目する.
A∩B=Øとは, AとBの中に同じ要素があるということ.
さらに,AD2より, その要素は2ではないことがわかる.
(1) A={3, 6, 9, 12,15,18},B={6,12, 18} より,
BCA
E={n|nは2の倍数} とすると,
E={2, 4, 6,8, 10, 12, 14,16,18, 20}
より, C=AUEDA
D=ANE={6, 12,18}=B
よって,
B=DCACC
(2) U={1,2,3,4,5,6} である.(土)
A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で,
a-3<a<a+2, AD2 より, A∩B={9-2a}
(i)a=9-2a のとき
α=3 となり,このとき
a-3=0
つまり, A={0,3} となるが, UD0 より,不適. 素となる.
(ii) a-3=9-2α のとき
α=4 となり, A={4, 1},B={2, 6, 1}
はともにUの部分集合で, A∩B={1}
よって, a=4, A={2, 3,5,6}
集合の記号 ∈,C, n, u, ¯, Ø, Uは使って覚えよう
9
「解答
Focus
練習 (1) 次の集合A.Bの包含関係をいえ.
JAP
-B.
253
E
第4章
AUE
A-
∞
A
a=a+2,
a-3≠a+2 であり,
2がAの要素でないの
で, 9-2α が共通の要
Uの要素は1から6ま
での自然数
全体集合の中に入って
注意する.
ANBØの確認
=
|n=1 2. 3. 4}
