■ 88 方程式が解をもつ条件〔2〕
xについての方程式 2(k-1)x²+2(k+3)x+k+6=0 … ① の実数解がた
→例題 87
だ1つであるような定数kの値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。
0
解法の手順・
Action 2次方程式の実数解の個数は、判別式の正負を調べよ
解答
1²の係数が0になるとき, ①の解を調べる。
21① が2次方程式となるとき, 判別式
3 D=0 となるときの の値を求める。
- k-1 = 0 すなわち k=1のとき
①は1次方程式 8x +7 = 0 となり, 解はx=
よって、①はただ1つの実数解x=-
10 すなわち k=1のとき
①は2次方程式となり,その判別式をDとすると
7
8
D
= (k+3)² — 2(k − 1)(k+6) = −k² − 4k +21
4
① がただ1つの実数解をもつから
D = 0
よって
-k²-4k+21 = 0
k2+4k-21 = 0
(k+7)(k-3)=0 より k= -7,3
これらは k = 1 を満たす。
_i) k = -7 のとき, ① は
(4x+1)^2=0 であるから
hi) k=3のとき, ① は
(2x+3)=0 であるから x=-
(イ)より
をもつ。
-16x²-8x-1=0
1
4
4x²+12x+9= 0
3
2
x=
h = -7 のとき, 実数解はx=
_7
8
k=1のとき, 実数解はx=
k=3のとき, 実数解はx=-
3
2
7
8
の式で表す。
単に方程式といわれて
いるから x2の係数が 0
になるかどうかで場合分
けする。
ただ1つの実数解をもつ
⇔D = 0
場合分けの条件を確認す
る。
両辺に-1を掛けると
16x² + 8x +1 = 0
(4x+1)^ = 0
588 xについての方程式 (k+1)x²+4x-2k+4=0 の実数解がただ1つであるよ
うな定数kの値を求めよ。 また, そのときの実数解を求めよ。
xについての方程式 mx-2(m+1)x+m-2=0が異なる2つの実数解をも
つような定数mの値の範囲を求めよ。
