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単位格子一
22 3化学結合と結舗
23
*45, (分子結晶)
炭素の新たな同素体として1985年にフラ
3化学結合と結晶
ーレン Con が発見された。
Coは図1に示すような炭素原子60個
からなる球状分子である。この分子は室温
において図2に示すような面心立方格子の
分子結晶をつくる。
図2で黒丸は Coの中心位置を示す。単
図2
図1
ララーレンCeo分子
C分子結晶の単位等
A
B
C
図A~Cはそれぞれ立方体の単位格子で、oおよび●は原子の位置を表しており,最
近接の原子間は太線で結んである。
図AのOに陰イオン, ●に陽イオンを当てはめると,閃亜鉛鉱型構造のイオン結晶と
せん
は,同じく陽イオンと陰イオンの比が1:1の構造で, それぞれ塩化ナトリウム型構造、
ると考える。閃亜鉛鉱型構造において, 八分割した小さな立方体の1つに注目すると,
フラーレン Coo分子結晶の密度[g/cm°] を有効数字2桁で求めよ。
より小さい陽イオン (小立方体の中心)とより大きな陰イオン(小立方体の頂点)が接し
同2において、位置Bと同等なすべての隙間に原子が1個ずつ収容されたとする。ているとき,陰イオン, 陽ィオンそれぞれの半径r, r* と, 単位格子の長さaには,
単位格子あたりに何個の原子が収容されるか。
(11 名古屋大
| アa=r-+rt ①
が成り立つことがわかり, また, より大きな陰イオンも隣り合うものどうしで接してい
るときには,
|イa=2r …②
も成り立つ。これらの式より,
°46.(六方最密構造)
単体のマグネシウムの結晶は, 図に示す六方最密構造をとる。
ここで単位格子の辺の長さは,それぞれ a=0.32nm,
Jc=0.52nm (1 nm=1×10-°m)である。Mg=24, V2 =1.4,
3 =1.7
陰イオンどうしが接し,陽イオンと陰イオンも接して
90°
いるときのイオン半径比-を求めることができる。イオン結晶は,イオンどうしが静
電気力により引き合うことで安定化しているので,
ンと陰イオンが接触しないと不安定になる。また,より多くの相手イオンに接している
方が安定となる。
(1) |アイ]に適切な数値等を入れて, ①式および②式を完成させよ。平方根や分数
になる場合はそのままの形でよい。
陰イオンどうしが接触し,陽イオ
X単位格子に含まれるマグネシウム原子の数を記せ。
(2) マグネシウム原子の半径は何 nm か。
とー
120°
マグネシウム原子を球と考え,結晶の全体積に対する原子
が白める割合を充填率という。円周率元とa.cを用いて、六方最密構造の充填 (2) 下線部a)のイオン半径比
(%)を表す式を書くとア]×
60°
r*
を求めよ。
aT
r
-×100 [%] と表される。
|ア]を有理化したうえで答えよ。
(3) 塩化ナトリウム型構造(図B)と塩化セシウム型構造 (図C)について,下線部(a)の
条件でのイオン半径比-を求めよ。
ロ定数を6.0×10%/mol として計算せよ。
(4) 陽イオンと陰イオンの比が1:1となる構造は,図A~Cに示した3つの構造のいず
れかであり,下線部b)によりイオン結晶の構造が決まるとする。塩化ナトリウム型構
[15 法政大
M.<イオン結晶の限界半径比)思考
造が安定となるイオン半径比
の範囲を求めよ。
[12 岐阜大)
