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数学 高校生

⑵がわかりません。解説お願いしたいです

39 氏名 山陽花 提出箱へ提出。 する 分類べ 番号チェック 番号Pュック 199 1 RS/4 214 基本 例題 132 三角方程式・不等式の解法(倍角) 002 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) cos20-3cos0+2=0 CHART & SOLUTION 2倍角を含む三角方程式・不等式 関数の種類と角を0に統一する (2) sin20>coso MOITUJO 目を (1) cos20=2cos20-1 を使って cose だけの式にし, AB=0 の形に変形。 6 基本 124 13 (2) sin20=2sin Acose を使って, 角の大きさを0に統一し, AB0 の形に変形。 解答 (1) cos20=2cos20-1 を方程式に代入して整理すると 2cos20-3cos 0+1=0 dinesin よって (cos 0-1)(2cose-1)=0 ゆえに cos01 または cost= 002 であるから COS0=1 のとき 0 0 9=1/2のとき π 5 cos = =33 ・π よって 0=0, π 5 7 π 代入すると 2 YA 1 ←1 COSOだけの方程式に 形する。 2 2 1 COS 0= 1 1 x 2 参考図。 (2) sin20=2sincose を不等式に sincoscose すなわち cos (2sin-1)>0 についての 角を0に統一する。 2 sin cos 0-cos>0 基本 例題 133 次の式をrsin(θ (1) coso-√3 s CHART & S asin0+bcos a 点P(a, b) ① 座標平面上に ② 長さ OP(= (3) 1つの式に asin0+ 解答 (1) cos 0-√ P (-√3, 線分 OP と よって (2) P(3, 2 線分 OP COS > 0 cos0 <0 a よって 1 ・・・ ① または sin0> sin0<- 2 <1/1 1 ・・・② 202 AB>0< よって 2 A>0 [A<0 0≦0 <2πであるから ①の解は<< ②の解は よって または B> 0 π → [B<0 25802 1m 6 -1 0 6 75-6 1 x π 6 <<<< INFO p.208 適用 cos 6 PRACTICE 1322 0≦0<2 のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1)cos20=√3cos0+2 PRA 次の (1) (2) sin20<sin0

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数学 高校生

(2)の赤線部分がわかりません。なぜ6通りになるか教えてください。

(2) 6 場合の数 (20点) 2021 右の図のようなクレヨンの箱がある。 クレヨンを入れる場 所には1から7までの番号がついていて、1つの場所には1本 だけクレヨンを入れることができる。 また, 箱は上下を入れか 2 えたり裏返したりはしないものとし, クレヨンは色だけで区別するものとする。 (1)箱に赤, 青のクレヨンを1本ずつ、合計2本入れる方法は全部で何通りあるか。 (2) 箱に赤のクレヨンを2本, 青のクレヨンを3本, 合計5本入れる方法は全部で何通りあ るか。 また、このうち、2本の赤のクレヨンが隣り合うように入れる方法は全部で何通り あるか。 (3) 赤, 青, 黄のクレヨンが4本ずつ計12本ある。 これらから7本を選び, 箱に入れる方 法は全部で何通りあるか。 ただし, どの色のクレヨンも1本以上入れるものとする。 配点 (1)5点 (2) 7点 (3) 8点 解答 (1) 箱に赤、青のクレヨンを1本ずつ入れる方法は, 7つの場所から2つ選ん で並べる順列の数だけあるから 7P2=7-6 =42(通り) 完答への A 順列の考えを用いて, 答えを求めることができた。 道のり < 順列 42通り 異なる個のものから個取り出 して並べる順列の総数は nPr=n(n-1)(n-2 ....... (n-r+1) (通り) 赤2本, 青3本を入れる方法について考える。 7つの場所から2つ選んでそこに赤のクレヨン2本を入れ、残りの5つの 場所から3つ選んでそこに青のクレヨン3本を入れればよい。 よって, 求める場合の数は 7.6 5.4-3 7C2X5C3= × 2:1 3.2.1 210(通り) このうち、赤のクレヨンが隣り合うように入れる方法について考える。 2本の赤のクレヨンが隣り合うように入れる方法は6通りある。 その各々に対して、青のクレヨン3本を入れる方法は 5Cs通り。 よって、 求める場合の数は 5.4.3 6xsCs=6x- 3.2.1 =60(通り) 圈 (順に) 210 通り, 60通り 組合せ 異なる個のものから個取り出 す組合せの総数は ...... nCr=1 n(n-1) (n-r+1) r (r-1).......2.1 (通り

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