次の問題で最後の青い所の組み合わせがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2167 2次方程式 x+ax+b=0 はsind, cos0 (0≦a≦)を2つの解にもつ。 1 また, 関数 f(x) = x +ax+b の最小値が - である。 8 (1) a, b を sind, cose を用いて表せ。 (2)α, 6 および sin, cose の値を求めよ。

0≦θ<2πのとき、2sin^2θ-‪√‬3sinθ<0の不等式を解いた時の解は、 0<θ<π/3、2/3π<θ<π なのですが、2/3π<θ<πが2/3π<θ<2πではないのは何故ですか？

この問題の回答の最後の行で分母分子をsinで割っているんですが、なぜcosではなくsinで割っているかの理由を教えて欲しいです( . .)"

I [2004 早稲田大] <<1であるから0<cos0<sin0 <1 coso よって <1 sin O cos A n ゆえに lim cos" - sin "0 n sin O = lim ∞ Cos" + sin"0 →∞ cos o n sin O -1 +1 = -1

この問題の(2)について質問です。sinθ=kを満たすθの値が2個存在することは分かったのですがなぜそこから③と②が2点で交わり、また、2点で交わったら4個の解を持つのかが分かりません💦なぜ2点しか交わってないのに4個解を持つのですか？どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

例題118 20 三角比の2次方程式の解の個数 ついて、 **** 0の方程式 2cos'0+sin0+a-3=0 •••••• に 180°とする. (1) ① が解をもつための定数αの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数αの値の範囲を求めよ. 考え方例題 87 (p.164~165) の関連問題 「解答 (1) sind=t とおくと, 1 は, 21-12) +t+α-3=0 より 定数を分離して 直線 y=a と放物線y=2t+10t) の共有点をみるとよい。 (2) 0°≦0≦180°のとき sind=t (0≦t<1) となる0は1つのに対して2個あるこ とに注意する. (sin0=t=1のときは 0=90°の1つのみ ) (1) sin0=t とおくと, 1 は, 21-t2)+t+a-3=0 より。 a=2t-t+1 ……①' 0°≦0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1 y=2t²-t+1, sin'0+cos20=1より, cos20=1-sin'0 ......(2) とおくと, 定数αを分離する. したがって, y=a ②と③のグラフが, 0≦t≦1 において共有点をもつ. YA 2 ③より, y=2t2-t+1 y=a ①'の解は, ②と③のグ ラフの共有点の座標 t=1 のとき y=2 t=0 のとき y=1 =2(1 − 1)²+1787 よって, 右の図より, ≦a≦2 (2)180°のとき, sin0=k(0≦k < 1)を満た すりの値は2個存在する. したがって、条件を満た すとき、③のグラフの 78 0 11 1 42 sin0=1 を満たす 0は 0=90°の1つのみ YA YA y=k -1 点 (1,2)を除いた部分と ② のグラフが異なる2点で 交わる. -1 XC よって, (1)の図より, 7 <as1 ocus 1 1 x 0≦t<1 において ②と ③が異なる2点で交わる ⇔ ① が 0≦t<1 に 異なる2個の解をもつ ⇔ ①が異なる4個の 解をもつ 方程式f(t)=aではのグラフの共有点をみよ

物理基礎の問題です。 水平方向にsinΘ、鉛直方向にcosΘを使う理由がわかりません。 cosは横でsinは縦に使うと覚えていますがなぜ逆になるんですか？ 答えは0.75です

[知識 97. 摩擦角 長さ50cmの粗い板の上に物体を置き,図 のように, 板の一方をゆっくりともち上げていったとこ ろ。 板の端の高さが30cmをこえたとき, 物体は板の上 をすべり始めた。 物体と板との間の静止摩擦係数はいく 例題13) らか。 30 130 cm 150cm 40cm ●ヒント すべり出す直前 (高さが30cm のとき), 物体は最大摩擦力を受けてつりあっている。 [知識] もち上げる 98. 動摩擦力 粗い水平な台の上を,質量10kg の 物体が初速度20m/sで右向きにすべり始め 5.0s 後に静止した。 重力加速度の大きさを9.8m/s2, こ の間の運動は等加速度直線運動であったとする。 (1) 物体が運動している間の加速度を求めよ。 5.0s 後 20m/s 0m/s |10kg (2) すべり始めてから静止するまでに、物体がすべった距離は何

数学I 三角比の問題です。 0°≦θ≦180°、sinθ-cosθ=-1/2のとき sinθ+cosθの値 解き方が分からないため教えて頂きたいです。

この問題が分かりません 教えてください。できれば、くわしく記述して欲しいです。

1(1) 複素数zが|z|=1 を満たすとき,2-1235の最大値は 2 である。 mil また,最大値をとるときのぇのうち,0〈argz< 元 を満たすものの偏角 2 TV は, argz=6である。 [17 立教大 ]

なんでrsin θ=y、r^2=x^2+y^2が代入できるんですか？どこからでてきて、なにをしてるんですか？

極方程式 sin' + sin 0 =r の表す曲線を直交座標のxyの方程式で表せ。

cosθはx座標、sinθはy座標の考え方はしないってことですか？🥲私の書いた図の間違っているところや解き方を教えてほしいです🙇‍♀️

303 次の式を rsin (0+α) の形に表せ。 ただし, r>0, "<α <πとする。 (1) sin+√3 cose (2)-sin+cos A *(3) sin-√3 cose (4)√6cose+√2 sin □ 304 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。

青線引いた部分はどうやって求められるのですか？ 回答よろしくお願いします！

2 複素数 zm を 21=2+2i, 2+1= (4-2i)z, - 4i Z+2-4i (n=1,2,3, ...) で定める。 (1) w=> (4-21)w-4i w+2-4i を満たす複素数wは2つある。 これらを求めよ。 【解答】 (1) w= (2)(1)で求めた2つのw を α, β (0≦argα < arg β <2) とする。 Zn+1 -α = k.2-α (n=1,2,3, ...) Zn+1-6 Zn-B となるような実数の定数kの値を1つ求めよ。 (3) 2月 を求めよ。 (4) 2mの偏角を0 (002) とするとき, lim2"0" を求めよ。 (4-2i)w-4i w+2-4i のとき w(w+2-4i) = (4-2i)w-4i w2 (2+2i)w+4i = 0 (w-2)(w-2i) =0 w= 2, 2i (2)α=2,β=2i である。 このとき (4-2i)z, -4i 2n+1-α Zn+1 - B = = = = 2 2月 +2-4i (4-2i)z, - 4i 2i z, +2-4i (4-2i)2-4i-2(z+2-4i) (4-21)z, -4i-2i(z, +241) (2-2i)2-4 +4i (4-4i)z„-8-8i (2-21)z-2(2-21) (4-4i)z, -2i(4-41) 2-2iZ-2 4-4izn-2i よって Zn=2. 1+() 1- 11 2 -1 =2.2"-1+1 = 2. 2"-1-i (2"-1+1)(2"-1+i) (2-1-1)(2-1+2) 2"(2-1 +1)+2(2"-1 +1)i 4-1+1 (4)(3)の結果より,06,<であり 22-1+1) 1 tane, = = 2 (2-1+1) 2"-1 これより, lim tan00であり 00 lim 0 = 0 【解説】 1° したがって (答) 1 z-a == 2 2-B が得られる。 よって k = (答) (3) (2)の結果を繰り返し用いると 2-2 21-2 2-2i 21-21 が得られ, z1=2+2i と合わせて これより 2-2 z. -2 = (z.-21))" {1-() } z = 2{1+()"} 分母,分子 に 2n+2-4i をかける。 【解説】 分母,分子 をzmの係数 でくくる。 【解説】 2° 00 lim2"0 = lim2-2-10 →○○ = lim 20% *- tane = lim On ・ 2cos0 *-C sino = 2 1° 次のように計算することでもw を求めることができる。 w=a+bi(a,bは実数) とすれば、w² (2+2i) w+4i=0のとき (a + bi)2- (2+2i) (a + bi) + 4i = 0 a2+2abi-b2- (2a+2bi+2ai-2b)+4i=0 a²-b2-2a+2b+(2ab-2a-2b+4)i=0 であり,実部, 虚部に注目して [a2-62-2a+2b=0 2ab-2a-2b+4=0 が得られる。 ① より (a-b) (a+b-2)=0 と変形できる。 (i) a-b=0のとき, ②と合わせて a²-2a+2=0 を得るが,これを満たす実数 αは存在しない。 (ii) a+b-2=0のとき, ②と合わせて 2a(2-a)-2a-2(2-a)+4=0 2a²-4a=0 2a(a-2)=0 が得られるから, ① ② を満たす実数a, b は (a,b) = (2.0) (02) とわかるので.