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数学 大学生・専門学校生・社会人

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示(5.24)の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の(5.26)の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

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英語 高校生

答え教えて欲しいです😿

(It is ~ for A to不定詞.〉 と 〈Itis ~ of A to不定詞) 第4回 Check Your Understanding 不定詞(1) 1. そんなことを言うなんて, エェリックは失礼です。 It is rude ( ) Eric to say that. 2. パスポートをホテルの部屋に忘れるなんて, 私は愚かでした。 It was stupid( 3. カサを電車に忘れるなんて, 僕は不注意でした。 It was careless ( )me to leave my passport in my hotel room. )me to leave my umbrella on the train. 4. アシュリーは気さくなので, 彼女が新しい友だちを作るのは簡単なことです。 Ashley is friendly, so it is easy 5. 私たちがほかの人の話に耳を傾けることは, 大切です。 It is important ( 6. 私を家まで車で送ってくれるなんて, ダニエルは親切でした。 It was kind ( ) her to make new friends. ) us to listen to others. ) Daniel to drive me homé. 7.私の両親は2人ともフルタイムで働いているので, 2人が家事を分担するのは自然なことです。 My parents both work full-time, so it is natural ( 8. 幼い子供が1日中静かにしているなんて, 不可能です。 It is impossible ( 9. 私たちにお礼状を送ってくれたなんて, ポールは礼儀正しいですね。 It was polite( 10. 植物が砂漠で育つのは, 難しい。 ) them to share the housework. ) little children to keep quiet all day. ) Paul to send us a letter of thanks. It is difficult( 第5回 Check Your Understanding 不定詞(2) 完了不定詞 1. カギをどこかに落としてしまったようです。 ) plants to grow in deserts. (to have+過去分詞> )my key somewhere. I seem( 2. その火災は, 台所から出火したと思われています。 The fire is believed ( )in the kitchen. 3. 四つ葉のクローバーは, 幸運をもたらすと信じられています。 The four-leaf clover is believed ( 4. パリは,芸術の中心だと言われています。 ) good luck. Paris is said( 5. その歌手は,その当時は最もすばらしいと思われていました。 The singer was believed ( 6. その俳優は,ここに 10年間住んでいると言われています。 ) the center of fine arts. ) the greatest at that time. The actor is said ( 7. このポスターから判断すると, この映画はコメディーのようです。 By the looks of this poster, this movie seems 8. 私の帽子は,どこだろう。 バスの中に忘れたようです。 Where is my cap? Iseem ( 9. ライアンは、料理が得意ではないようです。 Ryan doesn't seem ( 10. フィリップは,外出してしまったようです。 自転車がここにありません。 ) here for ten years. )a comedy. )it on the bus. )good at cooking. Philip seems ( 第6回 Check Your Understanding 不定詞(3) 不定詞と原形不定詞 (to + 動詞の原形〉 と動詞の原形 1. 先生は,中間試験で私たちに辞書を使わせてくれました。 ) out. His bicycle is not here. Our teacher let us ( our dictionaries on the midterm exam.

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英語 高校生

この問題が分かりません教えてください

Lesson 19 , od ne mi m om a get their support. 5 He himself was through far-reaching reforms. He abolished slavery, introduced a *bureaucracv and 298628 ig piaum. ofh al nao o litmo of the 2010s, donated about 90% of his salary to charities which helped poor people. The he was often described as the world's *humblest head of state. Not all leaders are like them. Unfortunately, some leaders only care about their statis 15 When their popularity declines, they often try to shift the criticism onto others so as to maintain their power. The class system during the Edo period aimed at dividing people into classes and giving them contentment by encouraging them to look down on the lower classes. Hitler managed to win people's support by setting *Jews up as their enemies. It is quite difficult to satisfy everybody and unite a nation. Nevertheless, good leaders smo ons Tanolaom nd listen to people's voices, including critical ones, to make better policies for the welfare of 20 naw asng-1agie all the people from the perspective of national interests. So when you are qualified to vote, collect as much information as possible about candidates and political parties. It will help Coo b you judge whether they are willing to create a better society or are just trying to ake 25 advantage of their status for their own benefits. Your single vote can make a big differèIto to our future. oiauM 9oitasrf o eysW ) 363 words

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英語 高校生

英語です。わかる方いたら教えて下さい🙏🙏

CHECK の(AO 01 am as fall as my father, (私は父と同じくらいの背丈です。) ② My room is not as[so] large as yours. (私の部屋は君の部屋はど広くない。) (Aは日と同じくら 原線 B)(AはBほどで 0制詞の原 OI can swim as fast as she (can). (私は彼女と同じくらい速く泳げます.) O Maki has longer hair than I (do) /me. (マキは私より髪が長い、) 比較級は、0 +。 6(more+原動)であす (A 比量+hn 「AはBより~」 比較線 6 Soccer is more popular than baseball in Spain. (スペインではサッカーは野球より人気がある。) 6I practiced the piano harder than my sister. (私は姉[妹]より一生懸命ピアノを練習した。) O副詞の比較場 The Shinano is the longest river in Japan. (信濃川は日本で最も長い川です。) 最上級は、の級+ 最上級 8 Betty is the most intelligent of us all. (ベティは私たちみんなの中で最も頭がよい。) 8(most+原級)で表す <A. the+上) 「Aは一番「最も」~ 9I usually get up (the) earliest in my family. (私はたいてい家族の中で一番早く起きる。) 9副詞の景上級には普通。 つけないが、実際にはつ とも多い。 最上級の意味 10 Lake Biwa is the largest lake in Japan. を表す表現 D原級。比較級を用いて、 の意味を表すことができ any other. no Cher には単数名詞を用いる。 (琵琶湖は日本で最も大きい湖です。) ーLake Biwa is larger than any other lake in Japan. (琵琶湖は日本のほかのどの湖よりも大きい.) - No other lake in Japan is as[so] large as /larger than Lake Biwa. (日本に琵琶湖ほど大きい湖はない。) EXERCISES HINTS 11. 次の文の( )の語を適当な形に直しなさい。 nearest 1. er-est をつけ 音節の語と1 の一部、 more/mast を 語:多くの と3音単以上の (1) We went to the ( near) restaurant from here. hote setel (3) Which is (large), your room or your brother's? _the tatgest ge (2) This dictionary is ( useful) than that one. (4) I like vegetables ( well ) than meat, (6) (one of the+! の複数粉で ものの1つ (5) Autumn is the ( good) season for traveling. (6) Tokyo is one of the ( big) cities in the world. (7) This is the (bad) movie I have ever seen. (7)「今まで見た中 (8)「予想より悪 9) 語尾が (8) The situation was (bad) than I had expected. more/ most (9) She speaks English (fluently)in the class. PLUS 「時間が遅い」 late-later-lates 「順序が後の」 late-latter.last 00 I have (many) CDs than she has. 11) Mike spent the (Jate) half of the year in California.

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英語 高校生

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