64 第2章 統計的な推測
練習
練 1
3
13
2つの確率変数X, Yが互いに独立で, それぞれの確率分布が次の表
で与えられるとき, XYの期待値を求めよ。
X 1 3 計
P
1|3
23
Y 2
4 計
4 1
1
P
1
5 5
5
D 独立な2つの確率変数の和の分散
2つの確率変数X, Yが互いに独立であるとき,和 X + Y の分散を
求めてみよう。
57ページに示した 「分散と期待値」 の式によると
V(X+Y)=E((X+Y)2)-{E(X+Y)}
10 である。 ここで
E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)
=E(X2)+2E(XY)+E(Y2)
{E(X+Y)}={E(X)+E(Y)}
①
={E(X)}+2E(X)E(Y)+{E(Y)}れぞ
15
また,X,Yが互いに独立であるから
E(XY)=E (X)E(Y)
以上から、①のV(X+Y) は次のように表される。
V(X+Y)=(E(X2)-{E(X)}]+[E(Y
IX)3
