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理科 中学生

(2)、答えはイですが固体ではないこととどういう関係なのかがわからないです

※8ページにヒントがあります。 望遠鏡に投影板を取り付けて、円を描いた記録用紙を張り 付け, 太陽を観察した。 図1はそのときの黒点の位置と形をス ケッチしたもので、 図2はその12日後に同じ場所でスケッチ したものである。 観察するときの留意点として,しばらくの間, 観察を続ける と、記録用紙に映った太陽の像が少しずつ動き,円からずれて しまうため、素早くスケッチをする必要がある。 次の (1) から (4) までの問いに答えなさい。 図 西 北 午前11時 図2 午前11時 北 南 西 東 東 南 (1) 黒点について説明した文章として最も適当なものを、次のアからエまでの中から選んで, そのかな符号を 書きなさい。 ア 黒点が少ないほど太陽の活動は活発である。 イ 黒点は炎のようなガスが大きく吹き出たものである。 ウ黒点は皆既日食のときによく見える。 エ黒点の温度は約4000℃である。 I (2) 太陽の表面が固体でないことの根拠を図1と図2の違いから考え、次のアからウまでの中から最も適当な ものを選んで,そのかな符号を書きなさい。 ア 時間とともに黒点の見かけの大きさが変化している。 イ太陽の緯度によって自転周期が違う。 ウ東から西へ自転している。

解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

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