赤線部分の角度はどうして分かるのですか？正五角形なら暗記するべき角度なのでしょうか？

18°の三角比 1辺の長さが1の正五角形ABCDE において, 対角線 AC BDの交点をPとする。 このとき, 次の問に答えよ。 (1) △PBC∽△PDA であることを利用して, AD の長さ を求めよ。 e) sin 18° の値を求めよ。 B E C D 図形と計量 △ABP において, ∠BAP = 36°∠ABP = 72°, ∠APB= 72° より, △ABP は ■B = AP の二等辺三角形である。 P = AB = 1, AD = x (0) とすると PBC∽△PDA より PC:PA=BC:DA (x-1):1=1:x 1+√√5 x(x-1)=1.1 より x2-x-1=0

（3）の求め方を教えてください🙏 よろしくお願いします。 （1）、（2）は分かりました！

47 正解しよう! △ABCにおいて, BC = a, CA = √7b, AB = b, cos A = 9313 STEAM S V7 △ABCの外接円の半径が2 4 であるとする。 □ (1) αの値を求めよ。 (2)6の値を求めよ。 (3)この三角形は鋭角三角形か鈍角三角形かを調べよ。

解説お願いします。 解答のマーカー部分1行目から2行目になる過程が分かりません。 途中式などで詳しく教えてほしいです。

△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを示せ。 sin2A + sin2B + sin2C =4sin Asin BsinC

三角関数の問題なのですが、解説3行目の式でsin2・A＋B/2とあるのですが2と1/2の部分を打ち消してsinA＋Bとしてはいけないのですか？教えて頂きたいです。

(2)△ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 - A B sin A+sin B+sin C=4 cos COS COS C 2 2) AOR /p.255 基本事項 1, 2 重要 167、 指針(2)△ABCの問題には, A+B+C= (内角の和は180°)の条件がかくれている。 A+B+C=πから、最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A + sin B に 和積の公式を適用。 1 (1) (7) sin 75° cos 15°- = (sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 2 解答 1 = 2 (1) sin 75°+sin 15°=2sin- COS 95 2 2 =2sin 45°cos 30°=2•· (sin 90° + sin 60°)=(1+√3)2+ √3 75°+15° 75°-15° √2√3 √6 12072012 (822 4 TAOR = () cos 20° cos 40° cos 80°= 0500 {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 1/1 == +cos 20° cos 80°- 20°)cos = 4 1/1 1 cos 80°+ cos 20° cos 80° 2 0-01 1 11 = cos 80°+ • 4 22 cos 80°+ {cos 100°+cos(-60°)}= 1 1 = co 4 cos 80°+ cos (180°-80°)+ (2) A+B+C="から て表し、 兀 ゆえに sin C=sin(A+B), cos 2 よって sin A+sin B+sin C=2sin 1 4 4 1 1 cos 80°-1 cos 80° + 1 = 1 8 С=π-(A+B) COS 4 8 8 A+B A+B)=sin cos 2 = cos(7/7 COS 80010203 A+B A-B 2 2sin する 1 cos 100°+ 8 A+B COS + sin 2. 2 2 2 おきかえ A+ A+BA-B =2sin 2 (c COS +cos (A+B) 2 2 C =2 cos -2008.2005 cos(-) A B cos COS 2 2 -A +=4 cos- A A B C COS COS 2 2 2 CO

90°－θの三角比の証明の問題です。解き方を教えて欲しいですm(_ _)m

(2)△ABCの3つの内角∠A, ∠B,∠Cの大きさを, それぞれ A, B, C とする とき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 B+C VA A (ア) sin =COS 2 2 (イ) tan - tan A+B tana-1 2 =1 p.230 EX99

赤線を引いたところの変形がわかりません！

192 ナ 基本 例題 125 三角形の内角の二等分線の長さ(1) 00000 (1)△ABCにおいて,∠A の二等分線が辺 BC と交わる点をDとするとき BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて, BC=6, CA=5, AB=7 とし,∠A の二等分線と辺 BC の交点をDとする。 線分AD の長さを求めよ。 0 CHART OLUTION |基本 117 118 基本130 三角形の内角の二等分線の長さ ① 余弦定理の利用 ② 面積の利用 解答) 三角形の内角の二等分線については,(1)のような性質がある。 これを利用して, (2) では余弦定理を使ってAD の長さを求める。 ②面積の利用は,後で学習する (p.200 基本例題130 参照)。 (1) ∠A=20, ∠ADB=α とすると, △ABD とACD において, 正弦定理により BD AB = sin0 sina' a A 00 180°-α A B D (m) sin(180°-α)=sinα であるから,これらを変形すると DC AC sine sin (180°-α) sin BD= sing AB, DC= sin -AC sina よって C 別解 (1) E Da B A DC 図において, AD // EC と すると,∠AEC=∠BAD (m) - BD: DC=AB: AC =∠CAD=∠ACE AE=AC (2) 線分 AD は ∠A の二等分線であるから,(1)よりよっ BD: DC=AB:AC BC=6, CA=5,AB=7から DC=5/1 △ABCにおいて,余弦定理により cos C= _6252-72__ 12_1 2.6.5 2 A 5 D`--5--C 2･6･5 5 B 7. 2 (mm) 82,a=d △ADCにおいて, 余弦定理により AD2 =52+ 5²+(5)²-2.5.5.1-105 105 AD> 0 であるから AD= 2 4 BD: DC=BA: =AB: AC BD: DC=7:5 から DC=715BC inf. cos は角が大きいほ ど値が小さくなるので,本 問では cos C を求めた。 ← AD’=AC2+DC2 -2AC-DC cos C ASI B

数1Aの三角比の範囲です。 例題の解答を読みましたが全体的に何をしてるのかよくわかりません。特に最初の3行は何を比較しようとしてるのかわからないです。 解説をお願いします。

155 重要 例題155 三角形の最大辺と最大角 0000 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれx2-1, 2x+1, x2+x+1であると この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 [類 日本工大] 基本 153.154 指針 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから, 3辺の大小を調べる。 このとき,x> 1 を満たす適当な値を代入して, 大小の目安をつけるとよい。 例えば,x=2 とすると x2-1=3, 2x+1=5,x2+x+1=7 x2+x+1が最大であるという予想がつく。 なお,x2-1, 2x+1, x2+x+1が三角形の3辺の長さとなることを, 241 となるから, 4章 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+c で確認することを忘れてはならない。 CHART 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける 『解答 章 8 18 正弦定理と余弦定理 x>1のとき x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1)>0 よって、3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は 整理すると x2+x+1<(x2-1)+(2x+1) x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また,長さが x2+x+1である辺が最大の辺であるから,この 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により x2+x+1が最大という予 想から,次のことを示す。 x²+x+1>x2-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+cは, αが最大辺のとき a<b+c だけでよい。 COS = (x-1)+(2x+1)-(x²+x+1) 2(x-1)(2x+1) x4-2x2+1+4x2+4x+1-(x+x2+1+2x'+2x+2x2) 2(x-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x2-2x-1 x²-1 x²+x+1 2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) (x-1)(2x+1) 1 == 2(x-1)(2x+1) 2 したがって 0=120°

数Ⅰの正弦定理と余弦定理についてです。 (2)が135度にならないんですが、どこが違うか教えて頂きたいです🙇‍♀️ (私は正弦定理を使いました)

△ABCにおいて, b=2,c=√3-1, A=30°のとき,次の辺の長さと角の大きさを求 めよ。 [10点×3=30点] (1) a 解答 (1) 余弦定理により a²=b²+c²-2bccos A =22+(√3-1)2-2.2(√3-1)cos30° =4+3-2√3+1-2√3(√3-1) =2 a>0であるから (2) 余弦定理により cos B = = = (2) B = a=√√2 c2+02-62 2ca (√3-1)2 +(√2)^2-22 2.(√3-1)・√2 2-2√3 2/2(√3-1) -2(√3-1) 2√2(√3-1) B=135° 1 12 よって (3) C=180°−(A+B) = 180°ー (30°+ 135°)=15° (3) C 30° √3-1 B 2

重力の分解がこうなる理由がわかりません。 sinとcosが逆じゃないかと思ってしまいました。 教えてください、、！

0 2 mgsin 0 N 2 F mg mgcos O 2

解いて欲しいです🥺

根底 実戦 入試 383 (1) sin A の値を求めよ. (2) A, B, C の対辺の長さ a,b,c を求めよ. 三角形ABCがあり、3頂点A,B,C から対辺へ引いた垂線の長さがそれぞれ 15, 2.5, 2.3である 384 1辺の長さがしで,その両端の内角が α, β である三角形の面積Sを, l および α, βを用いて表せ 根底 実戦 385 根底 実戦 入試 異なる 2点PQで交わるとき,三角形 OPQ の面積の最大値を求めよ。 平面上で、点Oを中心とする半径1の円Cと, Cの外部にある定点 A を通る直線がある。Cとか